2019届江苏省南通市高三上第三次调研文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届江苏省南通市高三上第三次调研文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二总分得分、填空题1.（2015 秋？盐城校级月考）已知全集 U=x| - 1 x 8 ,A=x|2x - 10,心0,图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后把所得图象上的所有点沿x 轴向右平移丄 个单位,得到函数 y=2sinx 的图象，贝Vf(0)= _ .f - x+6, x*C210.( 2015?福建)若函数 f (x)=.-| 3+1 弐何22+s),则实数 a 的取值范围是.11.(2015 秋？如皋市月考)记数列a n 的前 n 项和为 S n 若 a 1 =1 ,

2、 S n =2 (a1 +a n )(n2, n N * ),贝 V S n =I7T12.(2015 秋？如皋市月考) ABC tanA= , B=，若椭圆 E 以 AB 为焦距，且过点 C,贝V椭圆 E 的离心率是 _ 13.( 2015?南充二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C: x 2 +y 2- 6x+5=0，点A, B 在圆 C 上，且 AB=2伍，则|阪+ 帀 I 的最大值是 _ 14.(2015 春？淮安校级期中)已知函数 f(x) =x - 1 -( e- 1) lnx，其中 e 为自然对数的底，则满足 f(e x )0 且 a 工 1 )的值域是4 ,16.(20

3、15 秋？如皋市月考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 ；=(2, 0), =(0，1).设向量,；.二 ：-1:，丁 丨屮二 i 二F X，其中 vBv (1 )若 丫，且B=，求实数 k 的值；(2)若悔丄，求实数 k 的最大值，并求取最大值时cos0的值.17.(2015 秋？如皋市月考)在厶A 中 C 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,向量=(cosC, sin ：),向量r, = (sin , cosC)，且.(1)求角 C 的大小；(2 )若 a 2 =2b 2 +c 2 ，求 tanA 的值.18.( 2015?大连校级模拟)已知椭圆弓+工；=1 ( a b

4、 0)的离心率为 乎，且过点(，=).(1)求椭圆方程；(2)设不过原点 O 的直线 I : y=kx+m( k 工 0),与该椭圆交于 P、Q 两点，直线 OR OQ 的斜率依次为 k 1 、k 2 ，满足 4k=k 1 +k 2 ，试问：当 k 变化时，m 2 是否为定值？ 若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.19.(2015 秋？如皋市月考)有一块三角形边角地，如图中厶ABOAB 其(百米)，AC=6(百米)，/ A=60,某市为迎接 2500 年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的 草坪(图中AEF 供市民休闲，其中点 E 在边 AB 上，点 F 在边 AC 上，规划

5、部门要求 AEF 的面积占厶 ABC 面积的一半，记 AEF 的周长为 I (百米)(1 )如果要对草坪进行灌溉，需沿 AEF 的三边安装水管，求水管总长度 I 的最小值;(2)如果沿 AEF 的三边修建休闲长廊，求长廊总长度位置.20.(2015 秋？如皋市月考)已知函数 f(x) =xl nx , g (x) = (-x 2 +ax - 3) e x(a 为实数)(1 )求 f (x)的单调增区间；I 的最大值，并确定此时E、F 的第 2 题【答案】(2) 求函数 f (x)在区间t , t+1 (t 0) 上的最小值 h (t);(3)若对任意 x 丄，e ，都有 g (x) 2e x

6、f ( x)成立，求实数 a 的取值范尸围.21.(2015 秋？如皋市月考)已知非零数列 a n 满足 a 1 =1 , a n a n+1 =a n - 2an+1(n N* ).(1) 求证：数列 1+丄是等比数列；(2) 若关于 n 的不等式|1+1 十-+|、”什3有解求整数m九 I巧ar的最小值；(3) 在数列1+ - ( - 1)中，是否存在首项、第 r 项、第 s 项(1 v r vYls6),使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】Z 8【解析】试题分析；立接利用补集的概念求解即可.解；全HU=i I - l

7、i9f1=|2*-13, xlJ = z |x -555所臥复数百的实割是g 故答秦为第 3 题【答案】32:先求出高-4在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，艮疇应从高一年级扌曲取的2故应从高一年级抽取的学生人数初別 X 乌2,故答菜为；32.第 4 题【答案】【解析】试矍岔析：求出从甲品座 口位同学中随机选出2名代表参加学狡会议的基本事件.甲被选中的基 本Wff,即可求岀甲被遥中的擁K解；高一学生在总体中所占的比例为4_24+3+3 5【解第 6 题【答案】解：从甲，乙臥丁姬同学中随机选出殆代表参加学檳会说共有时 W 种方迭，甲被选中，共有3种万法”3二甲襖迭中的槪率是故答案为：冬第

8、 5 题【答案】5【解析】试题分析，本题先将向量坐标优，禾岬两向量垂直得到它们的数量积为幕 求岀九的值，得到 本题答案*解：丁向量G=(2, 1) , 1=(0# - 1)*二；十入狂(2, 1- C a入b)丄 3，/.2X2+1X (1- X) =0，X=5.故答秦为：5.【解析】2 2 ,试题芬析；刊用惡曲线七_的渐近线方程为尸土雄北,可得卫W，结合环再公式，即可n ba求得结论2 2解；由题青，T戏腿巴-冷二1的渐近线方程为尸土a bFe宀故答秦対:2第 7 题【答案】一2或1【解析】 试题分析；当公比 E 时，割渕列血的前3顶的和等于首顶的3检 当公比京1时,3打?-q）二3“ 由此

9、能求出该等比数列的公比.1 _q1严；T等比数列的前濒的JC磐于首顷的3倍，二当公比沪城h等比数列bl的前瑚的f口等于苜项的瞎成立,当公比新1时，幻（:二九解得貯-1 _ q1二该等比数列的公比为 7 或1故答案为:-2或1.第 8 题【答案】2后【解析】试題分析：心y为正实数，且2+y=l变形尤丄刁0,解得Xy0匸解得0yCL.21y2+2y 1（y+l+血）y - =（i-7）2_?-可知：当尸迈-1时函數f （y）取得按小值即最小值f（典-1） =2V2+1 .故答案为：2V2+1 .第 9 题【答案】【解析】试题丹折：由条件数尸辰讪（g 沖的图象变换规律，求出的解析式，可得f 2）的

10、值.M：将函数f &） =Asin 3+0）（A0,心Q,画象上每一点的横坐标娈为原来的刘咅（纵坐标不变）得到尸加込厲沖 Q）的團象債然后把所得團象上的所有点沿蚌由向右平移弓 单位， 得到函数产恥込讣 （玄-斗）+0=7Lsin（g-竽） =2sinx的團象，0于兀ITTT则42, W=2；6千弍,求得 e 下壮7T.f *） =f C ） =2SinK=0,故苔聚为：0 .第 10 题【答案】(1, 2【解析】试题井析；当町扉足f 3汩.当怎沁时由f (x) =3+W诙孑哲即h的莎匚故有L%2*由此求得况的竞園”(- x+6,KVE解,由于函埶(K)=jlog拓貨2且#1的值域是 3

11、 ,故当时，满足f (x) M4.当工2时】由(x) =3HwM4j二hsuMlm*壬1)/.Ka2,故答秦为；刃第 11 题【答案】解：丁乩=2 ( ai+n)?11矿；- Sn=SpSji -1=2lya-I,(n3)-S=2 ) (n2 nfn*) j .l+az=2 (1 畑)、解得 ai= - 1f1., n=ld十2+4十十黔巧n- 1=i-一m.1-2第 12 题【答案】【解析】试题分析；由已却得(n=3)；a= L；AV而*二 -2、由觴眛出乩-1X2巴n2第13题【答案】【解析】1TT试题分析：先很掘血沖小讪违，片孑，借助于正弦定理求出三角形AEf的三边长，由三角形 掠为補圆

12、中的馬点三角形，可用三边长表示椭圆中的长轴长2率焦距2s再代入离尤率公式即可.才nA 1ft?:在ZkAE匚中，由tatiA=-= 结合sitVi+ccs2A=l,co g A 3解得寸nA二密辔, 兀 *V2XB=zr , sinB=co5B=-,*2Vs.sinC=siii C A+B)=sinAt?o sE+cosAs inE-5【解析】在區中，由讯slnB|BC|_|_|AB|=2R得sinBiBClpR. |10|=721?,b|AE|=RbWin厂5c 2u |AB 第14题【答案】试题分析：本题可利用AB中点M去研究，先通过塑标关系，将0A+0Bm0i ,用H抿话2仍得到M点的轨

13、迹由團形的几何特征求出模的最大宦得到本题答羔解；设A (u3. yt) , B(珂g肛中点N.；FiF* _yi 工1 y二(M+OB二(巧十工甘yyj) =201 *圆x+-&3t+5=0?.(x_3) +yJ4，HbH (3 0)j 半彳空加2.匚点AB在圆CJL AB=237ACA2-CI2= (|AB)2,艮PCAI=L点Jt在血対圆心半径1的圆上 |OM |4；| DA +OB |【睥析】试题井析： 求国数的导甌利新觀数&W调性 求出不等式g V0的解， 即可得到结论. 解:_f (x) =x-l- (e-1)T二图数的定咒域为T ,雷数的导数为护之-口匕_打.XX由

14、f，(x)Oxe - 1；此时函数单调1B韓fir(X) 9 (t)=0,二不等式f (K) 0的解再1尺盯”吐 2)V0等价加=6目PoV x 的取值范围，即是f （x）的值域.JIJ J JI解：（1）函数f（X=sin （p工一三）-cos x厂 ，兀 兀、=V3sin X-）；八 兀兀兀”兀厂令-+2k兀 Wpx- W 迈+2k兀kZj9in则-詐+8虬kEz；_21 n -函数f （ X）的单调増区间为：-+8k, +8k kz；2）当疋0, 4）时，0 x4,471 7V7T 27T亏-省n（牛-号）WL;極数&）的值域为：境听兀3兀2sinTx 1C0S第 16 题【答案

15、】寻c0Se=i.【解析】TT试題分析；(1把0=-代入x=a+ (1+cos 0 ) b J - ka+sin?8结合己知冋里的坐标 可得；，彳的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得k值,2)由匚ly ,结合向量垂直的坐标表示可得k-|sin20 (HcosQ )换元后利用导数求得最值 ,并得到k取最大值时cos 8的值.解；当9时，x=(2,?y= ( - 2k,匚2% 2k退,-k=4；2)依题意/x= (2, 1+cos 3 ) , y二(- 2k, sin。)J丄二.4k=sin2 6 (1+cos 6 )；即k=si(1+cos 9 ).令尸“胪9 (l+cos ，即尸(1_cos6 ) (1+cos 9 )其中0 8 o,即y=-ti-t2+t+l在疋(*1)上单调递増；当t(号1)时，/0.解：（L）（V2）2, 2十ac_V32_j2丄2 a-b +cb2 L,解第 19 题【答案】66；0,2Vt-72；.1=461碍匸6眞C百米*由 , At=n,长jffi总长度i的最大值加8（百米）.旳寸沪S, X/即E在B駄 昉曲的中点.第 20 题【答案】1)(丄，S ；e-丄，t (0,丄2)6 6,tint, t G (, +8)e(3) +3e -2,40,解得，Q 丄；e故f (r)的单调