第七章平面直角坐标系（李群）

1、7.1.1 有序数对 编写人：横沟中学 李群 审核人： 学习目标：1理解有序数对的意义、数对的有序性.2能用有序数对确定平面内点的位置.（重点）一、自主学习案预习课本P6465 页，并思考：1. 在生活中常利用什么来准确地表示平面内物体的位置？ 2. 什么是有序数对？课本有序数对中的两个字母表示了那些量？ 3在表示平面内一个物体位置时，能将有序数对中的两个数交换位置吗？为什么？二、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）（二）【知识归纳】预习课本P6465 页，并思考：1. 在生活中常利用 有序数对 来准确地

2、表示平面内物体的位置； 2. 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）；3. 表示数对的两个字母a、b在意义上可以广泛代表表示物体位置的两个量.课本中它们在表示观众座位、印刷错误处、教室里的座位时分别可表示 排数 和 号数 、 页数 和 行数 、 列数 和 排数 （a，b）与（b，a）表示的位置 不同 （相同或不同）（三）【知识探究】自主探究：情境引入：问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？可用 排数 、 号数 这两个量表示问题2 当教师告诉你某页书上的某句话是重点句，你怎样找到它的具体位置？可用 页数 、 行数 这两个量表示问题3 在教室里，怎

3、样确定每个同学的座位？可用 列数 、 排数 这两个量表示【反思归纳】：表示平面上的点的位置需要 两 个数.这样的两个数叫做 数对 为了方便，通常先约定这两个数的 顺序 ，所以这样的数对叫 有序数对 合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：1. 在课本P64页，假设我们约定 “列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）通过观察，发现有序实数意义改变后，前后两者的位置相同吗？2. 思考：假设交换有序实数的前后两数顺序，请你在图中标出下列座位的同学：（5，1），（4，2），（2，4），（3，3），（6，5）通过观察，发现有

4、序实数顺序改变后，前后两者的位置相同吗？除了（3，3）位置不变外，其他的位置都变了3. 解决问题：小组合作交流后，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述2个问题.）【知识归纳】1. 确定平面内一个物体的位置一般需两个数据.一个用来确定 横向位置 ，一个用来确定 纵向位置 ，两个数据的顺序不能调换，形成 有序数对 ，我们通常把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）. 顺序不同表示的位置也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系.2. 写有序数对的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开.（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）三、

5、随堂达标案1. 教材65页练习.2. 如图1，我们约定“排数在前、个数（自左往右数）在后”，请表示出软键盘上字母“W”的位置；如果将你所表示的两个数字交换位置，表示的又是哪一个字母？第五排第四排第三排第二排第一排图13如图2，用有序数对表示出家和学校的位置，并写出一种从家到学校的一条路线.【思路导航】 从家到学校途中的每一处转折点都用有序数对标注准确.可以先写竖列数，再写横排数。图2 图34. 我们知道，象棋中“马”的前进方式是“马跳斜日”，也就是从一个点沿着日字的对角线跳到斜对面的另一个点.如图3，你能指出棋子“马”能跳到的所有点的位置吗？【思路导航】有序数对可以先写竖列数，再写横排数。四、

6、课堂小结1. 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）.2. 平面上的点与有序数对是 一一对应 关系,有序数对顺序不同，表示的位置可能 不同 .五、学习反思 7.1.2 平面直角坐标系（1） 编写人：横沟中学 李群 审核人：学习目标：1认识平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对是一一对应关系2会用坐标表示点，能根据坐标画出点的位置（重点）3渗透对应关系，提高学生的数感一、自主学习案1什么是数轴？数轴上每个点与实数是什么对应关系？2 . 什么是平面直角坐标系？怎样表示平面直角坐标系内点的坐标？ 3坐标平面内点的坐标与有序实数对是什么样的关系？ 二

7、、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）（二）【知识归纳】预习课本P6566 页，并思考：1数轴是规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线，数轴上每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的 坐标 2 . 在平面内，由两条 互相垂直 、 原点 重合的数轴组成 平面直角坐标系 其中，水平的数轴称为横轴或者x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，习惯上取向上方向为正方向；两数轴的垂足为两数轴的原点，即为平面直角坐标系的原点 3坐标平面内点的坐标与有序实数对是 一一对应 关系 （三）【

8、知识探究】探究一自主探究：情境引入： 数轴上的点的位置可用它们所对应的实数来表示，如图1：A、B、C三点在的位置表示为实数-4、 2、 5；那么平面内数轴之 图1外的点，如图中的点D、E、F ，又该如何 表示它们的位置呢？合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：在图3中，请写出点A、B、C、M、N的坐标【思路导航】1. 有了平面直角坐标系，平面内的点就用一个有序实数对来表示，称为点的坐标2. 点的坐标找法如A点，由A点分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，即A的横坐标是3，纵坐标是4，那么点A的坐标是（ 3， 4）3. 类似地，请你写出点B、C、

9、D、O的坐标（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程） 知识归纳：1. 平面内点的位置可以用一个 有序实数对 来表示，叫做点的坐标。通常当平面坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对（a，b）就叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标 . 2. 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0，坐标原点的横纵坐标都是 0 .探究二请在图4中标出点A（4，5）、E（-2，3）、C（-4，-1）、D（2.5，-2）、E（0， -4）、F（-3, 0）、O（0，0）的位置，并指

10、出它们分别到两轴的距离.【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法.知识归纳：1. 在坐标平面内找出已知坐标点的位置时，先找出经过横坐标位置并且垂直于横轴的直线， 再找出经过纵坐标位置并且垂直于纵轴的直线， 两线交点即为该点的位置 .2. 坐标平面内的点P（a，b）到x轴的距离为 |b| ；到y轴的距离为 |a| .3. 坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 关系 .探究三1. 请写出图5中点A、B的坐标；2. 如果在图中改变直角坐标系的位置，使点A的坐标为（-3，-2），请写出点B的坐标，并指出它们到两轴距离.【学法指导】先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法.知识归纳：1.

11、横坐标为正数，说明点在y轴右边，反之，点在y轴左边，距y轴|a|个单位；横坐标为0，说明点在y轴上.2. 纵坐标为正数，说明点在x轴上方，反之，点在x轴下方，距x轴|b|个单位；纵坐标为0，说明点在x轴上. 三、随堂达标案1. 教材68页练习1、2；习题7.1的1、3、4、5题 .2点A（-2，3）到x轴的距离为 3 ，到y轴的距离是 2 3x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为（-2，0）或（8，0）4请在平面直角坐标系中画出A（-2,0）、B（3，0）、C（0，-2）为顶点的三角形，并求出它的面积四、课堂小结数轴上的点与实数 是一一对应的，对于坐标平面

12、内的任意一点M，都有 唯一 的有序实数对（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意有序实数对（x，y），在坐标平面内都有 唯一 的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应 的五、学习反思 7.1.2 平面直角坐标系（2） 编写人：横沟中学 李群 审核人：学习目标：1. 知道直角坐标系将坐标平面分为四个象限. 2. 掌握四个象限及坐标轴上的点等一些特殊位置点的坐标符号规律. （重点）3. 会进行坐标的简单应用.（难点）一、自主学习案1. 坐标平面被坐标轴分为哪几个象限?坐标轴上的点在某个象限内吗?2. 每个象限内点的坐标符号有什么规律?3

13、. 坐标轴上点的坐标有什么规律?二、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）（一） 【知识归纳】先预习教材P6768页内容再思考：1坐标平面被坐标轴分成、四个部分，每个部分称为 分别叫做 、 、 、 ，坐标轴上的点不在 内2. 原点既在 轴上，又在 轴上，是两轴的交点3. 单兵训练如图1，有25个字母组成的士兵突击队，请填写象限序列，并将士兵们按图分进各自的任务区第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： x轴： y轴： （二） 【知识探究】探究一合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题：在

14、图1中，第一象限内所有点横坐标符号和纵坐标符号有什么规律?其他各象限内的点呢？坐标轴上的点呢？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨） 知识归纳：1. 象限内点符号规律思维导图2 2. x轴上所有点的纵坐标都是 ，横坐标为任意实数，记为（xo， ）；y轴上所有点的横坐标都是 ，纵坐标为任意实数，记为（ ，yo）探究二 合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题：在图1中，找出以下特殊点的坐标规律1. 找出纵坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？2. 找出横坐标相等的所有点你能找出几组？它们在位置上有什么特点？3. 找出横纵坐标相等的所有点，它们在位置上有什么特点？4

15、. 找出横纵坐标相反的所有点，它们在位置上有什么特点？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨） 知识归纳：1. 与x轴平行的直线上的所有点 相等；与y轴平行的直线上的所有点 相等；2. 第一、三象限平分线上的所有点，它们横纵坐标 ；第二、四象限平分线上的所有点，它们横纵坐标 ；3. 以上2条，反过来 （成立/不成立）探究三合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题：如图3，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是那条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标引申一：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又

16、分别是什么？引申二：以正方形的一个顶点为原点建立直角坐标系，在第四象限内画出这个边长为4的正方形，并写出它的各个顶点坐标三、随堂达标案1. 教材习题7.1的2、614题 .2x轴上有A、B两点，A点坐标为(1，0)，A、B之间的距离为3，则B点坐标为 3若点P（a+3，a5）在y轴上，则a= ，P点的坐标为 4如果点A（x，y）在第三象限，则点B（-x+1，y1）在第 象限5点P在第二象限，距x轴、y轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，3）6已知A（m+2，m-6）在第二、四象限平分线上，则m = ，A点的坐标为 7. （选做题

17、）已知点PQx轴，且P 、Q两点坐标分别为（a+3，a5）、（a，-a+1），由P 、Q两点分别向x轴作垂线段，求两轴作垂线段、x轴、线段PQ围成的图形的周长和面积？【思路导航】利用与x轴平行的直线上所有点纵坐标相等，可先求出 a的值四、课堂小结1. 直角坐标系将坐标平面分为四个象限，坐标轴上的点不在 内2. 点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在x轴上，则x ，y ；点P（x，y）在y轴上，则x ，y ；点P（x，y）在第一、三象限平分线上

18、，则 ；点P（x，y）在第二、四象限平分线上，则 ；3.与x轴平行的直线上所有点 ；与y轴平行的直线上所有点 五、学习反思 7.2.1 用坐标表示地理位置 编写人：横沟中学 李群 审核人：学习目标：1了解能用平面直角坐标系和方向+距离这两种描述地理位置的方法2会建立适当的直角坐标系(难点)，掌握用平面直角坐标系来描述地理位置（重点）一、自主学习案为了较好地表示物体的地理位置，我们应该怎样建立适当的直角坐标系？其中，又应该怎样恰当选取原点、确定正方向、选取单位长度？二、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）（二）

19、【知识归纳】先预习教材P7375页内容再思考：1建立直角坐标系，确定原点时应选择一个 ；选取合适的 作为x轴和y轴的正方向；确定单位长度时要 而定2. 在坐标平面内画出这些点时，要写出 和 （三）【知识探究】情境导入：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们的出行带来了很大方便如图，是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？探究一合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：阅读教材P73，思考：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选取单位长度来绘制区域内地点分布情况平面图？【思路导航】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校

20、为参照物来描述的，故选学校位置为原点；根据人们“上北下南、左西右东”的常识，可以以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，并取1个单位长度表示1m【动手操作】在图1中画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）【学后反思】用坐标表示地理位置的关键是建立适当的平面直角坐标系，而确定平面直角坐标系的关键是“三要素”：选取 所在位置为原点，并以 方向为x轴、y轴的正方向，并 选取合适的单位长度，可以很容易地表示出物体的地理位置（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）【视野延伸】阅读教材P73，在地球表面，人们是怎样来确定物体的地理位置的？知识归纳：利用平面直角坐标系绘制区

21、域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称【注意事项】用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，一般是选择明显的或大家熟悉的地点，或者是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使坐标轴正负方向与“上北下南、左西右东”地理位置的方向一致；三是要注意标明坐标轴上的单位长度有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称探究二 合作探究（经过学生的

22、独立思考，然后小组合作交流）：阅读教材P74，思考：在日常生活中，还可以用哪两个量来表示一个物体的位置？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨） 知识归纳：在用方向+距离表示平面内物体的位置时，1.关键要正确确定方位中心（类似于原点）和一个主方向（类似于正方向）；2. 确定方向和方位中心到目标物体的距离三、随堂达标案1. 教材P75练习1、2题，习题7.2的5、6、12题 .·A·B2在某城市中，体育馆在火车站以西4000m,再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分

23、别写出各地的坐标3张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4，-2)，街口坐标B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标C(1，-2)你能帮张先生找到他家的祖居吗？4如图2，这是对越自卫反击战我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（1，-1）这个区域埋设地雷的坐标分别是（1，2），（2，4），（3，3），（0，5），（-5，-4），（-4，4），(5，-3)，（ -1，0）请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报四、课堂小结1. 一般地，表示平面内一个物体的位置，可以建立 ，用 表示地理位置；还可以用 和 来表示2.

24、 确定平面直角坐标系的关键是“三要素”：选取 所在位置为原点，并以 方向为x轴、y轴的正方向，并 选取合适的单位长度3利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程： 五、学习反思 7.2.2 用坐标表示平移（1） 编写人：横沟中学 吴刚 审核人：学习目标：1掌握图形平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移（重点）2利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题 (难点)一、自主学习案1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，所得对应点的坐标是什么？将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，所得对应点的坐标又是什么？2. 将点依次沿两个坐标轴

25、方向平移，所得的图形的坐标有何变化规律？二、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）（二）【知识归纳】先预习教材P7576页内容再思考：1思维导图 （x， ） 向上平移b个单位 向左平移a个单位 向右平移a个单位 （ ，y） （x，y） （ ，y） 向下平移b个单位（x， ）2. 将点既左（右）平移a个单位长度，又上（下）平移b个单位长度，则点(x，y)右平移a个单位向左平移a个单位向上平移b个单位( ， )( ， )向下平移b个单位( ， )( ， )（三）【知识探究】探究一合作探究（经过学生的独立思考，然后小

26、组合作交流）：问题： 如图1，将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.知识归纳： 1. 将点左、右平移：向左平移a个单位向右平移a个单位原图形上的点(x，y) ( ， )原图形上的点(x，y) ( ， )2. 将点上、下平移：向下平移b个单位向上平移b个单位原图形上的点(x，y) ( ， )原图形上的点(x，y) ( ， )（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）

27、探究二合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：如图2，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是（-2，4），（-2，3），（-1，3），（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，试点A平移到E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？【思路导航】1. 根据点的平移坐标规律得到E，F，G，H的（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）.2. 直接平移正方形ABCD，将A平移到E时，正方形的每个点都随之平移.知识归纳：1. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得

28、到的图形，可以通过将 的图形作 次平移得到. 2. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要 .三、随堂达标案1. 教材P78页练习，习题7.2第1，2，3，4，7，8，10题.2. （选做题）如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)(1，0)(1，1)(0，1)，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是_【思路导航】此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×

29、;22(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×36(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×412(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×520(秒)，接着向下运动；于是会出现：(44，44)，同上计算出动点运动的时间，接着动点向下运动，从而求出第2011秒时动点所在位置的坐标四、课堂小结1. 在坐标平面内，图形平移与坐标变化的对应关系是：左右平移时，横坐标“左减右加”；上下平移时，纵坐标“下减上加”；既左右平移又上下平移时，横纵坐标对应上述规律变化. 2. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将 的图形作 次平移

30、得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生 .五、学习反思 7.2.2 用坐标表示平移（2） 编写人：横沟中学 吴刚 审核人：学习目标：1掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用坐标的变化规律将平面图形进行平移（重点）2利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 (难点)一、自主学习案1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，点的位置会发生怎样的变化？将点（x，y）的纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，同时将纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？2. 在将图形上的每一个点的横纵坐标进行

31、变化时，图形的位置有何变化规律？二、课堂探究案（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）（二）【知识归纳】先预习教材P7576页内容再思考：1思维导图 向 平移 个单位 y+b x-ax+a向 平移 个单位 点（x，y） 向 平移 个单位 y-b向 平移 个单位2. 将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，同时将纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？点(x，y)x+ax-ay+by+b（三）【知识探究】探究一合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：问题：ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得A1B1C1与ABC的大小、形状和位置上有什么关系