2020年山东省潍坊市中考数学仿真模拟试卷（解析版）

1、2020年山东省潍坊市中考数学仿真模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A（2a2）48a8Ba3+aa4Ca5÷a2a3D（a+b）2a2+b23世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6×101B5.6×102C5.6×103D0.56×1014某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）年龄（岁）12131415人数1441A13.5，13

2、.5B13.5，13C13，13.5D13，145如图，BCD95°，ABDE，则与满足（）A+95°B95°C+85°D85°6在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）ABC2倍D3倍7下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）Cx2+x2（x+2）（x1）D4x2+4x+12（x+1）28数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A0与1之间B

3、1与2之间C2与3之间D3与4之间9如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是（）ABCD10等腰RtABC中，BAC90°，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF12，则FBC的面积为（）A40B46C48D5011如图，在O中，2，则以下数量关系正确的是（）AABACBAC2ABCAC2ABDAC2AB12已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且当2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1B1C2D2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

4、13化简：（1）的结果是 14如图，ABC中，点D、E在BC边上，BADCAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是 15如果反比例函数y的图象经过点（2，），那么y（k1）x一定经过点（2， ）16设x1、x2是关于x的方程2x24mx+2m2+3m+20的两个实根，当m 时，x12+x22有最小值为 17将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是 18如图，直线l：yx，点A

5、1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；，按此作法进行下去点A2020的坐标为 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）如图，一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）求当x为何值时，y1020（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不

6、停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有 名；（4）该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率21（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意

7、图，折线OABC表示支架，支架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AOOM，垂足为点O，且AO7cm，BAO160°，BCOM，CD8cm将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BCD的位置（如图3所示），此时CDOM，ADOM，AD16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，cot70°0.36，结果精确到1cm）22（8分）如图，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长

8、线交D的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求AH的长23（10分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元（1）求甲乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资

9、成本的倍还多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%，垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（12分）如图1，ABC中，C90°，若AC6，BC8，AD平分CAB交CB于D（1）求CD的长；（2）如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若EDDF，求CE的长；（3）如图3，在（2）条件下，点P在FD延长线上，过F作ED

10、的平行线QF，连PE、PQ，若QPF2PED2，PQ5PD，（QFPF），求QF25（12分）已知二次函数解析式为ymx22mx+m，二次函数与x轴交于A、B两点（B在A右侧），与y轴交于C点，二次函数顶点为M已知OMB90°求顶点坐标求二次函数解析式N为线段BM中点，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得PON60°，若存在求出点P坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕

11、某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：A（2a2）416a8，故本选项不合题意；Ba3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca5÷a2a3，正确；D（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意故

12、选：C3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×102，故选：B4【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可求解【解答】解：这10位同学年龄的平均数是13.5，中位数是13.5故选：A5【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1，2180°，于是得到结论【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1，2180°，BCD95°，1+2+180&

13、#176;95°，85°故选：D6【分析】如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于F由AOBDOC，推出（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题【解答】解：如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于FABCD，FOCD，AOBDOC，（相似三角形的对应高的比等于相似比），CDAB，故选：A7【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式3x（x2y），不符合题意；B、原式（x3y）（x+3y），不符合题意；C、原式（x1）（x+2），不符合题意；D、原式（2x+1）2，符合题意，故选：D8【分析】先求出B点表示的数，再求出a的值，最后估算出的范围

14、，即可求出答案【解答】解：数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，点B表示的数是a，点A和点B表示的数恰好互为相反数，a+a0，解得：a，45，22.5，即数a的大小在2与3之间，故选：C9【分析】满足条件的点是DAB与线段BC的垂直平分线的交点【解答】解：由题意满足条件的点是DAB与线段BC的垂直平分线的交点故选：C10【分析】求出ABDACF，根据ASA证ABDACF，推出ADAF，得出ABAC2AD2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可【解答】解：CEBD，BEF90°，B

15、AC90°，CAF90°，FACBAD90°，ABD+F90°，ACF+F90°，ABDACF，在ABD和ACF中，ABDACF，ADAF，ABAC，D为AC中点，ABAC2AD2AF，BFAB+AF12，3AF12，AF4，ABAC2AF8，FBC的面积是×BF×AC×12×848，故选：C11【分析】如图连接BC，首先证明ABBC，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：如图连接BC2，ABBC，AB+BCAC，2ABAC，故选：C12【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称

16、轴，再根据当x2时，y随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当2x1时，y的最大值为9和二次函数的性质，可以求得a的值【解答】解：二次函数yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+2a2+3（其中x是自变量），该函数的对称轴为直线x1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，又当2x1时，y的最大值为9，x1时，y9，即9a（1+1）2+2a2+3，解得，a13（舍去），a21，由上可得，a的值是1，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式故答案为：14【分析】添加ABAC，根据等边等角

17、可得BC，再利用ASA定理判定ABDACE【解答】解：添加ABAC，ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），故答案为：ABAC15【分析】把点（2，）代入反比例函数y，则，可解得k2，可确定直线的解析式为y（21）x，然后把x2代入求出对应的y的值即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，），解得k2，y（21）x，当x2，y42，直线y（k1）x一定经过点（2，42）故答案为4216【分析】由根与系数的关系知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入即可求解【解答】解：x1、x2是方程2x24mx+2m2+

18、3m+20的两个实根，（4m）24×2×（2m2+3m+2）0，可得m，又x1+x22m，x1x2，x12+x22（x1+x2）22x1x2（2m）22×2（m）2，m，当m时，x12+x22取得最小值为2×（）2故答案为：，17【分析】根据折叠的性质得到BEAB，根据矩形的性质得到ABCD，BOEDOC，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：由折叠的性质得到BEAB，四边形ABCD是矩形，ABCD，BOEDOC，BOE与DOC的相似比是，点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是故答案为：18【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐

19、标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2020的坐标【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线yx上，可知B1点坐标为（1，），由题意可知OB12，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为（2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（22019，0），故答案为（22019，0）三解答题（共7小题，满分66分）19【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y10然后解不等式kx+b0即可【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2得m2×36，反比例函数解析式为y

20、2，把B（6，n）代入得6n6，解得n1，B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1kx+b得，解得，一次函数解析式为y1x+4；（2）当y10时，即x+40，解得x8，当x8时，y1020【分析】（1）根据C级的人数是40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求出扇形统计图中A等级所占的百分比a的值；（2）由（1）中的数据可求出B级的人数即可补全条形统计图；（3）求出A级和B级共占的百分比即可根据该校初四学生数学测试成绩优秀；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）本次抽样数学测试的学生人数

21、是：40÷×100%100（名）；a×100%20%，故答案为：100，20%；（2）B级的人数10020401030（名），补全条形统计图如图所示：（3）该校初四共有1180名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数1180×（30%+20%）590（名），故答案为：590；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率21【分析】过B作BGOM于G，过C作CHBG于H，延长DA交BG于E，则CHDE，HECD8，设AEx，解直角三角形即可得到结论【解答】解

22、：过B作BGOM于G，过C作CHBG于H，延长DA交BG于E，则CHDE，HECD8，设AEx，CHDE16+x，BCH45°，BHCH16+x，BE16+x+824+x，BAO160°，BAE70°，tan70°，解得：x13.5，BE37.5，BGBE+EGBE+AO37.5+744.545cm，答：B到水平桌面OM的距离为45cm22【分析】（1）连接OC，由垂径定理得出AOC90°，证明OC是ABD的中位线，得出OCBD，由平行线的性质得出ABDAOC90°，即可得出结论；（2）由平行线得出OCEBFE，得出，求出BF3，由勾

23、股定理得出AF5，由三角形面积得出BH，再由勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，点C是弧AB的中点，AOC90°，OAOB，CDAC，OC是ABD的中位线，OCBD，ABDAOC90°，ABBD，BD是O的切线；（2）解：由（1）得：OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，ABD90°，ABF90°，AF5，ABF的面积AF×BHAB×BF，BH，AH23【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设

24、每吨燃料棒在200元基础上降价x元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过7%，即可得出售价；设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得y关于x的二次函数，利用二次函数的性质可求得最大利润【解答】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14x）万元，由题意得：，解得：x60，经检验x60是方程的解，x60，140x80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒的成本为a元，则其物资成本为40%a元，由题意得：a40%a×40%a+10，解得：a100，即每吨燃料棒的成本100元设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，由题意得

25、：（200x100）（350+5x）36080，解得：x112，x218，x200×7%，即x14，x12，200x188，答：每吨燃料棒售价应为188元；设每吨燃料棒在200元基础上降价x元，平均每天的销售利润为y元，由题意得：y（200x100）（350+5x）5x2+150x+350005（x15）2+36125，5，x14，当x14时，y取得最大值为：5×1+3612536120（元）此时每吨燃料棒的售价为20014186（元）答：每吨燃料棒售价应为186元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是36120元24【分析】（1）过点D作DEAB于E，根据角平分

26、线上的点到角的两边距离相等可得CDDE，利用勾股定理列式求出AB，然后根据SABCSACD+SABD列方程求解即可（2）过F作FGBC于G，证明：CDEGFD，BGFBCA，即可求解；（3）过P作QPF的平分线交FQ于G，过G作GHPQ于H，证明RtPFGRtPHG，PEDGPF，设PDx，建立方程求解即可【解答】解：（1）如图1，过点D作DEAB于E，ACB90°，AD平分CAB，CDDE，在ABC中由勾股定理得：AB10，SABCSACD+SABD，×AC×BC×AC×CD+×AB×DE，即×6×8×6×CD+×10×CD，解得：CD3；（2）如图2，过F作FGBC于G，则CFGD90°，DEDF，EDF90°，CDE+CEDCDE+FDG90°，CEDFDG，在CDE与GFD中，CD