华东师大版数学八年级上册11.1.1平方根课件(共30张PPT)

1、 A对对B说：说：“我要离开这个公司，我恨这个公司！我要离开这个公司，我恨这个公司！” B建议道：建议道：“我举双手赞成你报复这破公司，一定要给它点颜色看看。我举双手赞成你报复这破公司，一定要给它点颜色看看。不过你现在离开，还不是最好的时机。不过你现在离开，还不是最好的时机。” A问：问：“为什么？为什么？” B说：说：“如果你现在走，公司的损失并不大。你应该趁着在公司的机如果你现在走，公司的损失并不大。你应该趁着在公司的机会，拼命去为自己拉一些客户，成为公司独当一面的人物，然后带着这会，拼命去为自己拉一些客户，成为公司独当一面的人物，然后带着这些客户突然离开公司，公司才会受到重大损失，非常被

2、动。些客户突然离开公司，公司才会受到重大损失，非常被动。” A觉得觉得B说的非常在理，于是努力工作。事遂所愿，半年多的努力工说的非常在理，于是努力工作。事遂所愿，半年多的努力工作后，他有了许多忠实的客户。作后，他有了许多忠实的客户。 再见面时再见面时B问问A：“现在是时机了，要赶快行动哦！现在是时机了，要赶快行动哦！” A淡然笑道：淡然笑道：“老总跟我长谈过，准备升我做总经理助理，我暂时没老总跟我长谈过，准备升我做总经理助理，我暂时没有离开的打算。有离开的打算。”其实这也正是其实这也正是B的初衷。一个人的工作，永远只是为的初衷。一个人的工作，永远只是为自己的简历。只有付出大于得到，让老板真正看

3、到你的能力大于位置，自己的简历。只有付出大于得到，让老板真正看到你的能力大于位置，才会给你更多的机会替他创造更多利润。才会给你更多的机会替他创造更多利润。 不要一味地埋怨环境带给人的诸多不便，其实环境本身不要一味地埋怨环境带给人的诸多不便，其实环境本身是客观存在的，谁处于那个位置都会遇到同样的问题，是客观存在的，谁处于那个位置都会遇到同样的问题，聪明的人会努力去改造罢了聪明的人会努力去改造罢了 11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根 1 1 平方根平方根 1 在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。2 知道平方根的概念，会求一个数的平方根。 平方根的概

4、念及求某些数的平方根的方法。正方形正方形的面积的面积 19162536 边长边长13456问题：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为很高兴，他想裁出一块面积为25cm25cm2 2的正的正方形画布，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 5cm 一般地，如果一个数一般地，如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a那那么这个数么这个数X X叫做叫做a a的平方根。的平方根。例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都

5、等于9 9，我们就，我们就说说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以说的平方根。也可以说:9:9的平方的平方根是根是3.3.x2x8-84343-？1210.360-4 如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 64916-11-11110.6-0.60填一填，比一比填一填，比一比（1 1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2 2）0 0 有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？ 一个正数有两个平方根，一个正数有两个平方根，0 0只有一个只有一个平方根，它是平方根，它是0 0本身；负数没有平方根。本身；负数没有平方根。如果一个数

6、的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。例如：52=25所以5是25的一个平方根，（-5）2=52=25，所以-5也是25的一个平方根。根号根号被开方数被开方数a（a a是是非负数非负数）读作：正负根号读作：正负根号a平方根具有双值性：平方根具有双值性： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。 0的平方根还是0。 负数没有平方根。0除外除外例题例题1 1例1 求100的平方根。解： 因为102=100（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100， 所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是10看谁能很快记住看谁能很快记住11到到20的平方？的平

7、方？222221112131415222221617181920121144169196225256289324361400磨拳搽掌磨拳搽掌因为任何实数的平方都为非负数，因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有算术平方根。所以负数没有算术平方根。12254的平方根是什么？34 -4有没有平方根？为什么？2 0的平方根是什么？1 144的平方根是什么？052没有，因为一个没有，因为一个数的平方不可能数的平方不可能是负数是负数axaxxax记作：的算术平方根，叫做），（即：02特殊：特殊：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。00 记作： 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数x x的平方

8、等于的平方等于a,a,即即 = a,= a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根。a a的算术平方的算术平方根记为根记为 ，读作，读作“根号根号a”a”，另一个平方根是它的相反，另一个平方根是它的相反数，即数，即 ，因此正数，因此正数a a的平方根可以记作的平方根可以记作 a a叫做被叫做被开方数。开方数。x2a0aaa1 1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是53233;3;3;3;52快快乐乐套套餐餐2 2、判断、判断（1 1）5 5是是2525的算术平方根

9、；的算术平方根；（2 2）-6-6是是 36 36 的算术平方根；的算术平方根；（3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根；（5 5）-5-5是是-25-25的算术平方根。的算术平方根。 3.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根 25 0.36 0 49811652 25，25的算术平方根是的算术平方根是5，即，即 =5250，10 正正 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根的算术平方根 是是 ，算术平方根等于它本身的数是，算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 24

10、4浅谈收获浅谈收获axaxxax记作：的算术平方根，叫做），（02特殊：特殊：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，其中的平方根的运算，叫做开平方，其中a a叫做叫做被开方数。被开方数。 可以看的出可以看的出, ,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算, ,根据这种关根据这种关系可以求出一个数的平方根系可以求出一个数的平方根. .平方与开平方有平方与开平方有什么关系？什么关系？两种运算有什么不同？两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运

11、算？这是什么运算？平方运算平方运算x2 X合作探究合作探究收收 获获2 2、一个正数有两个平方根，、一个正数有两个平方根，0 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0 0本本 身；负数没有平方根。身；负数没有平方根。3 3、求一个数、求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，其中的平方根的运算，叫做开平方，其中a a叫做叫做 被开方数被开方数。4 4、平方与开平方互为逆运算。、平方与开平方互为逆运算。1 1、 一般地，如果一个数一般地，如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a那么这个那么这个 数数X X叫做叫做a a的平方根（也叫做二次方根的平方根（也叫做二次

12、方根）。(1)49(1)49的平方根是（的平方根是（ ），算术平方根是（），算术平方根是（ ）；）；(2)0.09(2)0.09的平方根是（的平方根是（ ），算术平方根是（），算术平方根是（ ）；）； (3)(3)若若 是是x x的一个平方根，那么的一个平方根，那么x x的另一个平方的另一个平方 根是（根是（ ）；）；(4)(4)平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于），算术平方根等于 它本身的数是（它本身的数是（ ）；）；(5) (5) 一个数的平方等于一个数的平方等于 0.01 0.01 ，这个数是（，这个数是（ ）；）；(6) (6) (7)(7)求下列各数

13、的平方根：求下列各数的平方根：0.810.81， 0 0，30.10.15325（）81 116 3649 4 41 16 67 72542x52（1 1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？（2 2）0 0有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？1、正数有、正数有_平方根平方根,它们它们_;2 2、0 0的平方根是的平方根是_；3、负数、负数_.00 x如果一个数 X 的平方等于 a ，即X2= a ，那么这个数 X 叫做a 的平方根（二次方根）（ 293和3叫9的平方根两个互为相反数0没有平方根求下列各数的平方根求下列各数的平方根1) 100 2) 3) 0.25169解解:1) 因为因为 ( 10 )2 =100, 2) 因为因为( )2= ,431693) 因为因为( 0.5)2 = 0.25,所以所以100的平方根是的平方根是 10，10100即169所以所以 的平方根是的平方根是 ,4343169即所以所以 0.25 的平方根是的平方根是 0.5，5 . 025. 0即求下列各式的值：求下列各式的值：144)1 (81.0)2(196121（3）1214414412)1 (2所以