人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y＝ax２＋k的图象和性质 能力提升卷

1、人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数yaxk的图象和性质能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D02二次函数yx21的图象大致是()3在二次函数：y3x2 ; yx21；yx23中，图象开口大小顺序用序号表示为()A>> B>>C>> D>>4已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx(k为任意实数)相交于B，C两点，则下列结论不正确的是()A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30°和60

2、76;C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形5对于二次函数y3x22，下列说法错误的是()A最小值为2B图象与x轴没有公共点C当x<0时，y随x的增大而增大D图象的对称轴是y轴6. 二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点7在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是( )8若二次函数yax2c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为( )Aac Bac Cc Dc9点A(1，y

3、1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在二次函数y(a21)x22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y2y3Cy2y1y3 Dy2y1y310已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线yx21上，下列说法正确的是()A若y1y2，则x1x2 B若x1x2，则y1y2C若0<x1<x2，则y1>y2D若x1<x2<0，则y1>y2二填空题（共8小题，3*8=24） 11 抛物线y=x2-3的顶点坐标是_，对称轴是_12. 将抛物线y2x2向上平移5个单位长度，就得到抛物线 13若抛物线yax2c与抛物线y4x23关于x轴对称

4、，则a_ _，c_14抛物线y2x23可以看作是将抛物线y2x2向 平移 个单位长度得到的15若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y=x2+1的图象上，且x1x20，则y1与y2的大小关系为_16对于抛物线yx25，当x0 时，y有 ，其值是 17若抛物线y7x23经过A(1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是 18如图，两条抛物线y1x2，y2x22分别经过点(2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 已知二次函数yx2，yx22和yx22，在同一坐标系中画出它们的图象20

5、(6分) 在同一个直角坐标系中作出yx2，yx21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线yx21与抛物线yx2有什么关系？21(6分) 把yx2的图象向上平移3个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值22(6分) 已知二次函数yx24.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标23(6分) 如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，

6、抛物线可以用yx24表示一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？24(8分) 抛物线yx2(m1)与y轴交于点(0，4)(1)求m的值，并画出此抛物线(2)求此抛物线与x轴的交点坐标(3)结合图象回答：当x取什么值时，函数值y0?25(8分) 如图，抛物线y1x23与x轴交于A，B两点，与直线y2xb交于B，C两点(1)求直线BC对应的函数解析式和点C的坐标；(2)点P为抛物线上异于点C的一点，若SPABSABC，求点P的坐标参考答案1-5BCDCD 6-10DCDAD11. (0，3)，y轴12. y2x2513. 4，314. 上，315. y1y216. 最小值，517. y1

7、y2y318. 819. 解：(1)列表：x21012yx241014yx2221212yx2263236(2)描点、连线20. 解：(1)图象略，yx2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；yx21开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，1)(2)抛物线yx21可由抛物线yx2向下平移1个单位长度得到.21. 解：(1)yx23，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴(2)如图(3)x0时，y有最大值，为3.22. 解：(1)x0(2)x0(3)x0时，y最大4(4) 当x0时，y=4所以与y轴交于(0，4)；当y=0时，x24=0解得x=±2所以与x轴交于(2，0)，(2，0)，23. 解：把y422代入yx24，得2x24，解得x±2.此时可通过物体的宽度为2(2)42，它能通过该隧道24. 解：(1)将点(0，4)代入yx2(m1)，得m14，解得m5.此抛物线的解析式为yx24.画出抛物线如图(2)当y0时，x240，解得x12，x22.抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(2，0)(3)结合图象可知，当2x2时，函数值y0.25. 解：(1)由x230，得x2或x2，B(2，0)将B(2