高等数学授课教案

1、高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 1 页标题§8、1 多元函数的基本概念教学目的理解多元函数的概念，知道二元函数极限，连续性等概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。教学内容一、多元函数1、二元函数的定义；2、函数的要素；3、二元函数的表示。二、平面点集三、二元函数的极限四、二元函数的连续性重点与难点1、重点多元函数的概念2、难点二元函数的极限及其与一元函数极限的区别作业布置5题课后小记讲授过程中注意运用画图、举例说明问题制作：高等数学课程组1 / 35高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化

2、、计算机等 第 2 页标题§8、2 偏导数教学目的理解偏导数的概念、掌握偏导数的求法，理解高阶偏导数的概念。教学内容一、多元函数的变化率二、偏增量三、偏导数及计算四、几何意义五、高阶偏导数重点与难点1、重点偏导数概念，偏导数的求法。2、难点高阶偏导数作业布置11题课后小记结合几何直观讲授，注意举例制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 3 页标题§1、3 全微分教学目的理解全微分的概念，了解全微分存在的必要、充分条件。教学内容一、全微分的概念二、可微的必要条件三、可微的充分条件四、几个概念的关系五、全微

3、分在近似计算中的应用重点与难点1、重点全微分的概念2、难点全微分存在的充分条件作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 4 页标题§1、4 多元复合函数的求导法则教学目的熟练掌握多元复合函数的求导法，会求二阶偏导数，会用复合函数求导法求全导数。教学内容一、一个自变量情形1、类型；2、类型；3、类型；4、类型。二、多个自变量情形1、类型；2、类型；3、类型。重点与难点 1、重点多元复合函数的求导法2、难点二阶复合偏导数的求法作业布置11题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生

4、 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 5 页标题§1、5 隐函数求导法教学目的熟练掌握隐函数的求导法教学内容一、引言二、一个方程的情形三、方程组情形四、反函数的微分法重点与难点1、重点隐函数的求导法2、难点反函数的微分法作业布置9题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 6 页标题§1、6 偏导数的几何应用教学目的了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法。教学内容一、空间曲线的切线与法平面1、概念；2、曲线由参数方程表示的情形；3、曲线由一组方程表

5、示的情形。二、曲面的切平面与法线1、曲面方程由隐函数表示的情形；2、曲面方程由显函数表示的情形三、方向导数的概念重点与难点1、重点空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法。2、难点曲线由一组方程表示的情形，曲面方程由隐函数表示的情形。作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 7 页标题§1、7 方向导数与梯度教学目的了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度的计算方法。教学内容一、方向导数1、定义；2、计算公式二、二元函数的梯度1、定义；2、方向导数与梯度的关系；3、等高线；4、梯度与

6、等高线的关系。三、三元函数的梯度四、场的概念重点与难点1、重点方向导数与梯度的计算2、难点方向导数与梯度之间的关系作业布置6题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 8 页标题§1、8 多元函数极值及其求法教学目的理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大最小值的应用问题。教学内容一、多元函数的极值的概念。二、多元函数取极值的的必要条件与充分条件。三、最大值与最小值的求法与应用。四、条件极值1、定义；2、拉格朗日乘数法；重点与难点1、重

7、点多元函数的极值的求法 2、难点拉格朗日乘数法作业布置6题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 9 页标题§2、1 二重积分的概念与性质教学目的理解二重积分的概念，知道二重积分的性质。教学内容一、二重积分的背景1、曲顶柱体的体积；2、平面薄片的质量。二、二重积分的概念1、定义；2、可积性；3、几何意义。三、二重积分的性质1、线性性质；2、分域性质；3、比较性质；4、估值性质；5、中值定理。重点与难点1、重点二重积分的概念2、难点二重积分概念与定积分概念的比较作业布置7题课后小记制作：高等数学课程组高等数

8、学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 10 页标题§2、2 二重积分的计算法（直角坐标）教学目的熟练掌握直角坐标下二重积分的计算法。教学要求一、直角坐标系下二重积分的计算法1、-型区域；2、-型区域；3、一般区域。二、确定二重积分的积分限三、例题重点与难点1、重点二重积分的计算法（直角坐标）2、难点确定二重积分的积分限作业布置10题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 11 页标题§2、3二重积分的计算法（极坐标）教学目的熟练掌握极坐标下二重积分

9、的计算法。教学内容一、极坐标系下二重积分的计算法二、化为二次积分三、例题重点与难点1、重点二重积分的计算法（极坐标）2、难点化为二次积分作业布置10题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 12 页标题§2、4 二重积分的应用教学目的掌握二重积分的元素法，会用二重积分求曲面的面积，能应用二重积分来表达一些几何量与物理量（如重心、转动惯量）。教学内容一、二重积分的元素法二、曲面的面积1、命题；2、计算公式；3、例题。重点与难点1、重点二重积分求曲面的面积2、难点用二重积分来表达一些物理量作业布置8题课后小记

10、制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 13 页标题§2、5 三重积分的概念及其计算法教学目的理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算法（直角坐标），了解先二后一法计算三重积分。教学内容一、三重积分1、定义；2、可积性；3、性质；4、空间物体的质量。二、三重积分的计算1、化为三次积分限的确定；2、计算举例。三、用“先二后一”法计算三重积分。重点与难点1、重点直角坐标下计算三重积分的方法2、难点“先二后一”法计算三重积分作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材

11、成型、电子、自动化、计算机等 第 14 页标题§2、6 利用柱坐标和球坐标计算三重积分教学目的掌握在柱坐标及球坐标系下计算三重积分。教学内容一、柱坐标系下计算三重积分1、柱坐标；2、柱坐标系下三重积分的表示；3、化为三次积分并计算二、球坐标系下计算三重积分1、球坐标；2、球坐标系下三重积分；3、化为三次积分并计算三、三重积分的应用1、三重积分的元素法；2、空间体的体积；3、空间物体的转动惯量。重点与难点1、重点柱坐标系下计算三重积分2、难点球坐标系下计算三重积分作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机

12、等 第 15 页标题§3、1 对弧长的曲线积分教学目的理解对弧长的曲线积分的概念与性质，掌握对弧长的曲线积分的计算。教学内容一、对弧长的曲线积分的概念与性质1、曲线形构件的质量；2、概念；3、可积性；4、性质；5、推广。二、对弧长的曲线积分的计算方法1、参数方程情形；2、直角方程情形；3、举例。三、对弧长的曲线积分应用：变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功重点与难点1、重点对弧长的曲线积分的概念与计算2、难点对弧长的曲线积分的计算作业布置9题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 16 页标题§

13、3、2 对坐标的曲线积分教学目的理解对坐标的曲线积分的概念与性质，掌握对坐标的曲线积分的计算。教学内容一、对坐标的曲线积分的概念与性质1、定义；2、可积性；3、性质；4、推广二、对坐标的曲线积分的计算方法1、参数方程情形；2、直角方程情形；3、举例。三、两类曲线积分的联系。重点与难点1、重点对坐标的曲线积分的概念与计算2、难点两类曲线积分的联系作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 17 页标题§3、3 格林公式及其应用 教学目的熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件。教学内容一、格

14、林公式1、引言；2、格林公式；平面图形的面积。二、平面曲线积分与路径无关的条件1、概念；2、等价定义；3、条件。三、二元函数的全微分求积1、定理；2、求原函数；3、由原函数求曲线积分重点与难点1、重点格林公式成立的条件，用格林公式计算曲线积分。 2、难点平面曲线积分与路径无关的条件作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 18 页标题§3、4 对面积的曲面积分教学目的知道对面积的曲面积分的概念与性质，会计算对面积的曲面积分。教学内容一、对面积的曲面积分的概念与性质1、曲面的质量；2、定义；3、性

15、质二、计算法1、公式；2、举例重点与难点1、重点对面积的曲面积分的概念与性质2、难点对面积的曲面积分的计算作业布置9题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 19 页标题§3、5 对坐标的曲面积分教学目的知道对坐标的曲面积分的概念与性质，会计算坐标的曲面积分。能用曲面积分表示一些物理量。教学内容一、对坐标的曲面积分的概念与性质1、定义；2、性质二、计算法1、公式；2、例题三、两类曲面积分的联系四、曲面积分的应用1、求质量；2、求重心坐标；3、求流量重点与难点1、重点对坐标的曲面积分的概念与性质2、难点对坐

16、标的曲面积分的计算作业布置6题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 20 页标题§3、7 高斯公式，斯托克斯公式教学目的知道高斯公式、斯托克斯公式，知道散度、旋度的概念。教学内容一、高斯公式1、定理；2、应用高斯公式计算曲面积分。二、散度三、斯托克斯公式1、定理；2、例题四、旋度重点与难点1、重点应用高斯公式计算曲面积分2、难点斯托克斯公式的应用作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 21 页标题§4、

17、1 数项级数概念与性质教学目的理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数收敛的必要条件。知道无穷级数的基本性质。教学内容一、常数项级数的概念1、定义；2、部分和；3、收敛与发散、余项； 二、基本性质1、数乘；2、和、差；3、级数前增加或去掉有限项；4、加括号。三、级数收敛的必要条件。四、几何级数的敛散性。重点与难点1、重点常数项级数收敛与发散的概念2、难点用定义求收敛级数的和作业布置9题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 22 页标题§4、2 正项级数的审敛法教学目的掌握正项级数的比较审敛法。熟

18、练掌握正项级数比值审敛法。教学内容一、正项级数的概念1、定义；2、等价条件。二、比较审敛法1、定理；2、推理；3、比较标准：P-级数；4、极限形式的比较判别法。三、比值审敛法1、定理；2、例题。四、根值审敛法简介重点与难点1、重点正项级数比值审敛法2、难点正项级数的比较审敛法作业布置11题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 23 页标题§4、3 一般项级数的审敛法教学目的掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。教学内容一

19、、交错级数及其审敛法1、概念；2、莱布尼兹审敛法；3、交错级数的截断误差二、绝对收敛与条件收敛1、概念；2、绝对收敛与条件收敛的关系；重点与难点1、重点交错级数的莱布尼兹定理2、难点估计交错级数的截断误差作业布置7题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 24 页标题§4、4 函数项级数，幂级数教学目的知道函数项级数的收敛域及和函数的概念，熟练掌握较简单幂级数的收敛域的求法。教学内容一、函数项级数1、概念；2、收敛域及例；3、和函数和余项二、幂级数1、定义；2、幂级数的收敛性；3、收敛半径的概念；4、收敛

20、半径的求法及例子；5、幂级数的加、减、乘、除运算。重点与难点1、重点幂级数的收敛域的求法2、难点函数项级数的和函数和余项作业布置7题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 25 页标题§4、5 幂级数的性质，泰勒级数教学目的知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，知道函数展开为泰勒级数的充要条件。教学内容一、幂级数的分析性质1、连续性；2、可导性；3、可积性；4、求和函数。二、函数展开成幂级数1、泰勒级数；2、展开的充要条件；3、函数展开成幂级数。重点与难点1、重点幂级数的分析性质及其应用2、难点求幂级数

21、的和函数作业布置7题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 26 页标题§4、6 函数展开成幂级数教学目的掌握、的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些简单的函数展开成幂级数。会用幂级数进行一些近似近似计算。教学内容一、函数展开成幂级数1、直接展开法；2、的麦克劳林展开式；3、间接展开法；4、的麦克劳林展开式二、用幂级数进行一些近似近似计算。重点与难点1、重点函数展开成幂级数的间接展开法2、难点函数展开成幂级数的直接展开法，余项的极限。作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本

22、科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 27 页标题§4、7 傅里叶级数教学目的知道函数展开为傅里叶级数的充分条件，并能将定义在上的函数展开为傅里叶级数。教学内容一、三角函数系1、周期函数；2、非正弦周期函数；3、三角函数；4、三角函数系的正交性。二、函数展开成傅立叶级数1、傅立叶级数；2、充分条件；3、周期为的函数展开为傅里叶级数。4、定义在上的函数展开为傅里叶级数。重点与难点1、重点将周期函数与上的函数展开为傅里叶级数2、难点傅里叶级数收敛于函数的充分条件作业布置4题课后小记讲授制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材

23、成型、电子、自动化、计算机等 第 28 页标题§4、8 正弦级数或余弦级数，周期为的函数的傅立叶级数教学目的能将定义在上的函数展开为傅里叶级数。能将定义在和上的函数展开为正弦或余弦级数。教学内容一、正弦与余弦级数1、奇函数与偶函数的傅立叶级数；2、例；3、函数展开成正弦或余弦级数。二、周期为的函数的傅立叶级数1、定理；2、例子。重点与难点1、重点函数展开成正弦或余弦级数2、难点周期为的函数的傅立叶级数作业布置5题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 29 页标题§5、1 微分方程的概念，可分离

24、变量方程教学目的了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。熟练掌握变量可分离的方程的解法。教学内容一、基本概念1、微分方程；2、解；3、通解；4、初始条件和特解。二、可分离变量的微分方程1、引例；2、分离变量法；3、举例。重点与难点1、重点可分离变量的微分方程的解法2、难点微分方程的概念作业布置9题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 30 页标题§5、2 齐次方程教学目的会解齐次方程和伯努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想。教学内容一、齐次方程1、定义；2、解法；3、例题。二、可化为齐次方程

25、的方程三、用变量代换法解微分方程重点与难点1、重点用变量代换法解微分方程的思想2、难点可化为齐次方程的方程作业布置8题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 31 页标题§5、3 一阶线性微分方程，全微分方程教学目的熟练掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程，会解较简单的全微分方程。教学内容一、一阶线性微分方程1、齐次情形（分离变量）1、非齐次情形（常数变易）二、贝努里方程1、解法；2、例子三、全微分方程1、定义；2、通解求法；3、例；4、积分因子重点与难点1、重点一阶线性微分方程的解法2、难点全微分方程，积分因子作业布置12题课后小记制作：高等数学课程组高等数学授课教案授课对象：本科生 授课专业：热工、环工、材成型、电子、自动化、计算机等 第 32 页标题§5、4 可降阶的高