河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷

1、河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax（x1）x2Bx20Cx22y1D3（3分）二次函数y（x4）2+2图象的顶点坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）4（3分）关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可能是（）A4B3C2D15（3分）如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54°，则C（）A54°B27°C36°D46°6（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和

2、5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）ABCD7（3分）天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100+100（1+x）+100（1+x）21508（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，m）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x29

3、（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），说法：abc0；2ab0；a+c0；若（5，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有（）个A1B2C3D410（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是（）A（，）B（，）C（2019，）D（2019，）二.填空（共5小题，15分）11（3分）方程x24x的解是

4、12（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转140°，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 13（3分）如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60°，则k 14（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S1S2的值为 （结果保留）15（3分）如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将BEF沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为 三、解答题

5、（共名小题：75分）16（9分）解下列方程：（1）x22x20；（2）（x1）（x3）817（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，1），B（1，2），C（2，4）（1）将ABC向右平移4个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）A2B2C2和A1B1C1关于原点O中心对称，请画出A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）18（9分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5图是一个正六边形棋盘，现通过

6、掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率19（9分）如图，AB是O的直径，BM切O于点B，点P是O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQAP交BM于点Q，过点P作PEAB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP（1）求证：BOQPOQ；（2）若直径AB的长为12当PE 时，四边形BOPQ为正方形；

7、当PE 时，四边形AEOP为菱形20（9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x0）的图象与性质，因为y，即y+1，所以我们对比函数y来探究列表：x43211234y124421y235310描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）y的图象是由y的图象向 平移 个单位而得到的：图象关于点 中心对称（填点的坐标）（3）函数y与直线y2x+1交于点A，B，求AOB的面积21（10分）某

8、水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22（10分）在RtABC中，BCA90°，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时

9、针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；若BAC30°，BCm，当AON15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）23（10分）如图，若b是正数直线l：yb与y轴交于点A，直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D

10、间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（每小题3分共30分）1A； 2B； 3C； 4D； 5C； 6B； 7B； 8C； 9D； 10B；二.填空（共5小题，15分）11x10，x24； 1220°； 133； 14； 153+3或33；三、解答题（共名小题：75分）16【解答】解：（1）x22x20x22x+13（x1）23，x1±，x1+1，x2+1；（2）原方程变形为：x24x50（x5）（x+1）0x

11、15，x2117【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形18【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表如图：共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为19【解答】（1）证明：BM切O于点B，OBBQ，OBQ90°，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中，BOQPOQ；（2）解：BOQPOQ，OPQOBQ90°，当BO

12、P90°，四边形OPQB为矩形，而OBOP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PEPOAB6；PEAB，当OCAC，PCEC，四边形AEOP为菱形，OCOA3，PC3，PE2PC6故答案为6，620【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）当x0时，y随x的增大而增大；y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点（0，1）中心对称故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：2x+1，解得：x±1，当x1时，y2x+11，当x1时，y2x+13，交点为（1，1），（1，3），当y0时，2x+10，x，AOB的面积×（3+1）&#

13、215;121【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或a0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（50020x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以x5符合题意答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元22【解答】解：（1）结论：ECOOAC理由：如图1中，连接OEBCD90°，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOA

14、C故答案为：OCEOAC（2）如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，COMAON（ASA），OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30°OAN+ANO，AON15°，AONANO15°，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60°，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15°，CAB30°，ONH15°+30

15、6;45°，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm（mm）mm，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或mm23【解答】解：（1）当x0时，yxbb，B （0，b），AB6，而A（0，b），b（b）6，b3L：yx2+3x，L的对称轴x1.5，当x1.5吋，yx31.5，L的对称轴与a的交点为（1.5，1.5 ）； （2）y（x）2+，L的顶点C（，），点C在l下方，C与l的距离b（b2）2+11，点C与1距离的最大值为1；（3）由题意得y3，即y1+y22y3，得b+x0b2（x02+bx0）解得x00或x0b但x00，取x0b，对于L，当y0吋，0x2+bx，即0x（xb），解得x10，x2b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离b（b）；（4）当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x，直线解析式a：yx2019联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和2019之间（包括1和2019）共有2021个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点，总计4042个点，这两段图象交点有2个点重复，美点”的个数：404224040（个）；当b2019.5时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2