2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级（下）期中数学试卷 解析版

1、2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1已知线段a6cm，b8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm2在直角坐标系中，点M（3，4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A（6，6）B（0，6）C（0，2）D（6，2）3三角形三条高所在直线的交点一定在（）A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点4如图，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB10，B30°时，ACD的周长为（）A12B14C15D1

2、65设x，y，则x，y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy6如图，在PAB中，PAPB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且ADBF，BEAF，若DFE34°，则P的度数为（）A112°B120°C146°D150°7若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（）A15B15C16D168如图，在ABC中，C90°，A31°，D、E分别为AB、AC上的点，将BCD，ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则ACF（）A22°B25°C28°D31°9如

3、图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD100°，则ACB的度数为（）A40°B45°C60°D80°10如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）11已知+2b+8，则的值是 12如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使AOP为等腰三角形的点P的个数有 个13数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满

4、足|a+3|+|b2|b2，则ba 14如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，且DE15cm，BE8cm，则BC cm15如图所示：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周长为15cm，P1P2 16已知实数a、b、c满足2a+13b+3c90，3a+9b+c72，则 17如图，在ABC中，ACBC，ACB100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作CDE40°，DE交BC于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是 18甲、乙两车同时从A地出发，沿同一

5、条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 19如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90°+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）20如图放置的OAB1，B1A1

6、B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2019的坐标是 三解答题（共6小题）21计算：（1）+2（2）+（1）022解下列方程组：（1）；（2）23（1）先化简，再求值：已知x，求+的值（2）若x，y为实数，且y4+3+1，求的值24如图，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）25观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为： ；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果26如图，A

7、BC为等边三角形，CFAB于点F，AHBC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边CDE，连接AE交CF于点G（1）若AC4，CE，求ACD的面积（2）证明：AGGE2018-2019学年广东省深圳中学竞赛班七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知线段a6cm，b8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断【解答】解：设三角形的第三边为m由题意：86m6+8，即2m14，故选：B2在直角坐标系中，点M（3，4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M

8、的坐标变为（）A（6，6）B（0，6）C（0，2）D（6，2）【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得【解答】解：点M（3，4）先右移3个单位，再下移2个单位后点的坐标为（3+3，42），即（0，6），故选：B3三角形三条高所在直线的交点一定在（）A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部【解答】解

9、：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确故选：D4如图，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB10，B30°时，ACD的周长为（）A12B14C15D16【分析】根据线段垂直平分线的性质知CDBD，则ACD的周长等于AC+AB【解答】解：DE是线段B

10、C的垂直平分线，ACB90°，CDBD，ADBD又在ABC中，ACB90°，B30°，ACAB，ACD的周长AC+ABAB15，故选：C5设x，y，则x，y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy【分析】把x的值分母有理化，再比较【解答】解：x30，y0xy，故选：A6如图，在PAB中，PAPB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且ADBF，BEAF，若DFE34°，则P的度数为（）A112°B120°C146°D150°【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明ADFBFE，得到ADFBFE，根据三角形的

11、外角的性质求出ADFE42°，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PAPB，AB，在ADF和BFE中，ADFBFE（SAS），ADFBFE，DFBDFE+EFBA+ADF，ADFE34°，P180°AB112°，故选：A7若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（）A15B15C16D16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（ab）的值【解答】解：是关于x、y的方程组的解，解得，（a+b）（ab）（1+4）×（14）15故选：B8如图，在ABC中，C90°，

12、A31°，D、E分别为AB、AC上的点，将BCD，ADE沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则ACF（）A22°B25°C28°D31°【分析】根据折叠的性质即可得到ADFDBD，推出D是AB的中点，可得CDABADBD，想办法求出FCB即可解决问题；【解答】解：由折叠可得，ADFDBD，D是AB的中点，CDABADBD，ACDA31°，BCDB59°，BCF2BCD118°，ACF118°90°28°，故选：C9如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在

13、CD上，若BAD100°，则ACB的度数为（）A40°B45°C60°D80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AECD于E，依据BACB'AC，DAEB'AE，即可得出CAEBAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到ACBACB'90°BAD【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，AC垂直平分BB'，ABAB'，BACB'AC，ABAD，ADAB'，又AECD，DAEB

14、'AE，CAEBAD50°，又AEC90°，ACBACB'40°，故选：A10如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断【解答】解：CB是三角形ACE的中线，AE2AB，又ABAC，AE2AC故此选项正确；取CE的中点F，连接BFABBE，CFEF，BFAC，BFACCBFACBACAB，ACBABCCBFDBC又CD是三

15、角形ABC的中线，ACAB2BDBDBF又BCBC，BCDBCF，CFCDCE2CD故此选项正确若要ACDBCE，则需ACBDCE，又ACBABCBCE+EDCE，则需EBCD根据中的全等，得BCDBCE，则需EBCE，则需BCBE，显然不成立，故此选项错误；根据中的全等，知此选项正确故选：A二填空题（共10小题）11已知+2b+8，则的值是5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值【解答】解：由题可得，解得，即a17，0b+8，b8，5，故答案为：512如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使AOP为等腰三角形的

16、点P的个数有4个【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OAOP、APOA、APOP的各种情况，即可得出答案【解答】解：如图，OA；若OAAP，则点P（4，0），P（2，0）；若OAOP，则点P（2，0），P（2，0）；故答案为：413数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b2|b2，则ba5或6【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b2|b2，求出a的值，计算ba【解答】解：因为|a+3|+|b2|0，所以b20，即b2|a+3|+|b2|b2，|a+3|+b2b2，即|a+3|0，a3由于2b，且b是整数，所

17、以b2或3当b2时，ba2（3）5，当b3时，ba3（3）6故答案为：5或614如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，且DE15cm，BE8cm，则BC32cm【分析】利用角平分线的性质定理求出CD，利用勾股定理求出BD即可解决问题【解答】解：AD平分CAB，DEAB，DCAC，CDDE15cm，在RtDEB中，DEB90°，DE15cm，BE8cm，BD17（cm），BC15+1732（cm），故答案为3215如图所示：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周长为15cm，P1P2

18、15cm【分析】根据轴对称的性质可得PMP1M，PNP2N，然后求出PMN的周长P1P2【解答】解：P点关于OA、OB的对称点P1、P2，PMP1M，PNP2N，PMN的周长PM+MN+PNP1M+MN+P2NP1P2，PMN的周长是15，P1P215故答案为：1516已知实数a、b、c满足2a+13b+3c90，3a+9b+c72，则1【分析】根据已知变形后可得：a+2b18，3b+c18，代入可得结论【解答】解：，×3得：9a+27b+3c2a13b3c21690，7a+14b126，a+2b18，×3×2得：6a+39b+9c6a18b2c3b+c，3b+c

19、27014418故答案为：117如图，在ABC中，ACBC，ACB100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作CDE40°，DE交BC于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是80°或110°【分析】分类讨论：当CDDE时；当DECE时；当ECCD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算【解答】解：分三种情况：当CDDE时，CDE40°，DCEDEC70°，ADCB+DCE110°，当DECE时，CDE40°，DCECDE40°，ADCDCE+B80°当EC

20、CD时，BCD180°CEDCDE180°40°40°100°，ACB100°，此时，点D与点A重合，不合题意综上所述，若ADC是等腰三角形，则ADC的度数为80°或110°故答案为：80°或110°18甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函

21、数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是60km【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（31）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程【解答】解：甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度

22、不变，返回到A地的时刻为x1，此时y60，乙的速度为60千米/时设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（31）（v60）60，解得：v90设甲在第t小时到达B地，列得方程：90（t1）360，解得：t5此时乙行驶的路程为：60×5300（千米）离B地距离为：36030060（千米）故答案为：60km19如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90°+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）【分析】利用三角形的内角和定理以及角

23、平分线的定义即可判断利用反证法进行判断根据DBPDBCPBC90°ACB（180°BACACB）（BACACB），由此即可判断利用全等三角形的性质证明CACB即可判断【解答】解：ABC角平分线AE、CF交于点P，CAPBAC，ACPACB，APC180°（CAP+ACP）180°（BAC+ACB）180°（180°ABC）90°+ABC，故正确，PAPA，PAFPAH，AFAH，PAFPAH（SAS），APFAPH，若PH是APC的平分线，则APF60°，显然不可能，故错误，DBPDBCPBC90°ACB

24、（180°BACACB）（BACACB），故错误，BDAC，PHBD，PHAC，PHAPFA90°，ACFBCF，CFCF，CFACFB90°，CFACFB（ASA），CACB，故正确，故答案为20如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2019的坐标是（，）【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bn的坐标，进而可得出点An的坐标，代入n2019即可求出结论【解答】解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B

25、2，B3，都在直线l上，点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），点Bn的坐标为（），点An的坐标为（，），点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）故答案为：（）三解答题（共6小题）21计算：（1）+2（2）+（1）0【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式3+2；（2）原式+1+15+1622解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：x6y1，把代入得：2（6y1+1）11，解得：y

26、，把y代入得：x，则方程组的解为；（2）×3得：7xy35，由和组成方程组：，解得：x5，y0，把x5，y0代入得：15+0z18，解得：z3，所以原方程组的解是：23（1）先化简，再求值：已知x，求+的值（2）若x，y为实数，且y4+3+1，求的值【分析】（1）先利用分母有理化的方法对已知条件进行化简，从而得出x与2的大小，再将要求的式子按照分式和二次根式的化简法则化简即可；（2）先根据二次根式被开方数有意义的条件得出x的值，从而可得出y的值，再代入要求的式子计算即可【解答】解：（1）x32，x2120，+x1+|x2|x1+2x1（2）y4+3+1，2x10，12x0，x，x，xy1，124如图，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周长是a，BCb，求ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【分析】（1）先由ABAC，A36°，可求BACB72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得ADDC，进而可得ACDA36°，然后根据外角的性质可求：CDBACD+A72°，根据等角对等边可得：CDCB，进而可证BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：ADCDCBb，由BCD的周长是a，可得ABab，由ABA