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1、14.2.1勾股定理的应用勾股定理的应用最短距离问题最短距离问题情景情景1：从老师家到麦当劳怎么走最近？从老师家到麦当劳怎么走最近？两点之间，线段最短两点之间，线段最短情景情景2：小蚂蚁想从小蚂蚁想从A处爬向处爬向C处，怎么走最近？处，怎么走最近？ ACACACACACO合作交流合作交流合作交流合作交流例题例题1：如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ACBD解：如图，在RtABC中， BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得2222AC= AB +BC=

2、4 +10= 116 10.77 cm（）答:爬行的最短路程约为10.77cm.解决实际问题的关键关键建立相应数学模型1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性解决这一类几何型问题的具体步骤具体步骤归纳如下：在在RtABC中中,由勾股定理由勾股定理如果把圆柱换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1后面上面右面前面左面下面AC1ABCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面前面和上底面;(2)经过前

3、面和右面前面和右面;(3)经过左面和上底面左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为2233 解:AAC14.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为2215 AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1212CCAC (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为A2224 AC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1212121CBAB 最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，一辆装满货物的卡车，其外形

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