28.3 第2课时 圆周角-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)

1、28.328.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二十八章第二十八章 圆圆第2课时 圆周角 知识要点知识要点1. 1.圆周角定理圆周角定理2. 2.圆周角定理的推论圆周角定理的推论3. 3.圆内接四边形圆内接四边形新知导入新知导入试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形。OBAC（4）三角形ABC.（1）弦AB；（2）直径BC；（3）圆心角AOB；量一量：猜测三角形ABC是_.直角三角形课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理Or0定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 连接AO,BO,得到圆心角AOB，可以发现：ACB和AOB对着_AB）BA

2、C课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理问题1：ACB和AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论.Or0BACACB=_AOB经过测量我们发现：2 1 猜想猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半.课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论：（1）在圆周角的一条边上（2）在圆周角的内部（3）在圆周角的外部OBACOBACOBAC课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理（1）在圆周角的一条边上OBACOA=OCA= CBOC= A+ CA=_BOC2 1 课程讲授课程讲授1 1圆

3、周角定理圆周角定理（2）在圆周角的内部OBACDOA=OB=OC2BAD= BOD，2CAD= COD，BOC= BOD+ CODA=_BOC2 1 课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理（3）在圆周角的外部OBACDOA=OB=OCDOB=2OABDOC=2OACBOC= DOC- DOBA=_BOC2 1 课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理 圆周角定理圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的_的_.O0BAC一半圆心角课程讲授课程讲授1 1圆周角定理圆周角定理练一练：下列四个图中,x是圆周角的是（ ）C课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论问题1：直径所

4、对的圆周角是多少度？请说明理由.直径所对的圆周角是90，因为圆周角C所对的圆心角是平角，为180，所以C等于平角的一半，为90.OABC课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论问题2：90的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由.90的圆周角所对的弦是直径，因为C=90则AOB为180，所以点A,O,B在同一条直线上，所以AB为直径.OABC课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论 圆周角定理的推论圆周角定理的推论： 直径所对的圆周是_. 90的圆周角所对的弦是_.直径直角课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论问题3：如图，ACB与ADB分别为O上同一条

5、弧AB所对的两个圆周角.试说明ACB与ADB之间的大小关系，并说明理由.OCBADACB=ADB.理由如下：连接AO,BO，ACB= AOB，ADC= AOB，ACB=ADB.1212 归纳归纳：同弧所对的圆周角相等.课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论例 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.ACB的平分线交于点D，求，求BC，AD，BD的长.OABCD解 如图，连接OD.AB是直径， ACB=ADB=90.在RtABC中，86102222ACABBC课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论OABCD ACD=BCD.CD平分ACB, AOD=BOD.

6、 AD=BD.又在RtABC中， AD2BD2AB2. AD=BDcm25102222AB课程讲授课程讲授2 2圆周角定理的推论圆周角定理的推论练一练：如图，AB为O的直径，已知DCB=20，则DBA的度数为（ ）A.50B.20C.60D.70D 课程讲授课程讲授3 3圆内接四边形圆内接四边形ABCDO定义：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 课程讲授课程讲授3 3圆内接四边形圆内接四边形问题1：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ABCDO因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可

7、以利用圆周角定理，来探究圆内接四边形的角之间的关系测量后猜想：A+ C=，B+ D=180180课程讲授课程讲授3 3圆内接四边形圆内接四边形ABCDO证明 如图，连接OB，OD.A所对的弧是BCD，C所对的弧是BAD）又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角，）A+ C=180，同理B+ D=180.课程讲授课程讲授3 3圆内接四边形圆内接四边形ABCDO 圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角_.互补课程讲授课程讲授3 3圆内接四边形圆内接四边形练一练：如图，点A，B，C，D在O上，若B=100，则ADE的度数是（ ）A.30B.50C.100D.130C随堂练习随堂练习

8、D 1.如图，点A，B，C，D在O上，AOC=140，点B是弧AC的中点，则D的度数是（ ）A.70B.55C.35.5D.35随堂练习随堂练习2.如图，A，B，C，D是O上的四个点，A=60，B=24，则C的度数为（ ）A.84B.60C.36D.24D 随堂练习随堂练习3.如图，在O中，OCAB，ADC=32，则OBA的度数是（ ）A.64B.58C.32D.26D 随堂练习随堂练习4.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=90，则BCD的度数是（ ）A.45B.90C.135D.150C随堂练习随堂练习5.如图，A，B，C三点在O上，AD为ABC的外角平分线，交O于点D，连接BD，CD.求证：DBC为等腰三角形.DBC是等腰三角形.证明 A，B，C，D四点共圆，DAB+DCB=180.又DAB+DAE=180，DCB=DAE.AD平分CAE，DAE=DAC.又DAC=DBC，DC