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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和 等差数列的前n项和等差数列的前等差数列的前n项和项和 高斯小时候很淘气，有一次他和小伙伴们惹恼了算术老师，于是老师决定出一道难题，要求学生求出从1到100的所有自然数的和，并规定必须做完才能回家，同学们刚开始低头苦算时，高斯却已得出了结果，大家都感到很惊讶。等差数列的前等差数列的前n项和项和有一堆钢管,如图放置,共堆放了7层,自上而下各层的钢管数为： 4,5,6,7,8,9,10，求钢管的总数.10987654 45678910) 410() 59 () 68 () 77 () 86 () 95 ()104 (27S2)104(77S两式相加得：)104(7

2、 7S7S100994321100S2)1001 (10049等差数列的前等差数列的前n项和项和 ,nnSna项和为的前设等差数列一般地?21nnaaaSnnnaaaaS121 121 aaaaSnnn两式相加得：两式相加得：) ()()(21121aaaaaaSnnnn) ()()(111nnnaaaaaa)(1naan2)(1nnaanS则个n等差数列的前等差数列的前n项和项和_,10,95, 5a ) 1 (1nnSna_,50, 2,100a )2(1nSnd5002550等差数列的前等差数列的前n项和项和.,122a 12321nSaaa求差数列，如果的等是公差为数列例例1.等差数列

3、的前等差数列的前n项和项和例例2. 如图，一个堆放如图，一个堆放铅笔的铅笔的V形架的最下面形架的最下面一层放一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上每一层比它下面一层每一层比它下面一层多放多放1支，最上面一层支，最上面一层放放120支支.这个这个V形架上形架上共放着多少支铅笔？共放着多少支铅笔？ 等差数列的前等差数列的前n项和项和例例3.解：.1001,7, mm且的倍数是由题意：将它们从小到大排列得, 17 .98,21,14,7即 ,na记为构成一个等差数列98, 7141aa2)987(1414S735.735,14:和等于个元素共有集合答M,14个元素共有,27 , 37 ,.147 等差数列

4、的前等差数列的前n项和项和例例4. 做一个梯子，最做一个梯子，最高一级宽为高一级宽为a,最低一最低一级宽为级宽为b，中间还有，中间还有10级，若各级的宽成等级，若各级的宽成等差数列。问做中间各差数列。问做中间各级，要准备多长材料？级，要准备多长材料？在在a，b之间插入之间插入10个数个数,使它们同这两数成等差使它们同这两数成等差数列数列,求这求这10个数的和个数的和.等差数列等差数列an中，已知中，已知a1=a，a12=b，求，求a2+a3+a4+a11.等差数列的前等差数列的前n项和项和_321 .1n _, 7, . 274Saan则若中等差数列.,7 .0 ,32, 5 .14a,a .31

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