方法技巧专题六　中点联想训练

1、方法技巧专题六中点联想训练1与中点有关的定理(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)等腰三角形“三线合一”的性质(3)三角形的中位线定理(4)垂径定理及其推论2与中点有关的辅助线(1)构造三角形的中位线，如连结三角形两边的中点；取一边的中点，然后与另一边的中点相连结；过三角形一边的中点作另一边的平行线等等(2)延长角平分线的垂线，构造等腰三角形的“三线合一”(3)把三角形的中线延长一倍，构造平行四边形一、选择题12017·宜昌 如图F61，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D、E，连结DE.现测得AC30 m，BC40

2、 m，DE24 m，则AB()A50 m B48 mC45 m D35 m图F6122017·株洲 如图F62，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是()图F62A一定不是平行四边形B一定不会是中心对称图形C可能是轴对称图形D当ACBD时，它为矩形32017·湖州 如图F63，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于()A1 B.C. D2图F634如图F64，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是A

3、F的中点，那么CH的长是()图F64A2.5 B.C. D25如图F65，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC.若ABCBEF60°，则()图F65A. B.C. D.二、填空题62017·巴中 如图F66，在ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDCSABC_图F6672017·宁夏 如图F67在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且MEDM.当AMBM时，BC的长为_图F6782017·天津 如图F68，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和

4、1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为_图F689如图F69，在ABC中，BAC30°，ABAC，AD是BC边上的中线，ACEBAC，CE交AB于点E，交AD于点F.若BC2，则EF的长为_图F69三、解答题102017·徐州 如图F610，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连结DO并延长，交AB的延长线于点E.连结BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50°，则当BOD_°时，四边形BECD是矩形图F610112017·成都 如图F611，在ABC中，ABAC，以AB为直径作

5、圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连结DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是O的切线；(2)若A为EH的中点，求的值；(3)若EAEF1，求O的半径图F611122016·舟山 如图F612，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：(1)如图，将图中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；(2)如图，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，

6、CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；(3)在(2)的条件下求出正方形CFGH的边长图F612参考答案1B2.C3.A4.B5B解析 延长GP交DC于点H，则GFPHDP，GPHP，GFHD.四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，CDCB，GFGB，CGCH，CHG是等腰三角形，PGPC.ABC60°，GCPBCD60°.故选B.6147.88.解析 如图，延长GE交AB于点N，过点P作PMGN于M.由正方形的性质可知ANABBNABEF2，NEGNGEBCFC2.根据点P是AE的中点及PMAN，可得PM为ANE的中位线，所以MENE1，PMAN1，因此MG2.根据

7、勾股定理可得PG.9.1解析 如图，BDDC1，AFCF2，FD.过点F作FGBC交AB于点G，则，GF2(2)由，得EF1.10解：(1)证明：平行四边形ABCD，AEDC，EBODCO，BEOCDO，点O是边BC的中点，BOCO，EBODCO(AAS)，EODO，四边形BECD是平行四边形(2)若四边形BECD为矩形，则BCDE，BDAE，又ADBC，ADDE.根据等腰三角形的性质，可知ADBEDB40°，故BOD180°ADE100°.11解：(1)证明：连结OD，如图，OBOD，OBDODB，又ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC，DHAC，DH

8、OD，DH是O的切线(2)EB，BC，EC，EDC是等腰三角形，又DHAC，点A是EH中点，设AEx，则EC4x，AC3x，连结AD，AB为O的直径，ADB90°，即ADBD，又ABC是等腰三角形，D是BC中点，OD是ABC的中位线，ODAC，ODACx，EODF.在AEF和ODF中，AEFODF，.(3)设O的半径为r，即ODOBr，EFEA，EFAEAF，又ODEC，FODEAF，则FODEFAOFD，DFODr，DEDFEFr1，BDCDDEr1，BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD1r，AFABBF2OBBF2r(1r)r1.在BFD与EFA中，BFDEFA，解得r1，r2(舍