我的121函数的概念1（课时1）教案 (2)

1、 课题：§1.2.1函数的概念 学习札记学习目标及要求：1、学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2、重点难点：了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 3、高考要求：理解函数概念4、体现的思想方法：初步了解，感受用函数思想解决变量问题。理解静与动的辩证关系，激发学生学习的兴趣和积极性。 讲学过程： 一、预习反馈: 二、探究精讲: （）引入问题师：我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数？生：正比例函数  y=k

2、x（k0）反比例函数 一次函数  y=kx+b（k0）二次函数  y=ax2+bx+c（a0）师：那么什么叫函数呢？请大家回想一下！生：在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值如果只根据变量观点,有些函数就很难进行深入研究.例如f(x)=1, 当

3、x是有理数时, 0, 当x是无理数时 这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释.(II)导入新课首先来看一个例子：（1）一枚炮弹发射后我们，经过60s到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度H随时间t的变化规律是： H=294t-4.9t ()师：大家可以看到，这个*式是我们学过的生：一元二次函数师：我们再来看一下上面的例子，两个变量H和t，其中t 的变化范围是0到60，用集合A来表示的话，A=t|0,高度H从地面到最高点4410m,因此高度H的变化范围是从0到4410，用集合B来表示的话，B=。按照函数的定义，t在数集A中的每一个确定的值，都有H在数集B中唯一确定的值

4、与之对应。换句话说，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系()，在数集B中都有唯一确定的高度H和它对应。再来看一个例子：2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况。臭氧层空洞面积S与时间t是不是构成函数关系呢？从图中我们可以看出：变量t的变化范围是1979到2001，用数集A来表示的话，A=变量S的变化范围是0到26，用数集B来表示的话，B=。对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集了中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。因此，这是一个函数关系。第三个例子3)国际上常用恩格尔系数反

5、应一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八 五”来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)199119921993199419951996199719981999恩格尔系数()53.852.950.149.949.948.646.444.541.9 请你仿照1) 2)描述上表中恩格尔系数和时间的关系.师: 分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？师：很好，由以上三例子我们可以看到，变量之间的关系都可以描述为两个数集A和B之间的一种对应关系：对于数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对

6、应。(III)新课讲授由此我们可以得出另一种函数的概念：一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数（fuction），记作 y=f(x), 。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range)。注意：1.这里的f代表对应关系，它和集合A，B一起称为从A到B的函数，不要误认为对应法则f即为函数。“fAB”意思是“从集合A到集合的对应关系f”。“y=f(x

7、)”代表“从集合A到集合B的函数”，也就是“y是x的函数”,它只是一个符号也可以用“y=g(x)”来表示y和x的函数关系。2.两种定义的比较： 相同点：1°实质一致 2°定义域，值域意义一致 3°对应法则本质上一致不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动. 2°近代定义从集合对应观点出发，描述更广泛，更具有一般性.3. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则1°核心 对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的

8、纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2°定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3°值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完

9、全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 4关于函数符号y=f(x)1°、y=f(x) 即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式.2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值.我们来看一下，我们所熟悉的一次函数的定义域，值域。y=f(x)=ax+b(a),很显然，它的定义域是R，值域也是R，在定义域R中的任一x，在值域R中都有唯一的数ax+b和x对应。再来看一下，二次函数y=f(x)=ax+bx+c (a ),其定义域显然为R，值域是多少呢？当时，值域为B=当时，值域为B= 还有我们学过的反比例函数.学生回忆，并填写下表：一次函数二次函数反比例函数解析式图象yOxOyxOyxOyx定义域（A）RRR值域（C）R试用集合语言描述以上函数对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在值域C中都有惟一确定的y和它对应. 5.练习题自学测试1.列图象中不能作为函数y=(x)的图象的是哪一个? 2.3函数，则 感悟归纳一： 感悟归纳二： 备选习题：1.