几何光学（8）

1、绝密启用前2018-2019学年度?学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、多选题1平行单色光射向一横截面为半圆形的玻璃柱体,射向其圆弧面的光只有图中所示圆心角为的一段圆弧上有光射出(不考虑光在玻璃内的多次反射)。已知当入射光为a光时, ,当入射光为b光时， ，则（ ）A 该玻璃对a光的折射率为2B 该玻璃对b光的折射率为C 在玻璃中a光的速度比b光的速度大D 用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距小【答案】AD【解

2、析】由图知该玻璃对a光的折射率，故A正确；该玻璃对b光的折射率，选项B错误；根据折射定律可知b光的折射率较小，根据v=c/n，所以在玻璃中a光的速度比b光的速度小，故C错误；b光的频率较小，则波长较大，用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，根据可知a光的条件间距小，故D正确；故选AD.点睛：此题主要考查了光的反射和折射定律的应用在此题中，关键搞清入射角、反射角、折射角，知道它们都是与法线的夹角掌握双缝干涉条纹间距的特点和公式，即可轻松解答本题2图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样。下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（ ）A 真空中，a光的频率比较大B 同一

3、介质中，a光传播的速度大C a光光子能量比较大D 同一介质对a光折射率大【答案】B【解析】A、a光照射产生的条纹间距大于b光照射产生的条纹间距，根据双缝干涉条纹的间距公式x=Ld知，a光的波长大于b光的波长，A正确。B、由c=f结合波长关系知a光的频率小于b光的频率，而=hf可得a光光子能量比较小，B错误。C、D、由v=cn可知a光的频率小，折射率小，则波速较大，即两种光在同一介质中的传播速度满足va<vb，C正确、D错误.故选AC.【点睛】解决本题的关键掌握双缝干涉条纹的间距公式x=Ld，以及知道波长、频率的大小关系，注意光电效应方程的内容3如图所示，两束平行单色光a、b斜射到置于空气

4、中的平行玻璃砖的上表面，穿过玻璃后从下表面射出，变为一束复色光。关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是（ ）A 玻璃对a、b两种色光的折射率na<nbB a、b两种色光的频率va<vbC a、b两种色光在玻璃中的传播速度va<vbD a、b两种色光在玻璃中的波长a< b【答案】CD【解析】A、两平行光入射进入玻璃，入射角相同，根据折射定律可知，a光的折射角较小，则a光对玻璃的折射率较大，即，A错误。C、由可知两种光在同一介质中的传播速度满足，C正确。B、根据电磁波谱的性质，折射率大的光其频率也高，则有，B错误。D、由光的传播速度公式可知，则D正确。故选CD.【点睛】本

5、题可用假设法，由折射率不同，从而假设a是紫光，b是红光，则可根据红光与紫光的特性来确定出正确答案4彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光（a、b是单色光）。下列关于a光与b光的说法中正确的是A 雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率B a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度C a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长D 若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够

6、发生全反射【答案】ABD【解析】从光的折射光路可知，a光折射率大，即na>nb，选项A对。根据n=cv，折射率越大，介质中传播速度越小，即a光在水珠中传播速度小，选项B对。光在两种介质表面发生折射时，频率不变，从空气进入水珠，传播速度变小，所以波长变小，选项C错。光线从介质到空气，发生全反射的临界角sinC=1n，即a光全反射的临界角小，当b光能够发生全反射时，已经超过了a光的临界角，a光也一定能够发生全反射，选项D对。故选D。5如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路图如图所示MN是垂直于O1

7、O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在光屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是A 该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小B A光的频率比B光的频率高C 在该玻璃体中，A光比B光的速度大D 在真空中，A光的波长比B光的波长长【答案】ACD【解析】B光的偏折程度比A光大，则B光的折射率大于A光的折射率，说明B光的频率较大，由知，A光的波长较长，故AD正确，B错误；根据得，A光的折射率较小，则A光在玻璃砖中的速度较大，故C正确；故选ACD.二、单选题6如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON,O

8、N边可吸收到达其上的所有光线.已知该棱镜的折射率n=,若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线：（ ）A 只能从圆孤射出B 只能从圆孤射出C 可能从圆孤射出D 可能从圆孤射出【答案】A【解析】试题分析：由临界角公式求出临界角，确定光线射到圆孤NM的临界入射点，当入射光线在临界光路的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将从圆弧射出当入射点在临界入射点左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出由临界角公式得到设圆弧的半径为R， ，则由题可知，当光线从F点入射到圆弧面点时，恰好发生全反射当入射点在的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出当入射点在的左侧时，入

9、射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆孤射出，A正确7如图所示，是声波从介质进入介质的折射情况，由图判断下面说法中正确的是()A 入射角大于折射角，声波在介质中的波速大于它在介质中的波速B 入射角大于折射角，可能是空气，可能是水C 入射角小于折射角，可能是钢铁，可能是空气D 介质中波速v1与介质中波速v2满足：v1v2=sin2sin1【答案】AB【解析】A、由图示可知，入射角大于折射角，介质对波的折射率小于介质对波的折射率，由n=cv可知，n越小，波的传播速度越大，由此可知，声波在介质中的波速大于它在介质中的波速，故A正确；B、由图示可知，入射角大于折射角，介质对

10、波的折射率小于介质对波的折射率，可能是空气，可能是水，故B正确，C错误；D、由相对折射率公式可知，介质中波速v1，与介质中波速v2满足：n=v1v2=sin1sin2，故D错误。点睛：本题考查了声波的折射现象，声波的折射与光的折射遵守相同的折射定律，分析清楚波的传播过程图，应用折射定律可以解题。8a、b两种单色光以相同的入射角从空气中射入介质中时，如图所示发现b的折射光线更靠近法线，由此可判定()A a比b更容易发生衍射现象B 当光从介质射向空气中，a、b要发生全反射的临界角分别为Ca、Cb，则Ca<CbC 在介质中b的速度较大D 单色光b的频率较低【答案】A【解析】A、如图，由可知，b

11、的折射率大于a的折射率，所以b的频率较大，波长较短，而a的频率较小，波长较长，波动性较强，故a比b更容易发生衍射，故A正确，D错误；B、由可知临界角，故B错误；C、由可知介质中，故C错误。点睛：要记住折射率和波长、临界角、频率的关系，这是解决此类问题的关键。9如图所示，一束复色可见光入射到置于空气中的平行玻璃砖上，穿过玻璃后从下表面射出、两束单色光，则下列说法正确的是（ ）A 玻璃对光的折射率较大B 光在玻璃砖中速度较大C 、两束单色光互相平行D 若增大面上的入射角， 光可能在面上发生全反射【答案】C【解析】因为光的偏折程度大，则光的折射率较大，根据可得b光在玻璃中的传播速度较小，AB错误；由

12、于光线射到玻璃砖下表面时的入射角等于上表面的折射角，根据光路的可逆性可知光线射出玻璃砖时的折射角等于上表面的入射角，根据几何知识可知出线光线与入射光线平行，所以a、b两束单色光都与入射光线平行，则a、b两束单色光必定平行，C正确；光线通过玻璃砖发生了两次折射，第二次的入射角等于第一次的折射角，根据光路可逆性原理可以知道，光不可能在、的下表面发生全反射，一定能从下表面射出玻璃砖，D错误10一束光线从折射率为的玻璃射向空气，入射角为下列四幅光路图中正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】光从玻璃进入空气可能发生全反射，根据全反射临界角公式可计算出，临界角小于入射角，所以发生全反射，A正确1

13、1一束复色光以入射角从玻璃界面射向空气时分成、三束光，如图所示，则（ ）A 用同一装置做光的双缝干涉实验时， 光相邻的干涉条纹间距最大B 在玻璃中光速度最大C 发生全反射时光的临界角比光大D 若逐渐增大入射角， 光将首先返回玻璃中【答案】D【解析】试题分析：由图看出三束光的入射角i相同，a光的折射角最小，c光的折射角最大，根据折射定律分析折射率大小关系，从而判断出频率关系和波长关系由临界角公式，分析临界角的大小根据分析干涉条纹间距的大小由光线图可知，折射率，由得，三种光在玻璃中的传播速度： ，根据可得a光的临界角最大， 光的临界角最小；若逐渐增大入射角， 光发生全反射，即光将首先全部返回玻璃中

14、，BC错误D正确；折射率越大，频率越大，根据可知，根据可得光的干涉条纹间距最大，A错误12在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形的透光圆面，若透光圆面的半径匀速增大，则光源正（ ）A 加速上长 B 加速下降 C 匀速上升 D 匀速下降【答案】D【解析】设临界角为，设透光圆面的半径匀速速度大小为，光源下沉的速度为，根据数学知识知： ，得； 不变，则知也不变，所以光源将匀速下沉，故D正确故选D13某种色光在传播过程中，下面说法正确的是（ ）A 当它的频率不发生改变时，一定是在同一种介质中传播B 当它的速度由小变大时，一定是从光疏介质进入光密介质C 当它的速度由小变大时，一定是从

15、密度大的介质射向密度小的介质D 当它的波长由长变短时，一定是从光疏介质进入光密介质【答案】D【解析】光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以光在不同介质中传播时频率不变，可以知道频率不发生改变时，光不一定是在同一种介质中传播，故A错误当它的速度由小变大时，由知， 变大， 变小，则一定是从光密介质进入光疏介质，故B错误当它的速度由小变大时，一定是从光密介质进入光疏介质，而不一定从密度大的介质射向密度小的介质，故C错误当它的波长由长变短时，因为频率不变，由式分析波速变小，则一定是从光疏介质进入光密介质，故D正确故选D14明代学者方以智在阳燧倒影中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色

16、”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是A 若增大入射角i，则b光先消失B 在该三棱镜中a光波长小于b光C a光能发生偏振现象，b光不能发生D 若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低【答案】D【解析】设折射角为，在右界面的入射角为，根据几何关系有：+=A，根据折射定律：n=sinisin，增大入射角i，折射角增大，减小，而增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（na<nb），则a光的波长大于b光的波长（a>b），故B错误；根据光电效应方程和遏

17、止电压的概念可知：最大初动能Ek=hW0，再根据动能定理：eUc=0Ek，即遏止电压Uc=heW0e，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，na<nb，则a光的频率小于b光的频率（a<b），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。点睛：本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。15如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，AB=AC，O为BC边的中点。位于截面所在

18、平面内的一细光束自O点以入射角i=450入射，第一次到达AB边恰好发生全反射，该介质的折射率为2。则三角形ABC的顶角角A等于（ ）A 600 B 450 C 150 D 300【答案】D【解析】设光线在BC面上的折射角为r，由光的折射定律得 n=sinisinr得：r=30°；根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由sinC=1n=22得：C=45°，由几何关系可得：B=r+C=75°，A=180°-2B=30°，故D正确，ABC错误；故选D。点睛：解决本题的关键是掌握全反射的条件和临界角公式，正确画出光路图，再结合数学

19、知识和折射定律进行研究16一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则（ ）A 介质1的折射率最大B 介质2是光密介质C 光在介质2中的速度最大D 当入射角由45°逐渐增大时，在2、3分界面上可能发生全反射【答案】C【解析】由图可知，光从介质1射入介质2中折射角大于入射角，则n1n2光从介质2射入介质3中折射角小于入射角，则n2n3，据光的可逆性知，光从2射向1或从2射向3时，入射角相等，从折射角上可判断n3n1，所以有n3n1n2，即介质3折射率最大，故A错误。由对A的分析可知，相对来说，2是光疏介质，故B错误；根据公式： ，因2的折射率最小，所以光在介质2中的传播速度最大，故C

20、正确；当入射角由45°逐渐增大时，光从2到3是从光疏介质到光密介质，全反射只有光从光密介质射向光疏介质时才能发生，所以在此界面上不会发生全反射，故D错误。所以C正确，ABD错误。17如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线已知该棱镜的折射率n=，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线A 只能从圆孤NF1射出B 只能从圆孤NG1射出C 可能从圆孤G1H1射出D 可能从圆孤H1M射出【答案】A【解析】由临界角公式，得，设圆弧的半径为R，则有，则当光线从F点入射到圆弧面点时，恰好发生

21、全反射；当入射点在的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出；当入射点在的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧射出，故A正确，BCD错误；故选A.18一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，如图所示。对于两束单色光来说（ ）A a、b两种光通过同样的双缝干涉实验装置时，a光的条纹宽度更宽B 在玻璃中传播速度a光比b光小，光子能量a光比b光大，在玻璃中的a光波长比b光波长短C a光能使某种金属产生光电效应，则b光一定不能使该种金属产生光电效应D 若逐渐增大复色可见光在平板玻璃上表面的

22、入射角，则a光首先会在平板玻璃下表面发生全反射现象【答案】B【解析】光线经过玻璃两次折射后，出射光线与入射光线平行，a、b两束单色光是平行光束。由图看出，玻璃对a束单色光折射率较大，则a的频率较大，波长较小，根据可知，在同一个双缝干涉实验仪上作实验时，b光的干涉条纹间距较大。故A错误；由v=c/n分析得知，a光在玻璃中传播的速度较小，故B正确；A光频率较大，则根据光电效应的规律可知，a光能使某种金属产生光电效应，则b光不一定能使该种金属产生光电效应，选项C错误；因第二次的折射角等于第一次的入射角，小于临界角，所以第二次不会发生全反射，故D错误；故选B.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文

23、字说明三、解答题19如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n，玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长为，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。激光a垂直于AB边射向AC边的中点0，结果在屏幕MN上出现两个光斑。画出光路图。已知光在真空中的传播速度为c，求在屏幕上两个光斑出现的时间差（用含和c的式子表示）。【答案】(1) ； (2) 【解析】作光路图如图所示根据折射定律有： 由几何关系知折射角r30°解得：i45°根据几何关系知光线第一次射到BC边上的入射角为60°，由得，临界角C45°，所以光在BC边发生全反射

24、根据几何关系可知反射光线垂直于AC边射出，设射出点为E，由几何关系可得： BDOBtan60° CDl-BD=lCECDsin30°AE点睛：本题是几何光学问题，是折射定律、反射定律与几何知识的综合应用。要充分运用几何知识，求解光传播的距离。20如图所示，AOB是截面为扇形的透明介质的横截面图，其圆心角AOB90°，半径为r。在OA边的右半部分AD间有一束平行光线垂直OA边射入透明介质，已知透明介质对该光线的折射率n。（对于某一光线有折射时不考虑反射）求圆弧面上有光线射出的弧长；某光线经圆弧面两次全反射后恰好垂直OB面射出，求出射点到O点的距离（可用三角函数表示）

25、。【答案】（1） （2）rcos22.5°【解析】试题分析：根据求出临界角，画出光路图结合几何关系即可求出圆弧面上有光线射出的弧长和出射点到O点的距离。根据公式： 可得临界角：C60° 即光线在圆弧面上的入射角等于60°时恰好发生全反射。如图所示，设光线从E点射入时，在F点恰好发生全反射，由几何关系可知FOA30°，从F点反射的光线恰好从B点射出，所以圆弧面FI间均有光线射出，由几何关系可知FOI30°圆弧面上有光线射出的弧长： 设光线GH在圆弧面经过两次反射后恰好垂直OB射出，出射点到O点的距离为lCK，则有：AOHJOBHOJ而AOHJOB

26、HOJ90°所以JOB22.5°lCKrcos22.5° 点睛：本题主要考查了正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角。21如图所示，某种透明材料做成的柱形物体，其横截面是一个不完整的圆，圆心为O，圆的半径为R，AE对应的圆心角为120°，直径BD平行于AE，沿BD建立x轴，沿OC建立y轴，一束单色光平行于CO射向P点，并进入柱体。A、O、P三点位于同一直线上，己知该透明材料的折射率为。求该单色光射出柱体后与y 轴的交点到O点的距离(

27、不考忠光线在AE 界面的反射情况)。【答案】 【解析】光在透明材料中的传播路线如图所示，考虑光在P点的折射，设折射角为 ，根据折射定律有： 所以 =300 根据几何关系可得：ME=R光线从M点射出透明材料，由于光在透明材料M点的入射角为300，所以射出透明材料时折射角也为600，即出射光线沿MN方向则 QN=(QE-ME)tan300=R 所以N点到O点的距离为ON=R+R=R 点睛：几何光学题目关键是光路图，根据几何关系求入射角和折射角，要灵活运用几何知识，根据光的折射定律解答物理问题22如图，半圆柱形玻璃砖截面的直径AOB长为d=20cm，玻璃的折射率为n=，该截面内有一束平行光线以45&

28、#176;角入射到AB面上，部分光线经折射后从半圆柱面射出（不考虑多次反射）。求：(i)由圆心O点入射的光线经玻璃砖偏折后的出射方向相对于初始入射方向的偏角；(ii)该截面中玻璃砖有光线出射的圆弧长度。【答案】（1）150（2）【解析】(1)根据折射定律得： 则光在AB面上的折射角为 由于过O点的折射光在圆弧面AB上沿着法线射出，故出射方向不变，则偏折后的出射方向相对于初始入射方向的偏角为45°-30°=15°.(2) 在曲面上发生全反射的临界角，得C=45°如图根据几何关系得，E点以上和F点以下的光线发生全反射，不能从曲面上射出，有光线射出的部分为EF

29、部分根据几何关系解得，AOE=75°，BOF=15°，所以EOF=90°故长度【点睛】解决本题的关键掌握几何光学问题中的折射定律和全反射问题23如图所示，ABCD为放置在水平面上的圆柱形容器的竖截面，AD为容器的直径，AF为一安装在容器壁上的不透明细管，与ABCD在同一平面内且与直径DA成45°夹角，在圆筒底部C点有一点光源S。向容器内注入折射率n=的液体，当液面上升到某处时，从管口F处恰好能看到点光源S的像。己知圆筒直径为d=10cm，圆筒深度为H=15cm，求容器内所盛液体的深度h。【答案】【解析】结合题目的要求，画出正确的光路图如图，设容器内所盛液

30、体的深度为h，由图得则： 根据折射定律得： 代入数据得： 由三角函数关系可得从光路图可知： 代入数据可得：h=10cm24物理实验室新进了一批由某种透明材料做成的棱镜，其横截面由一直角三角形和一半径为R的圆组成，如图所示。已知三角形BC边的长度为R，BAC=30°，现让一单色细激光束从AB边上距A点为的D点沿与AB边成=45°角斜向右上方入射，激光束经AC反射后刚好能垂直BC边进入圆柱区域，光在真空中的速度为c，求：（i）单色细激光束从圆弧上的E点（图中未画出）射出时的折射角；（ii）单色细激光束在棱镜中传播的时间。【答案】（1）450（2）【解析】（i）细激光束在棱镜和圆

31、柱中的光路图如图所示，由几何关系可知根据折射定律，由几何关系得FH=GB= 故在GEB中，由几何关系得GEB=30°，又因，故，（ii）由几何关系可知故激光束在棱镜中传播的路程为传播速度，单色细激光束在棱镜中传播的时间为【点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题25（2）某半圆柱形玻璃砖截面半径为R，O点为圆心，AB为直径，CO与AB垂直，左侧为一足够大的光屏。如图所示，相互平行的同种单色光a和b以与竖直方向成45°角入射到玻璃砖上，光线a在O点恰好发生全反射。光在真空中传播速度为c。求：玻璃砖的折射率；单色光

32、b在玻璃砖中传播时间；单色光b打在光屏上位置到A点的距离。【答案】； ； 【解析】光线a在AB界面恰好发生全反射，由折射定律 解得玻璃砖的折射率n= 光线从C点入射，折射后到达D点，再次折射后与光屏交于E点由折射定律解得=300由几何关系得， 单色光b在玻璃砖中传播速度 单色光b在玻璃砖中传播时间 解得 由几何关系得AE=AD=R-OD解得 点睛：本题是几何光学问题，其基础是作出光路图，关键要掌握全反射条件和临界角公式，根据几何知识求相关距离26一根玻璃丝的折射率为n=1.6，直径为d=1.5 mm，其形状刚好和四分之一个圆相同，内侧圆弧的半径为R，如图所示。一束光垂直射到玻璃丝的端面，如果要

33、使整条光束都能被全反射，R的最小值为多少？【答案】2.5 mm【解析】如图所示：可知光束越往下的部分，射到圆弧的外侧上时的入射角越小，当最下面的单色光照射到外侧弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得：sinC=，又因为sinC，所以n=，得： ，即为R的最小值点睛：本题属于一道中档题，考查光的折射定律，解决本题的关键首先要画出光路图，然后由折射定律以及临界角与折射率的关系sinC=解题即可27某玻璃材料制成的光学元件截面如图所示，左边是半径为R的半圆，右边是直角三角形CDE，DCE=60°。A点发出一细光束从B点射入元件后与AO平行(O为半圆的圆心，CD为直径，AO与CD垂直)。已

34、知玻璃的折射率为2，B点到AO的距离为12R，光在真空中的光速为c。求：(i)入射光线AB与AO夹角；(ii)光线从B点射入元件到第一次射出元件所需的时间。【答案】（1）150（2）26Rc 【解析】(i)由sinr=R2R得，折射角r=30°，又n=sinisinr得i=45°由几何关系得=15°(ii)sinC=1n得C=45°由几何关系得CE面入射角为60°，发生全反射，在DE面入射角为30°，能射出玻璃砖由几何关系知，光在玻璃的路程：S=23Rn=c/v，S=vt得t=26Rc28如图所示，一透明均匀介质球体的半径为R，M、N

35、两点关于球心O对称，且与球心的距离均为2R，一细束单色光从M点射出穿过球体后到达N点，已知真空中的光束为c。若介质的折射率为n0，光线沿MON传播到N点，求光从M到N传播的时间t。已知球面上的P点到MN的距离为PA=35R。若光束从M点射出后到达P点，经过球体折射后传播到N点，求球体的折射率n。（sin(±)=sincos±cossin，cos(±)=coscos±sinsin）【答案】(1)t=(n0+1)2Rc (2)n=253【解析】光在介质球外的传播时间为t1=2Rc光在介质球中的传播速度为v=vn0光在介质球中的传播时间为t2=2Rc光传播的时

36、间t为t=t1+t2=(n0+1)2Rc光路图如图所示，其中sin=0.6，又=+，根据折射定律可得sin=nsin所以n=sin+sin=43sin+cos又MA=MOAO=2RRcos=65R，MP=PA2+MA2=355R所以sin=PAMP=55R，cos=MAMP=255R，解得n=2531.4929如图所示，空气中有一折射率为n=3的正方体玻璃砖，若光线以入射角=60°照射到AB面上E点，接着在BC面上发生全反射，然后从CD面上射出，已知E点到BC距离d=53cm，BC边长L=60cm，求：(i)从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角；(ii)D点到从CD边射出的光线距离。

37、【答案】(1) 600 (2) 17cm 或(301532)cm【解析】（i）光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则有：n=sinsini                  解得：i=30°      则从E点进入玻璃砖的光线与AB边的夹角为60°（ii）由几何知识可知：折射光射到BC边时的入射角为60°，因为&

38、#160;  sin60°sinC=1n=33               即60°C所以光在BC面上发生全反射由几何知识得：BF=EBtan60°=53×3=15cm则 CG=（BC-BF）tan30°=（60-15）×33=153cm         设光从CD面射出的折射角为，则有：

39、sinsini=n                               解得：=60°       则有：DH=DGcos=（60-153）×0.517cm点睛：解决本题的关键是掌握全反射的条

40、件和折射定律，要熟练运用几何知识帮助求解角度或边的长度解题时，要注意画出光路图30如图所示，ABC为折射率n=3、顶角6=30°的直角三棱镜的截面，P为竖直放置且平行于直线AB的光屏。一束单色平行光束射向AC面，经三棱镜折射后光线垂直照射在屏P上，已知AB=d。求：入射光线与AC面的夹角；入射光带的竖直宽度h。【答案】（1）30° (2) 23d【解析】（1）b光线从AC面折射入棱镜后，传播方向变为水平，设在AC面入射角为i，折射角为1，则：由折射定律：n=sinisin1 由几何关系：1=带入数据可得：i=600故由几何关系，入射光线与AC面夹角为=900-i求得=300

41、 （2）光路如图，由几何关系：BC=dtan300C2C1=BCtan300；CC1=C2C-C2C1联立解得入射光带竖直宽度h=23d点睛：本题的解题关键能正确作出光路图，根据几何知识求解入射角，再运用几何知识求解光屏P上形成的光带的宽度31(2) 如图所示，在屏幕MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率为n=3。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l=40 cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。(i)画出光路图；(ii)已知光在真空中的传播速度为c，求在屏幕上出现两个光斑的时间差(用l和c表示)。【答案】；3l4c

42、-3l4c【解析】本题考查光的反射和折射，需运用反射定律、折射定律等知识求解。（i）激光a垂直于AB边射向AC边的重点O时，由于光的反射和折射，在屏幕MN上出现两个光斑，由反射定律和折射定律作出光路图。（ii）在界面AC，a光的入射角i=60°，由光的折射定律有：sinisinr=n代入数据，求得折射角r=30°由光的反射定律得，反射角i=i=60°由几何关系易得：ODC是边长为0.5l的正三角形，COE为等腰三角形，OF=FE=0.5lcos30°=0.253l 光在玻璃介质中的传播速度为v=c3光从O到D的传播时间为t1=0.5lv=0.53lc光从

43、O到E的传播时间为t2=0.253lc+0.253lv =0.253lc+0.75lc在屏幕上出现两个光斑的时间差t=t2-t1=0.75lc0.253lc32如图所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过截面圆心O轴线，截面图的半径为R。一平行于AB的细光束从N点射入该元件，射出后与直线AB交于P点。现测得MN与AB的距离为32R；OP=3R，求：光从N点射入元件的入射角；该元件材料的折射率。【答案】（1）600（2）62【解析】（1）根据题意作出光路图如图所示由数学知识有 sini1=32RR=32解得光从N点射入元件的入射角   

44、60;i1=60°   （2）因i2=i3，所以根据光路可逆性原理有 i6=i1=60°   则可得  i4=180°-i6=120°        由正弦定理可得OPsini4=Rsini5 解得   i5=30°         由几何知识可知 i2=i3

45、=45°      材料的折射率为n=sini1sinr2=sin60°sin45°=62  点睛：本题首先要读懂题意，其次要正确作出光路图，灵活运用数学知识求入射角和折射角再结合折射定律研究这类问题33如图所示，半径为R的圆柱形玻璃砖与墙壁相切与B点，AB为玻璃砖横截面的直径与墙壁垂直，点P位于O点正上方，点A处有一光源，沿AP的光线到达P点后恰好发生全反射。若另一条光线沿AM从M点射出玻璃砖，打到墙壁上的N点（未画出），已知BAM=30°，R=0.2m，求：（i）玻璃的折

46、射率n；（2）点N到B点的距离。【答案】(1) 2 (2) 0.2m【解析】（i）根据题意，入射光线AP的入射角=45°，发射全反射的折射角=90°，由折射定律可得n=sinsin，解得n=2（ii）过M点做直线AB的垂线交于C点，过M点做墙壁的垂线，交于D点，入射角OMA=BAM=30°，如图所示：折射角为，由折射定律可得n=sinsinOMA，解得=45°由几何关系可知+NMD=COM，COM=2OMA在OMC中，OC=Rsin（90°COM）=0.1m；MC=Rcos（90°COM）=mBC=ROC=0.1m在NMD中，DN=D

47、MtanNMD，其中DM=BC则NB=DN+MC=0.2m34如图所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面图。今有一束单色平行光线以45°的入射角入射到玻璃砖的AO面，折射角为30°。这些光线只有一部分能从AB面射出，并假设凡是射到OB面上的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用。试求：玻璃的折射率；圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？【答案】216【解析】解：根据：nsinisinr 解得：n2 假设光线从P点入射到C点恰好发生全反射，光路图如图所示 POC为临界角，sinPOC1n=12 POC45°由几何关系得COB15°圆柱面上BC部

48、分才有光线射出BCAB=15°90°=16即圆柱面AB上有16的表面积能透射出光线来35彩虹的产生原因是光的色散，如图甲所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，光通过一次折射进入水珠，在水珠内进行一次反射后，再通过一次折射射出水珠。现有一单色光束以人射角1=45°射入一圆柱形玻璃砖，在玻璃砖内通过一次折射、一次反射、再一次折射射出玻璃砖，如图乙所示，已知射出光线与射入光线的夹角=30°，光在真空中的速度为c，求： 该单色光的折射率；该单色光在玻璃中传播速度的大小。【答案】(1) （2） 【解析】如图所示，设折射角为2，分析可知3=1-2 由等腰三角形

49、可知4=2 由三角形内外角关系可得得，即2 =30°该单色光的折射率。由光在玻璃中的传播速度得。36一根折射率为n=、截面为正方形的厚玻璃尺放在纸面上,其正视图为长方形 ABCD,宽度AB=6a,长度AD=4a,如图所示,在玻璃尺的左端,距离左端为a处有一光源S,处在AB、CD中点连线的延长线上,在纸面内向AB对称射出两条光线,光线与延长线的夹角=45°。光从右端射出后交于延长线上的S点。只考虑一次反射,求：(1)S与玻璃尺右端的距离;(2)若玻璃尺断裂后长度减小但外形不变,使得S与右端距离变为原来的2倍,那么玻璃尺的长度AD变成为多少?【答案】（1）（2） 【解析】解：光

50、线由S射向AB边，由折射定律解得光线射向AD边， ，由，光线在AD边上P点发生全反射由几何关系知P点为AD边的中点，故入射光线关于AD、BC的中线对称，上下两条光线关于延长线对称，可知S与玻璃尺右端的距离为a；(2)分析可知， 边越短，交点S与CD的距离越大，由于与的距离边为2a，所以光在边上的出射点与的距离为a，则有玻璃尺的长度37（2）有一透明液体池（液面足够大），其液面下深h处有一水平放置的半径为2h的细圆环，圆环均匀发光，已知该液体的折射率为5/3，求液面被照亮的面积。【答案】6h2【解析】从圆环上取一点光源A，其在液面上的B点和C点恰好发生全反射，如图:由题意可得sin=1n 设BD

51、间长为x，则x=htan 发光的区域是一个外径为（2h+x）内径为（2h-x）的圆环，照亮面积为S=(2h+x)2(2hx)2 解得S=6h2 点睛：解决本题的关键知道临界角和折射率的关系，并画出恰好发生全反射时的光路图，找到临界光线，借助几何关系解答38(2)（10分）如图所示，一截面为半圆形的玻璃砖，O为圆心，直径AB等于2r一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光垂直于A从空气射入玻璃砖，其中心光线过O点，光线在玻璃砖圆弧面末发生全反射，若光线射出玻璃砖时最大的折射角为60°。(I)求玻璃折射率n；()光屏MN上有一个半径为r4 圆孔，正对玻璃砖圆心O，当光屏放在距O点多远时，从玻

52、璃砖圆弧面出射的光线能全都通过圆孔？【答案】（1）3 （2）334r和534r之间【解析】试题分析：通过几何关系找出最大入射解及对应的折射解，根据折射定律即可求解折射率；(1)从玻璃射出时，最大入射角为30°，对应的折射角为60°n=sin600sin300=3（2）根据几何关系，三角形OPQ为等腰三角形，可知折射边界光线将会聚在距O点3r处再由几何关系可得光线PQ恰通过圆孔是，MN距Q点34r根据对称性，可得MN距O点34r+3r和3r34r即334r和534r之间时，光线全部通过光屏。39如图所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正

53、方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n=2一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且MOA=45°，光在真空中的传播速度为c求光在玻璃砖中发生全反射的临界角.求光从P点发出到第一次传播到光屏上所用的时间【答案】(1) 30° (2) (122+2)Rc【解析】设玻璃砖的临界角为C，则:n=1sinC 解得:SinC=12 ,C=30°由于光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i = 45°>C=300则射到平面上的光线发生全反射，其光路图如图所示. 由几何知识可

54、得，光在玻璃砖和光屏之间传播的距离x1=2(221)R传播的时间t1=x1c 光在玻璃砖内传播的距离:x2=42R+2R传播的时间t2=x2c 其中v=cn 光从P点发出到笫一次传播到光屏上所用的时间t=t1+t2 解得：t=(122+2)Rc 40如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为d，正三角形的边长也为d，一束单色光从AB边的中点D垂直于BC射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心O，光在真空中的传播速度为c，求：光在玻璃砖中传播的时间（不考虑光的反射）.人射光线的方向不变，将光在AB面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿AB移动的距离为多少？

55、这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？【答案】（1）3dc （2）3d6【解析】由几何关系可知，光在AB面上的入射角为60°，折射角为30°根据折射率公式有n=sinisinr=sin60°sin30°=3由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程s=d光在玻璃砖中传播的时间t=sv=nsc=3dc由几何关系可知ADAE=AOAF求得AE=12d+36d因此入射点沿AB移动的距离s=AEAD=36d由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°【点睛】此题关键是根据折射定律求

56、解出各个分界面上的折射角，并结合几何关系进行分析计算41如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n=3，玻璃介质的上边界MN是屏幕，MN足够长。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l60cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。求：两个光斑之间的距离L；若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离。【答案】（1）60cm（2）120cm【解析】画出光路图如图所示在界面AC，a光的入射角q160° （1分）由光的折射定律有：sin1sin2=n （2分）

57、代入数据求得：q230° （1分）由光的反射定律得反射角：q360° （1分）由几何关系得DODC是边长为l2的正三角形，DCOE为等腰三角形，则CEOCDC12AC30cm （1分）故两光斑之间的距离LDCCE60cm （1分）光路如图所示屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为：PQ2l120cm （2分）42一个三棱柱由某种透明材料制作而成，为测量此材料折射率，现将三棱柱置于坐标纸上，如图三角形ABC为其横截面，顶点坐标为A(0，150mm)、B(-200mm，0)、C(200mm，0)。在纸上a、b两点插针，视线透过AC面观察a、b的像，并先后插上c、d两针使它们都挡住a、b的像。测得四针位置坐标a(-350mm，33mm)、b(-250mm，33mm)、c(200mm，99mm)、d(300mm，99mm)。()请确定经过a、b的光线入射到BC面上时入射点的坐标； ()请计算此材料折射率。【答案】(1) (-100mm , 0) (2) 【解析】()根据题意做出光路如图，设光路在D点的入射角、折射角为、，在F点的入射角、折射角为、，由折射定律有由几何关系， 又因ABC为等腰三角形且B=C，可知BDECFE，根据D、F纵坐标可得两三角形长度比例为1:3，故BE=100mm，所以E点坐标为(-100mm,0)()作DGx轴，易求得BD=55mm，