数学建模(农业规划模型)

1、 数学建模论文 农业生产规划模型 杨欢 （2011级2班 1110500122）【摘要】 本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。 最终建立的数学模型如下： 目标函数 Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5; 约束条件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100; 400*x4+3*x5

2、<=15000; 20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500; 50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000; x4<=32; x5<=3000; x1,x5>=0最后我们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。【关键词】农业规划 投资 最大净收益 数学模型 LINDO软件1问题的重述  1.1 问题背景： 近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。人们对“农场”的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣，同时带动和启发了人们积极投入到现实农场的建设和经营。当然，人们

3、对农场的热衷还是日常生活的实际需求。中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济发展，更是决定着中国13亿人口的温饱问题。所以，对农场进行合理的规划，使其达到最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可忽视的问题。 让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。1.2 问题叙述： 在上述背景下。我们来研究下面的具体问题

4、： 现某农场有100公顷土地和150000元资金可用于发展生产，农场劳动力情况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000人日，如果劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季收入为18元/人日。该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元，养奶牛时每头需要播出1.5公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入20元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养3

5、2头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表，试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。（农作物的生产需要和收益如下表所示：） 大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）2050175035753000104012001.3问题分析： 通过对上述具体问题的具体分析,我们可以大体看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题通常需要找出目标函数，约束条件等，然后在约束条件下求出最优解。对于这样的线性问题求最优解，我们采通常采用LINDO软件，进行编程和求解，这样可以使我们所得到的结果更加的准确性和科学性。2模型假设，符号说明2.1模型假设：1）只有在劳动力有剩余时才能

6、外出打工挣钱，即追求在土地和资金资源充分利用下获取最大年净现金收入，同时在这基础上如果还有劳动力剩余则出去打工，保证土地的利用；2）上述数据能正确反映实际生产，在养殖和种植过程中成本能够保持不变，同时最后的年净收入能保持不变；3）养殖奶牛和母鸡的数量是整数只；种植大豆、玉米和小麦每项的土地是整数亩；而打工时间也是整数个人日；4）在生产过程中不考虑物价起伏变化、自然灾害和瘟疫等流行性动物流感等无法估计的灾害。2.2符号说明： 符号 含义 单位 备注 X1种植大豆的土地面积 公顷 X1为整数 X2种植玉米的土地面积 公顷 X2为整数 X3种植小麦的土地面积 公顷 X3为整数 X4 饲养奶牛的数量

7、头 X4为整数 X5 饲养鸡的数量 只 X5为整数 T该农场年净收入 元3模型的建立通过分析题意和根据2中的模型假设与符号假设，我们可以列出下表，使题目更加清晰明了：投资/元土地/公顷秋冬/人日春夏/人日收入/元允许数量大豆玉米麦子奶牛鸡total400X43X5150000X1X2X31.5X410020X135X210X3100X40.6X53500 50X175X240X350X40.3X540001750X13000X21200X3400X420X5323000 目标函数（即在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入）为：Max z=1750*x1+3000*x2+

8、1200*x3+400*x4+20*x5满足条件 x1+x2+x3+1.5x4<100；（种植最大面积不超过总的土地资源）400x4+3x5<150000；（用于发展的资金不超过总的资金）20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；（秋冬季的劳动力不超过3500） 50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000（春夏季的劳动力不超过4000） X4<32（奶牛限养头数） X5<3000 （鸡限养只数）通过以上的分析，化简，最终建立的模型为：目标函数 ：Max Z=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5

9、约束条件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000 其中X1,X2,X3,X4,X5均为非负整数 4模型的求解 4.1应用Lindo软件，所编程序如下：Max 1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<175005

10、00x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000 endgin 54.2程序输入运行所得结果为： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 184000.000 FIX ALL VARS.( 2) WITH RC > 0.000000E+00 SET X1 TO <= 0 AT 1, BND= 0.1830E+06 TWIN= 0.1838E+06 13 NEW INTEGER SOLUTION OF 183000.000 AT BRANCH 1 PIVOT 13 BOUND

11、ON OPTIMUM: 183875.0 FLIP X1 TO >= 1 AT 1 WITH BND= 183750.00 SET X2 TO <= 40 AT 2, BND= 0.1835E+06 TWIN= 0.1831E+06 17 NEW INTEGER SOLUTION OF 183500.000 AT BRANCH 2 PIVOT 17 BOUND ON OPTIMUM: 183875.0 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X1 AT LEVEL 1 RELEASE FIXED VARIABLES FIX ALL VARS.( 2) WITH RC

12、 > 250.000 SET X2 TO >= 41 AT 1, BND= 0.1832E+06 TWIN= 0.1830E+06 25 DELETE X2 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 25 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 183500.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 -1750.000000

13、X2 40.000000 -3000.000000 X3 0.000000 -1200.000000 X4 0.000000 -400.000000 X5 3000.000000 -20.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 116.000000 0.000000 3) 141000.000000 0.000000 4) 1300.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 32.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 25 BRANCHES=

14、3 DETERM.= 1.000E 0 分析运行结果：在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入w为183500元，此时用于种植大豆，玉米，小麦的土地面积分别为：2公顷，40公顷，0公顷，畜养的奶牛头数为0，畜养鸡的只数为3000。又因为劳动力本身用不了时可以外出打工，根据运行结果计算：秋冬季剩余劳动力为：3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5）=3500-（20*2+35*40+0.6*3000）=260（人日）秋冬季剩余劳动力外出打工收入为：260*18=4680（元）春夏季剩余劳动力为：4000-( 50X1+75X2+40X3+50X4+0

15、.3X5)=4000（50*2+75*40+0.3*3000）=0（人日）所以总的年净收入T为：183500+4680=188180（元）4.3最终求得结果，如表2所示：项目 大豆 玉米小麦 奶牛 鸡秋冬外出打工春夏外出打工数量 2 40 0 0 3000 260 0年净收入（元）3500120000 0 0 60000 4680 0总的年净收入T（元）1881805模型检验:通过观察上表所得的结果，我们可以看出，尽管在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的年净收入最高，w为183500元，但是此时所利用的土地资源仅仅只有42公顷，也意味着有一大部分的土地资源剩余。而且发展资金也仅仅只用

16、了9000元，远远小于总共可利用的150000元。我们知道土地和资金资源有大量的剩余，不免让人觉得有些浪费。尤其是土地资源。而且当今时代养殖家禽和农作物的种植收入都不如出去打工，因此很多的农村的青年人大多数都是出去打工。但同时我们也应该看到尽管打工相对农业生产来说收入较高，但是如果所有的农村青年都出去打工的话我们的土地将荒芜，我国是一个农业大国，如果像这个样子我国的经济必然会受到影响，因此国家应采取三农政策等措施，提高各种农作物和各种家禽的价格，使农民对自己的土地具有强烈的归属感，在不耽误农业生产的同时利用赋予时间进行另外的劳动，这样可以增加农民的经济收入，就等于促进我国的经济发展，对缩小我国贫富差距也是有非常大的促进作用的。6模型评价:. 优点： a 解题思路清晰，采用的模型合理。 b能够与生产生活