模糊概念格与模糊推理_图文

1、 16 模 糊系统与数学 2006 年 4基于模糊概念格的模糊推理及还原性 模糊推理是人工智能中的一个重要研究内容, 也是模糊控制技术的理论基础。 其基本原理就是 如何根据已有的知识, 建立推理规则推测未知知识。最基本的模糊推理形式为: 已知 X i B i X n B n 且给定 X 求 B 为未知的情形下 , 如何根据所掌握的模糊概念, 我们讨论在模糊形式背景 ( U , A , I 中关系 I 推测未知概念的问题。 1, X 2 L U , 定义 S ( X 1, X 2 = ( X 1( x X 2 ( x , 称 S( X 1, X 2 为 X 1 与 X 2 之间 对任意 X x

2、U 1 属于 X 2 ” 的 subsethoo d degree 7 , 表示“ X 的真值。 i, , , 0, 1 为完备剩余格, ( X B i ( i = 1, , n 是由 ( 3. 5 式 ( 或 ( 3. 8 式在 L 为完备对合剩余格条件下 得到的模糊概念 , 给定 X , 定义求 B 的模糊推理规则 为: 定义 4. 1设 L = ( L , , , n i( a B ( a = i (B = 1 i S(X ,X S( B , B i ( 4. 1 给定 B , 定义求 X 的模糊推理规则为 : ( 4. 2 i i 若 ( X , B ( i = 1, 2, , n 是

3、由( 3. 6 或 ( 3. 7 式得到的模糊概念, 给定 X , 定义求 B 的模糊推理 规则为 : n i( a B ( a = i (B = 1 n i( x X ( x = i (X = 1 i, X S(X i, B S( B ( 4. 3 给定 B , 定义求 X 的模糊推理规则为 : ( 4. 4 引理 4 . 1 设 ( U , A , I 为模糊形式背景 , L = ( L , , , , , 0, 1 为完备剩余格 , 对于任 1, X 2 L U, 意X B1 , B2 L A : 1, X 2 S ( X 2* , X 1* , S ( 2 * , B 1* ; ( 1

4、 S ( X B1 , B2 S ( B 1, X 2 S ( X 1 , X 2 , S ( B 1, B 2 S ( B 1 , ( 2 S ( X B 2 ; 1, X 2 S ( X 1 , X 2 , S ( B 1, B 2 S ( B 1 , B 2 ( 3 S ( X 若进一步为 L 为完备对合剩余格, 则 # # # # ( 4 S ( X 1, X 2 S ( X 2 , X 1 , S ( B 1, B 2 S ( B 2 , B 1 。 2 证明仅证( 1 、 ( 4 , ( 2 、 ( 3 可类似证得。 下证 ( 1 。 由定理 3. 1 知 X * * X 2 ,

5、利用完备剩余 n i( x X ( x = (X i= 1 格性质 ( 3. 1 , ( 3. 4 式 : * * * * S ( X 1 , X 2 S ( X 1, X 2 = x ( X 1 ( x X 2 ( x = x ( X 1( x a ( X 2 ( a I ( x , a U U A * * = x ( X 1 ( x ( X 2 ( a I ( x , a = x ( X 2 ( a ( X 1 ( x I ( x , a U a A U a A 2 * ( a ( X 1( x * * = ( X I ( x , a = ( X 2 ( a X 1 ( a a A x U

6、 a A * * = S(X 2 , X1 1, B 2 S ( B 2* , B 1 * 。 同理可证 S ( B 第 1 期 范世青 , 张文修 : 模糊 概念格与模糊推理 17 1 1 # # , 利用完备对合剩余格性质( 3. 1 、 下证( 4 。由定理 3. 2 知 X X ( 3. 3 、 ( 3. 4 式 : # # # # S ( X 1 , X 2 S ( X 1 , X 2 = x ( X 1 ( x X 2( x U c # c = ( ( I ( x , a X 1 ( a X 2 ( x x U a A c c # = x ( I ( x , a ( X 1 ( a

7、 X 2( x U aA c c # = a ( I ( x , a ( X 2 ( x X 1 ( a A x U c # c ( x , a = ( ( I X 2 ( x X 1 ( a aA x U c # = a ( ( I c( x , a X 2( x X 1 ( a A x U 2 # ( a X # = ( X 1 ( a a A # # = S(X 2 , X1 1, B 2 S ( B 2# , B 1 # 。 同理可证 S ( B 定理 4 . 1 由定义 4. 1 定义的模糊推理规则是还原的。 证明仅证( 4. 1 式 , 其它可类似得到。 即证对于任意 ( X j

8、, B j ( 1 j n , 在 X = X j 时, B j . 由引理 4. 1 知 , 对于任意 i, 1 i n 且 i j : = B j , X i S ( i( a B j ( a B i( a B j ( a S( X Bi , Bj = ( B i ( a B 所以 i ( a B ( a = i (B = 1 参考文献: 1 W ille R . Restr uctur ing lattice theor y : an appro achbased o n hier archies of concept s A . Rival I. Or dered sets C . R

9、eidel , Dor drecht , Bosto n , 1982: 445 470. 2 Belo hlav ek R. Fuzzy Galois co nnections J . M ath . L o gic Q uar terly , 1999, 45: 497 504. 3 G eor gescu G, Po pescu A . N on dual fuzzy connect ions J . A rchiv e M ath . Lo gic, 2004. 4 Y ao Y Y . A com par ativ e study o f for mal concept analy

10、sis and r oug h sets theor y in dat a analysis A . Ro ugh 04, 2004. Set a nd Cur r ent T r ends in Computing , Pr oceedings o f 3r d Inter natio na l confer ence C . R SCT C 5 张文修 , 仇国芳 . 基于粗糙集的不确定性决策 M . 北京 : 清华大学出版社 , 2005. 6 王国俊 . 非经典数理逻辑与近似推理 M . 北京 : 科学出版社 , 2000. 7 G og uen J A . L -fuzzy sets

11、 J . J. M at h. A nal, Appl, 1967, 18: 145 174. n j , X i B j ( a S(X n a A i = ( S(X ,X B i( a i= 1 j , X i = S( X B j ( a j ( a 1= B Fuzzy Concept Lattice and Fuzzy Reasoning FAN Shi-qing, Z HANG Wen-x iu ( Institute fo r I nfo rm atio n and System Sciences , F aculty o f Science, Xi an Jiaot ong

12、U niver sity , Xi an 710049, China Abstract: Based o n Galois connect ion, four kinds of fuzzy concept l at t ices hav e been int roduced. St udied is t he cases w here the tr ut h v alues come fro m a complete lat tice w it h a co mmut ative residuat ed pair and fr om a complete involut ive residuat ed lat tice. T he fo ur kinds of f uzzy concept lat tices have t he same propert ies as their crisp count erpart s, and a perf ect dualit y could be achiev ed t o t he case w here t he st ruct ure is a co mpl et e invo lut ive residuat ed latt ice. F inally , b