全等三角形培优竞赛讲义(全集)学生版(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上例题精讲板块一、截长补短【例1】 (年北京中考题)已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【例2】 如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？ 【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.【例4】 以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分 【例5】 (北京市、天津市数学竞赛试题)如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一

2、个的，点、分别在、上，求的周长 【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180， 求证：AD平分CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在中，是的平分线，且，求的度数. .【例8】在等腰中，顶角，在边上取点，使，求. 【例9】(“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在中，又在上，在上，且满足，求. 【例10】在四边形中，已知，求的度数.【例10】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形中，求的度数. (河南省数学竞赛试题) 在正内取一点，使， 在外取一点，使，且，求. 【例11】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在中，为内一点，使得，求的度数.（1）

3、证明线段（或角）相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出ACDABE，而BF和FC分别位于DBF和EFC中，因此先证明ACDABE，再证明DBFECF，既可以得到BF=FC.（2）证明线段平行例2：已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：ABCD（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3：如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE(4)证明线段相互垂直例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、

4、BDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。5、中考点拨：例1如图，在ABC中，ABAC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DFDE，连结FC求证：FA例2 如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED题型展示：例1 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD【实战模拟】1. 下列判断正确的是（ ）（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等的两个直

5、角三角形全等（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等2. 已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC3. 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。4.如图，在ABC中，AD为BC边上的中线求证：AD(AB+AC) 5. 如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG例1. 已知：如图1所示，中，。 求证：DEDF 例2. 已知：如图2所示，ABCD，AD

6、BC，AECF。 求证：EF 例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。 求证：KHBC 例4. 已知：如图4所示，ABAC，。 求证：FDED 例5. 已知：如图6所示在中，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：ACAECD 例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求证：EFBEDF 4、中考题： 如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE、DE。 求证：ECED 例题：已知：如图9所示，。 求证： 1. 已知：如图11所示，中，D是AB上一点，DECD于D，交B

7、C于E，且有。求证： 2. 已知：如图12所示，在中，CD是C的平分线。 求证：BCACAD 3. 已知：如图13所示，过的顶点A，在A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MPMQ 4. 中，于D，求证： 例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。例2. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 例3. 已知：如图，中，于D。求证：。 1.如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 2.）已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。 例1. 如图，中，BD平分。求证：。 1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A