实际问题与二次函数

1、课前练习：课前练习：已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为y y轴，且轴，且过点过点（2，0），（），（0，2），求抛物线的解），求抛物线的解析式析式解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+c(a0)+c(a0)因为抛物线过（因为抛物线过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2）所以所以 c=2 a=-0.5c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2 4a+c=0 c=2解析式为：解析式为：y=-0.5xy=-0.5x2 2+2+2 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：如调整价格，场调查反

2、映：如调整价格，每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件，已知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件40元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？生了变化？探究探究1 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每

3、涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每每件利润为件利润为

4、元，因此，所得利润为元，因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范

5、围625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求最大值也可以这样求最大值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，最大

6、利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。分析：设降价分析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20 x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x）元，）元，因此，得利润因此，得利润y=(300+20 x)(60-40-x) 怎样确定x的取值范围（0 x20）解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+612

7、5 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方

8、求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销销售量相应减少售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+

9、30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试练习练习. .某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为4040元的篮球，如元的篮球，如果以单价果以单价5050元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500500个，个，据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1 1元，销售量相应减元，销售量相应减少少1010个。个。 (1)(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x x元，那么销售每个元，那么销售每个 篮球所获得的利润是篮球所获得的利润

10、是_元元, ,这种篮球每这种篮球每月的销售量是月的销售量是_ _ 个个( (用用X X的代数式表示的代数式表示) ) (2)8000 (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润? ?如果是如果是, ,说明理由说明理由, ,如果不是如果不是, ,请求出最大利润请求出最大利润, ,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元? ? 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子现准备多种一些橙子树以提高产量树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树那么树之间的距离

11、和每一棵树所接受的阳光就之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .若每个橙子若每个橙子市场售价约市场售价约2 2元，问增种多少棵橙子树，元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？约为多少？创新学习探究探究2计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘， （1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有

12、多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？即即0045. 02y = （45r-r） （0r45）你能说出你能说出r为多少时为多少时y最大吗？最大吗？一座抛物线形拱桥，当水面一座抛物线形拱桥，当水面在在时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m。水面下降。水面下降1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？探究探究3如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下我们来

13、比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、0）（-2、2）谁最谁最合适合适还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（4、0）（2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-2）+2或或y=a（x-0）（）（x-4）y=-0.5x+2x设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-0）+2或或y=a（x+2）（）（x-2）y=-0.5x+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（-2、-2）（2、-2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=axy=-0.5x（

14、-4、0）（0、0）（-2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x+2）+2或或y=a（x+4）（）（x-0）y=-0.5x-2xoXYOYX好像是选它好像是选它最好！最好！XYo解解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=ax点（点（2、-2）在抛物线上，）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为 y=-0.5x，当水面下降当水面下降1m时，时，y=-3，这时有这时有 -3=-0.5x解得解得 x1= 、x2=- 。（-2、-2）（2、-2）（0、0）66此时水面宽为此时水面宽为2 ， 故故水面宽增加了（水面宽增加了（2 -4）m。662 m4m

15、6试一试试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，时，水面宽水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水这时水面宽为面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安