高二数学瞬时速度加速度模板复习过程

1、高二数学瞬时速度加速度模板PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论: :当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时, ,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线. .那么当那么当x0 x0时时, ,割线割线PQPQ的斜率的斜率, ,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线的斜率切线的斜率. .即即:切线时当kxxfxxfx)()(,000这个概念这个概念: :提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ; 切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限. .要注意要注意, ,

2、曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线: :1)1)与该点的位置有关与该点的位置有关; ;2)2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解要根据割线是否有极限位置来判断与求解. .如有极限如有极限, ,则在此点有切线则在此点有切线, ,且切线是唯一的且切线是唯一的; ;如不存在如不存在, ,则在此点则在此点处无切线处无切线; ;3)3)曲线的切线曲线的切线, ,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点, ,可以有可以有多个多个, ,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个. .平均速度平均速度：物体的运动位移与所用时间：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。的比称为平均速度。平均速度反映物体

3、在某一段时间段内平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？在某一时刻运动的快慢程度？问题情境问题情境1：房山高级中学 高二数学理科组瞬时速度与瞬时速度与瞬时加速度瞬时加速度问题情境问题情境2：跳水问题跳水问题.gsp 跳水运动员从跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动秒后运动员相对于水面的高度为员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试试确定确定t=2s时运动员的速度。时运动员的速度。(1)计算运

4、动员在计算运动员在2s到到2.1s(t2,2.1)内的内的平均速度。平均速度。)/(59.1321 . 2)2()1 . 2(smHHv (2)计算运动员在计算运动员在2s到到2+t s(t2,2+t)内的平均速度。内的平均速度。时间区间时间区间 t t 平均速度平均速度22，2.12.10.10.1-13.59-13.592,2.012,2.010.010.01-13.149-13.1492,2.0012,2.0010.0010.001-13.1049-13.10492,2.00012,2.00010.00010.0001-13.10049-13.100492,2.000012,2.0000

5、10.000010.00001-13.100049-13.1000492,2.0000012,2.0000010.0000010.000001-13.1000049-13.1000049当当t0时，时，1 .13 v该常数可作为运动员在该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。时的瞬时速度。 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以以t0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 vttfttfts)()(00就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻

6、的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以当所以当 t0时，比值时，比值ttfttfts)()(00。（瞬时速度）（瞬时速度）构建数学：构建数学：ts时当的瞬时速度在0)()(000tttfttfvt例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设假设t s时的速度为时的速度为v(t)=t2+3,（1）求）求t=3s时轿车的加速度；时轿车的加速度；（2）求）求t=t0s时轿车的加速度。时轿车的加速度。22: 13,(3)(3)3333606636.tvvtvattttttaat 解（ ）在 到3+的时间内 轿车的平均加速度为当时即

7、所以当时轿车的瞬时加速度为000220000000(2) ,()( )3320222tttv ttv tvatttttttttatatttt 在 到+的时间内 轿车的平均加速度为当时即所以当时轿车的瞬时加速度为能给出运动物体的 000,.v ttv tattt 一般地 如果当运动物体速度的平均变化率常数那么这个常数称为物体在时的瞬时加速度。也就是速度对于时间的瞬时变化率瞬时加速度瞬时加速度解解: :)(212_tggtsvs ss(2+t)Os(2)(1)(1)将将 t=0.1 t=0.1代入上式，得代入上式，得: : ./5 .2005. 2_smgv (2)(2)将将 t=0.01 t=0.01代入上式，得代入上式，得: : ./05.20005. 2_smgv smstsmtst202:./20,0)3(0的瞬时速度等于物体在时刻即时当例例: :物体作自由落体运动物体作自由落体运动, ,运动方程为：运动方程为： 其中位移单位其中位移单位是是m,m,时间单位是时间单位是s,g=10m/ss,g=10m/s2 2. .求：求： (1) (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度