导数求极值与最值

1、1（本小题满分12分）已知，在与时，都取得极值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范围。【答案】（），6. （）或【解析】试题分析：（）由题设有=0的两根为，6. （6分）（）当时，由（1）得有，即 （8分）所以由题意有+c>- （10分）解得或 （12分）考点：函数导数求极值，最值点评：不等式恒成立转化为求函数最值2已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）的取值范围为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的求解极值和最值的运用。（1），其定义域为（0，） （1分）是的极值点即（2

2、）对任意的，都有成立对任意，都有，运用转化思想来求解最值即可4已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围【答案】（1）当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为 （2）【解析】（1）对函数求导，令导函数大于（小于）0，得函数的增（减）区间，注意函数的定义域和的讨论；（2）要使任意，总存在，使得，只需，的最大值易求得是1，结合（1）得函数最大值为，解不等式得范围（1）2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为3分当时，由，得.在区间上，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区

3、间为，单调递区间为（2）由已知，转化为.由已知可知8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或者举出反例：存在，故不符合题意）9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得6已知函数在处取到极值2（）求的值；（）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围 【答案】（）. （）当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在 （）且 【解析】（I）根据f(0)=2,建立关于c,d的方程，求出c,d的值.（II）本小题的实质是判定方程根的个数.然后利用二次函数的图像及性质

4、借助判别式解决即可.(III)先求f(x)在1,2上最小值，然后再求出在0,1上的最小值，那么本小题就转化为（）， 1分根据题意得解得 2分经检验在处取到极值2. 3分（）即， 5分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在8分（）根据题意可知， 9分令，得，当时，；当时，所以函数的递减区间为，递增区间为，故函数在处取得最小值11分在恒成立，即在，由得，由得.函数在单调递增，在单调递减，函数，且7已知函数（）时，求的极小值；（）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值范围【答案】(1)的导函数，当时，或，在增函数 ，在为减函数，的极小值

5、为；同理时,的极小值为，时,无极小值；（）设在有两个不同的解，即在有两个不同的根，在（1，2）减函数，在（2，3）上增函数， 结合图像知得【解析】（1）求导函数的零点，讨论零点的大小判断极值；（2）参数分离，结合图像解决。8设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；4分（2）存在，使得成立， 递减极（最）小值递增等价于：，考察，由上表可知：，所以满足条件的最大整数；8分3）当时，恒成立，等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，又h/（1）=0

6、，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 12分（3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。【解析】（1）求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程；（2）存在，转化解决；（3）任意的，都有成立即恒成立，等价于恒成立10已知函数在处都取得极值（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）2分在处都取得极值3分即 4分经检验符合 5分（2）由（1）可知，6分由0，

7、得的单调增区间为，由0，得的单调减区间为=1是的极大值点 8分当时，=-4，=-3+4而-=4e-9-所以>，即在上的最小值为+4-3e， 9分要使对时，恒成立，必须【解析】略16已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;(3)对于,求证:.【答案】 (1),无极大值 (2) (3)见解析【解析】（1）求出函数的导数，令导函数大于（小于）0，得函数的增（减）区间，也得到函数的极值点和极值；（2）在上单调递增,就是在在上恒成立。可直接利用二次函数的性质求的最小值大于等于0，也可分离参数求最值；（3）由（1）知。结合要证结论令，则有。左右两边分别相加，再由对数的运算法则化简可证出结论(1)若,令=0,得(负值舍去)令>0,<0,无极大值(2)在上单调递增,在上恒成立.即在当时,当时,综上:(3)当时,由(2)知,在上单调递增即时,即取,24已知函数，且在处取得极值（1）求的值；（2）若当1,时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（-，-1）（2，+）【解析】