垂径定理教学设计

1、垂径定理教学设计   教学目标：知识与能力：    1.使学生理解圆的轴对称性 2.掌握垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法： 1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教学重点：垂径定理及应用 教学难点：垂径定理的理解及其应用教学用具：圆形纸片，小黑板教学过程：一、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，现在工

2、人师傅要为我们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？2、 引入新课-揭示课题：1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形  (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴    (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。2、 再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直

3、径CD垂直弦AB垂足为E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题 24.1.2  垂直于弦的直径。 三、讲解新课-探求新知：（1）实验-观察-猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表

4、述（5）垂径定理的变式 四、定理的应用：例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1,则弦AB的长是_练习1：（08年福州中考）如图，AB是圆O的弦，OCAB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量 例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD 练习2：如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E.求证四边形ADOE是正方形.  五、小结与反思：你学习了哪些内容？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？你还有什么问题 ？六、课后拓展:1、（09年模拟）如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，则MN=   2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗？ 3、已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=1