工程力学课后习题答案(2-6章 版本2)

1、3.3 图所示钢架的点B作用一个水平力F，钢架重量忽略不计。求支座A、D的约束力。解：由图可以确定D点受力的方向，这里将A点的力分解为x、y方向，如图根据力与矩平衡有（1）解上面三个方程得到图如图铰链四杆机构ABCD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。解：（1） 对A点分析，如图，设AB杆的内力为T，则将力投影到垂直于AC方向的AM上有（2） 对B点分析，如图，将力投影到垂直于BD方向的BN有由、可得如图有5根杆件组成的结构在A、B点受力，且CA平行于DB，。F=20kN,P=12kN。求BE杆的受力。解：（1）

2、对A点受力分析，将力投影到垂直于AC方向的AN上有（2）对B点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD方向的BM上有由、可得（方向斜向上）如图（见书上）所示3根杆均长，其上端铰结于K处，下端A、B、C分别与地基铰结，且分布在半径的圆周上，A、B、C的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=20kN，试求各杆中所受力。图解：（1） 如图，在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有（2） 将力投影到水平面内，如图第二幅图，其中投影的时候有（3） 在水平面内根据力平衡有由、可解得补充解题知识已知空间的两点,且A点受一个力矢,求A点关于O点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结

3、果特别地，当O为原点时，有如下的结果简支梁AB跨度L=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩。试求A、B处支座的约束力。解：如图根据力、矩平衡有解上面的方程组得铰接四连杆机构在图示位置平衡，已知，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩，各杆自重不计，求AB杆所受力以及力偶矩大小。解：（1） 对AO段分析有（2） 对段进行分析有在图结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。解：如图（1）分析BC段有（2） 分析AB段有（3） 整体受力平衡有求解、可得如图长方体的长、宽、高分别为a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分别作用在A

4、、B上。求F1在图示各个坐标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。解：（1） 如图将沿竖直方向分解（即在ABCD平面分解）得到，其中与的夹角为。然后再将在x-y平面分解，根据力平衡有解上面的方程得（2） 由图可得到的空间表示为，坐标为（a,0,h),则图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力F1，D处有竖直向下的力F2，D处有平行于平面Oxz的力F3，且F3与x轴正向成30°角。三个力的大小均为F，求力系的主矢和关于O点的主矩。解：的大小在空间可分别表示为，它们所在空间坐标分别为则（1） 主矢（2） 主矩给定三个力：作用点为(0,2

5、,1);，作用点为(1,-1,4);，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。解：（1）主矢（2） 主矩如图，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。解分解到对应空间矢量以及坐标有A点：力，坐标B点：力，坐标C点：力，坐标（1） 主矢（2） 主矩图如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用，杆、铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。解：（1）如图，因为在x方向只有有分量，则必然（2）如图建立坐标，则外部只有O、M、N、D处受力，则写出各点受力矢量以及坐标为（设杆件长度为） O点，力，坐标 M点，力，坐标 N点，力，

6、坐标 D点，力，坐标其中则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有解上面的方程得图三铰如图所示。F=50kN，q=20KN/m，a=5m。求支座A、B的约束反力。解：（1） 整体分析（2） 对AC段分析由、可以解得如图在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2=F1，杆重不计。求平衡时的角。解：（1） 设光滑面右坐两边的支持力分别为，如图。则对整个系统根据力平衡（2） 设AB长为L，则系统对A点取矩有（3） 由可得如图所示，汽车停在长L的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x多大时，方

7、能使支座A和B的压力相等。解：（1）由系统平衡可得（2） 因为题目要求A、B两点压力相等，则（3） 由两点解得图构架AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点O用铰链连接，DE杆的E端作用有一铅直力F，B处为光滑接触。不计杆自重，求铰链O的约束反力。解：设BE段长度为b（1） 对DE段分析，如图（2）对AB段分析，如图（3）对DC段分析，如图（4） 对整体分析，如图由可解得（5）对AB杆受力分析，如图，则有（6） 求解、得特别地，当b=a时，如图直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力F=1.2kN,杆自重不计。求B点铰的约束反力。解：（1） 如图，整体分析（2） 如图，分析D

8、E（3）如图，分析BEH段有由解得图示机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mm的弹簧组成，已知每根杆长a=200mm，弹簧未变形时，。不计摩擦，求机构平衡时的角。解：由于对称性，AD与BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为，BC杆内力为（1） 如图分析A点受力平衡有（2） 如图对D点力平衡分析有（3） 设弹簧最终伸长为，有由解得，如图，求图形重心的位置。解：如图，将图形分解成3部分。则很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即则重心坐标有、如上图5.29.几何体圆柱的直径为2r和一个半径为r的半球组合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a应

9、该取多少？解：（1） 如图建立坐标系，明显上面圆柱形心，体积（2） 设半球z方向形心坐标为则，体积（3） 由题有、如图，已知。求杆的内力。解：,（1）如图，对系统整体分析：（2） 对C点受力分析有（3） 如截断，对于左边部分有（4） 如截断，分析左边部分有（5） 如图截断，分析左边部分有如图3.55.求杆的内力。解：（1）对C点分析：（2）对整体分析（3） 如I将图形截开，对右部分分析有解得（4） 由I截开，对右部分分析有结合可得（5） 对I截开，分右边部分有结合解得分别作出、的轴力图以及指出轴力最大值。(a)如下图轴力最大值为2kN(b)如下图轴力最大值为3kN画出如下结构的轴力图并且指出轴

10、力最大值(a),明显轴力最大值为qa建立图示结构的剪力、弯矩方程，并且指出绝对值最大的剪力与弯矩。（c)如图6.7.c解:以图示坐标轴建立方程（1） 由图可以得到q关于x的函数，用一个等效的力F等效q作用的力，则，且远离原点的距离为（2） 对A点取矩有（3）则可得剪力方程为因为，所以剪力函数是一个单调函数。则其两端的值为最大最小值。当时，所以绝对值最大剪力为（4） 对中间截面x处取弯矩有（5）因为，所以，即为最大值（d）（1） 如上图以0为原点建立坐标（2） 系统对A点取矩有（3） 则剪力方程为因为F单调，则，则明显剪力的最大值为（4） 弯矩方程为明显时有，即为弯矩最大值已知弯矩图，作出图形荷载图与剪力图6.18 图示吊