教材全解2016北师大版八年级数学下册三角形的证明检测题及答案解析

1、（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 2.如图，在ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则BD的长为（）A.B. C.D.3. 如图，在ABC中，点D在AC边上，且，则A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.（2015湖北荆门中考）已知一个等

2、腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）10 B.85.如图，已知，下列结论：；其中正确的有（）A.1个 B.2个 6.在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cmB.6cmC.cmD.8 cm7.如图，已知，下列条件能使的是（）A. B.C. D.三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在ABC中，A=36°，ABAC，BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5 B.2 C.D.110.如图，在A

3、BC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm第二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50°, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是. 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_三角形.13.（2015四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40°，则DBC_°.14.如图，在ABC中，AM平分，cm，则点M到AB的距离是_

4、.15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，FEAC于E，若ABC的边长为10，则_，_.16.(2015江苏连云港中考)在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100°,那么BMD为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在ABC中，是上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两

5、个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.23.（6分）如图所示，在RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点

6、分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想第24题图24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE.25.（8分）已知：如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有正确.2.A 解析：BAC=90°，AB=3，AC=4，BC边上的高= AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所

7、以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为442=10.5.C 解析：因为，所以（），所以，所以 ，即故正确.又因为 ，所以（ASA），所以 ，故正确.由，知，又因为，所以，故正确.由于条件不足，无法证得故正确的结论有：.6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用“AA

8、S”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D8.D 解析：在ABC中，A=36°，AB=AC，ABC是等腰三角形，ABC=C=72°.BD平分ABC，ABD=CBD=36°，A=ABD，CDB=A+ABD36°+36°=72°，CCDB，ABD，CBD都是等腰三角形.BC=BD.BE=BC，BD=BE，EBD是等腰三角形，BED=72°.在AED中，A=36°，BEDA+ADE，ADEBED-A72°-36°36

9、°，ADE=A =36°，AED是等腰三角形.图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是，所以.两边平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以的周长（cm）.°解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以OAB=OBA=×50°=25°，得BOA=COA=BOC=360°-BOA-COA=100°.所以OBC

10、=OCB= =40°.由于EO=EC，故OEC=180°-2×40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在RtAED中，ADE40°，所以A50°.因为ABAC，所以ABC（180°50°）÷265°.因为DE垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50°.所以DBC65°50°15°.14.20 cm解析

11、:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为，F是AB的中点，所以.在Rt中，因为，所以.又，所.16.43 解析：如图所示，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为点M和点N.AD平分BAC，DMDN.AB×DM，AC×DN，.第16题答图17.解析:BAC=120，AB=AC，B=C=AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD.18. 85 解析:BDM=180°-ADF -FDE =180°-100°-30°=50°，BMD=180°-BDM -B =180°

12、;-50°-45°=85°.19.证明：，.又为的平分线，.20. 解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30°，PBDPBC30°，与已知PDAB矛盾，PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD，BPD45°，APB90°.探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2， x ，即PA.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图（2）知，在RtPAB中，这种情况不可能.故PA2或.21.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.因为80°，所以.22.解：因为ABD和CDE都