平方根和立方根

1、七年级数学下册实数-平方根【知识点总结】1. 乘方：“ an.乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数，读作 a的n次方或a的n次幕.2. 平方：“ a2,读作a的平方或a的二次方.3. 平方的性质：任何数的平方都是；算术平方根概念：一般地，如果等于 a,那么这个数叫做 a的，也就是说，如果 x2=a, x0那么x叫做a的算术平方根.那么x . a算术平方根性质：(1) 非负性：(2) 个数性质：的算术平方根据都只有一个； 复原性质：当a 0时，(、a)2 =，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。如1,4,9,16 ,.平方根概念：一般地，如果等于a，那么这

2、个数叫做 a的，也就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根.那么x开平方：求一个数a的平方根的运算 叫做开平方即求 ja的运算叫开平方表示方法：一个正数a的平方根表示为a ；假设x2=a( a 0)那么x= a。平方根的性质：(1) 个数性质：(2) 复原性质：由定义得出当 a 0时(.a)2=,即：非负数的平方根的平方等于该数【经典例题】【例1】计算：I 2=; 22 = ; 32=; 42=; 52=;62=; 72=; 82=; 92=;222222222II =; 12 =; 13=; 14 = ; 15 =; 16 =; 17 =; 18 = ; 19 =;2.3、5. 6 7.

3、 10 【例2】求以下各式的值：1、144 236 3. 0.0001 4 2丄 121 4 V16【例3】判断以下语句是否正确，正确的打“/,错误的画“X,并将错误改正。17是 7 2的算术平方根；2| 25的平方根是 5 ;3 36等于 6 ； 416的平方根是2 ;56是 6 2的平方根；6 10是10的一个平方根；7正数的平方比它的算术平方根大。【例4】3m 1的算术平方根是 2, 6m n 1的算术平方根是 3,求9m 2n的算术平方根。、单项选择题1、有以下说法： =7是止的平方根；=是:一？F的算术平方根；F：日的平方根是H-冋；=：】的平方根是比厂；|没有算术平方根；7：.：-

4、：|的平方根为4汀工；平方根等于本身的数有、丨.其中，正确的有A.丨个B.-个C.:个D.刃个2、在0.101001,5 ,2 ,0中，无理数的个数有72A.1个B . 2 个 C . 3 个 D.4个3、假设x= - 3,那么11 V(Ux)：|等于A. 1 B . 1 C . 3 D . - 34、当a2=b2时，以下等式中成立的是 A.a=bB.a3=b35、啲平方根是A.3B.C.V3D. ：:：6、数轴上| ,对应的实数为 ， Ct)? +十B. 一：D.7、假设一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是(D)C. 0D.8 (中考)一个外表积为12 dmi的正方体，那么这个正方体的

5、棱长为(B)A 1 dmB 2dm C .6dmD 3 dm9、估计6 1的值在A. 2至U 3之间 B.3 到4之间 C.4到5之间D.5到6之间10、使得a2有意义的a有A. 0个 B . 1个 C.无数个D .以上都不对二、填空题：1、 x - 12=3,那么 x=.2、比较大小：-3 1 - 2匚；.3、 ： 一个正数的两个平方根分别是2a- 2和a - 4，那么a的值是.4、 一个正方形的面积是 3,那么它的周长是.5、 如果=1.732，口=5.477，那么0.0003的平方根是.6、设迈=m v3=n,那么 50= 结果用 m n表示.7、 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运

6、算如下：a b忌匕，女口彳2=-t-=a/ea b3 2那么8 12=三、解答题:1、计算1一；/( 6)21364求x的值:24(2x - 1) - 36=0.x_3. 3x 8，求 3x2y的平方根.2 : 1假设y x一X：，求2x y的值.x 23、a 1和5 2a都是m的平方根，求 a与m的值. 解：根据题意，分以下两种情况： 当a 1与5 2a是同一个平方根时，a 1 = 5 2a.解得 a= 2.此时，m= 1 = 1; 当a 1与5 2a是两个平方根时，a 1 + 5 2a= 0.解得 a = 4.此时，m= (4 1) = 9.综上所述，当 a = 2时，m= 1;当a= 4

7、时，m= 9.4、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到 75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下:设足球场的宽为x m那么足球场的长为1.5X m由题意，得1. 5x2= 7 560.2X = 5 040./ X 0,. X =040.2 2又 70 = 4 900 , 71 = 5 041 , 70 V 5 040 V 71. 70V x V 71. 105 V 1.5x V 106.5.符合要求.这个足球场能用作国

8、际比赛.有道理的，因为2的整数局部是1,将这个数减去其整数局部，差就是小数局部又例如:22 V ( 7)2 V 32，即 25、阅读下面的文字，解答冋题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此一2的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用2- 1来表示 2的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是V 7 V 3, 7的整数局部为2,小数局部为7 - 2请解答：110的整数局部是，小数局部是2如果.5的小数局部为a,37的整数局部为b,求a+b- 5的值;七年级数学下册实数-立方根学习目标:1、理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根;2、理解并掌握立方根的

9、性质，知道开立方与立方互为逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根，并能运用立方根的性质解决实际问题；3、理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律。学习过程:1、一般地，如果一个数 x的立方等于a，即，那么这个数 x就叫做a的也叫做。求一个数的的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算，一个数a的立方根可用表示，读作“，其中 a是，3是。般地，3 - a3 273 0.0273 27000当被开方数扩大或缩小1000倍，1000000倍，时，其立方根相应地扩大或缩小倍。、计算：23=,33=,4353=63 =73=83=93=二、自我检测:1、选择题1-125开立方得5 B . -5 C

10、 . 5 D .,12523( 2)3 的值为A . -2 B . 2 CD 无意义3立方根等于本身的数为A. 11,04以下说确的是a. 125的立方根是5和3437.-0.216的立方根没有意义1的立方根是1/85125以下语句正确的选项是A.64的立方根是2 B.-3是27负的立方根 C125的立方根是5 D216 6(1)2的立方根是一 12、计算13 0.008231253；10.97345v5 27三、合作交流1、假设3、a0 a 0, b0，以下条件成立的是A. a+b=0a-b=0 Ca2 b20d . ab 0111 DA.B .C .244612 假设(3x2)3164，那么x等于3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数等于A. 0 B .1 C .1 或 0 D . 0 或 114、要使3 有意义，那么x应取VxlA. x 丰 0B. x 丰 1 C.x 1D. x 1四、课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑1、 一个数只有一个立方根，且当a0时，a o ； a=o时，3，a = o ；当av 0时，3a V 02、 - a a3、立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根。五、当堂检测1、求值：1.2 10137 23 21633 34002、 假设3j2y