湘教版八年级数学下册第四章4.5.1 建立一次函数模型解决预测类型的问题 同步练习题（教师版 ）

1、湘教版八年级数学下册第四章4.5.1 建立一次函数模型解决预测类型的问题 同步练习题一、选择题1.一位母亲记录了儿子39岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y7.19x73.93，则下列说法中正确的是(D)A.身高与年龄是一次函数关系B.这个模型适合所有39岁的孩子C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上D.这个孩子在39岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm2.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d(cm)202122

2、23身高h(cm)160169178187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为(D)A.26.8 cm B.26.9 cmC.27.5 cm D.27.3 cm3.把方程x14y化为ykxb的形式，正确的是(B)A.yx1 B.yxC.yx1 D.yx4.以方程2x4y0的解为坐标的所有点组成的图象与下列哪个函数的图象相同(D)A.y2x4 B.y2x4C.y2x4 D.y2x45.下列图象中，以方程2xy20的解为坐标的所有点组成的图象是(B)二、填空题6.某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直

3、线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水，则预测政府开始送水的日期为24号.7.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，请你预测应收租金3.10元.8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在18点追上兔子.9.以二元一次方程5x3y6的解为坐标的所有点组成的图象也是一次函数yx2的图象.10.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一

4、年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元.(1)y与x之间的函数关系式是y12.5x50；(2)可预测该出租车营运4年后开始盈利.11.如图所示，一次函数yaxb的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4).结合图象可知，关于x的方程axb0的解是x2.12.已知方程axb0的解为x2，则函数yaxb与x轴的交点坐标为(2，0).13.已知一次函数yaxb(a，b为常数，a0)，x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是x1.三、解答题14.一根祝寿蜡烛长85 cm，点燃时每小时缩短5 cm.(1)请写出

5、点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？解：(1)蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，y855t.(2)蜡烛燃尽时候的长度y0，855t0.解得t17.预测该蜡烛可点燃17小时.15.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)1361016日销售量m(件)9490847664通过认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识解决下列问题：(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；(2)判断它是否符合预测函数模型.解：(1)预

6、测m(件)与t(天)之间的函数模型为mktb，将和分别代入一次函数mktb中，有解得m2t96.故所求函数表达式为m2t96.(2)经检验，其他点的坐标均适合以上表达式，符合预测函数模型.16.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.解：(1)由图象可知：汽车行驶 3小时后加

7、油，加油量为451431(升).(2)油箱中的油够用.理由：由图可知汽车每小时用油(5014)÷312(升)，汽车要准备油210÷70×1236(升).45升36升，预测油箱中的油够用.17.下表是世界人口增长趋势数据表：年份x1 9601 9741 9871 9992 010人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y(亿)关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的表达式；(3)利用你在(2)中

8、所得的函数表达式，预测2020年世界人口将达到多少亿人.解：(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(6930)÷(2 0101 960)39÷500.78(亿).(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为ykxb.将x1 960，y30；x1 974，y40分别代入，得解得函数表达式为yx1 370.检验：当x1 987时，y49；当x1 999时，y58；当x2 010时，y66.人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合yx1 370.(3)当x2 020时，y×2 0201 37073.预测2020年世界人口将达到73亿人.18.某地为改善生态环境

9、，积极开展植树造林.甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)若上述关系不变，请你预测哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2kxb，由题意，得解得y2与x之间的函数关系式为y215x25 950.(2)由题意，得5x1 2502(15x25 950).解得x2 026.当x2 026时，y18 880.答：预测2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8 880万亩.19.利用函数图象，解方程2x60.解：令y2x6，画出函数y2x6的图象，从图中可以看出，一次函数y2x6与x轴交于点(3，0)，这就是当y0时，x3，所以方程2x60的解是x3.20.一次函数ykxb的图象与y轴相交于点(0，3)，且方程kxb0的解为x2，求这个一次函数的表达式.解：方程kxb0的解为x2，一次函数ykxb的图象经过点(2，0).把(0，3)，(2，0)代入ykxb中，得解得故一次函数的表达式是yx3.21.已知将二元一次方程ykx2k40化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点的横坐标为1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函