2020年人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.1.2三角形的高、中线与角平分线学情评价（练习）

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学情评价一、选择题 1. ABC的角平分线AD是()A. 射线AD B. 射线DA C. 直线AD D. 线段AD 2如图，ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若ABC的面积是18，则ABC的面积是A9B6CD4 3如图，已知ABCD，EBA=45°，E+D的度数为（ ）A30° B60° C90° D45° 4. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D

2、 5如图,在ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=AF若SABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ）A2BC3D 6已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A2cm B7cm C5cm D6cm 7如图，ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线，下列说法正确的是( )A都正确B不正确，正确C都不正确D正确，不正确 二、填空题 8如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=_ 9. 如图，

3、ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个. 10如图，OP平分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA_ 11如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 SADE1，则 SABC_ 三、解答题 12如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高线.(1) 若B50°，C60°，求DAE的度数；（2）若C B，猜想DAE与C-B之间的数量关系，并加以证明. 13. 如图，在ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，SABC24cm2，求SABE. 14（1）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，直

4、线l过点C，分别过A、B两点作ADl于点D，作BEl于点E.求证：DE=AD+BE.（2）如图，已知RtABC，C=90°.用尺规作图法作出ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（3）若AB=10，CD=3，求ABD的面积. 15. 有一块肥沃的三角形土地ABC，其中一边与灌渠相邻，如图，政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案. 16如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，已知AB6，AD5，BC4，求CE的长 答案 1. D 2 C 3 D 4. C 5

5、 B 6 D 7 D 8 3 9. 6 10 8 11 4 12 解：(1)在ABC中,B=50°,C=60°,BAC=180°-50°-60°=70°.AD是BAC的角平分线,BAD=DAC=BAC=35°.又AE是BC上的高,AEC=90°.在CAE中,CAE=90°-C=90°-60°=30°,DAE=CAD-CAE=35°-30°=5°. （2） DAE =(C-B). 证明如下：AE是ABC的高，AEC=90°，EAC=90&

6、#176;-C，AD是ABC的角平分线，DAC=BAC.BAC=180°-B-C，DAC=(180°-B-C) ，DAE=DAC-EAC=(180°-B-C) - (90°-C)=(C-B)13. 解：由D，E分别是BC，AD的中点，且等底同高的三角形面积相等，得SABDSADCSABC×2412(cm2).同理，SABESDBESABD×126(cm2).14 解：（1）证明：ACB=90ºACD+BCE=90º ADl ACD+CAD=90ºCAD=BCEBEl，ADl ADC=BEC=90ºAC=BC ACDCBEAD=CE，CD=BEDE= CD+ CE，DE=AD+BE（2）如图所示，（3）解：过点D作DEAB于EDCAC，DEAB DE=DC=3SABD=ABDE=×10×3=1515. 解：因为人口数分别为3，3，6，且336，所以先找ABC的边BC上的中线AD，AD将ABC分成面积相等的两部分：ABD和ADC.若将ADC分给丙家，则将ABD分给甲、乙两家，由于甲、乙两家人口数相等，因此找ABD的边BD上的中线AE