苏科版七年级上册第二章有理数（难题）解答题训练（1）

1、苏科版七上第二章有理数解答题（难题）训练（1） 班级：_姓名：_得分：_一、解答题 1. 如图，数轴上点O是原点，点A，B，C表示的有理数分别是a，b，c，且满足|a+2|+(c3)2=0，b是最小的正整数我们用AB表示点A与点B之间的距离(以下表示相同) (1)a=_，b=_，c=_(2)AB=_，BC=_(3)在数轴上有一点M，且MA+MB=MC，求点M表示的数(4)若点A，B，C分别从点A，B，C的位置开始，同时沿着数轴运动：点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒，则ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？并说明理

2、由2. 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b=1，且a、b满足a+2+(c7)2=0 (1)a=_，c=_(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_表示的点重合点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC=_(用含t的代数式表示) (3)在(2)的条件下，请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值3. (1)观察一列数1，2，3，4，5，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1；根据此规律

3、，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么an=          ；如果欲求1+2+3+4+n的值，可令S=1+2+3+4+n  将式右边顺序倒置，得S=n+4+3+2+1  由加上式，得2S=_；S=_；(2)观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18=        

4、;  ，an=          ；为了求1+3+32+33+32018的值，可令M=1+3+32+33+32018，则3M=3+32+33+32019，因此3MM=320191，所以M=3201912，即1+3+32+33+32018=3201912仿照以上推理，计算1+5+52+53+5514. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a20|=0，P是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离(2)已知线段O

5、B上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，.点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？5. 阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等    (1)可知x=_，=_， =_.第100个格子中的数是_(2)求前2018个格子中所填整数之和？(3)若在前三个格子中任取两个数并用

6、大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为：|1|+|1|+|则前三项的累差值为20；若取前20项，那么前20项的累差值为多少？6. 对于有理数a，b，定义一种新运算 ，规定ab=a+b+ab(1)计算23 的值；(2)当a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab； 当ab=ac 时，是否一定有b=c 或者b=c 若是，则说明理由；若不是，则举例说明(3)已知aaa=8+a，求a的值7. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+100=？经过研究，这个问题一般性的结

7、论是1+2+3+n=12n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+n(n+1)=？ 观察下面三个特殊的等式：1×2=13(1×2×30×1×2) 2×3=13(2×3×41×2×3) 3×4=13(3×4×52×3×4) 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20读完这段材料，请你解答以下问题：(1

8、)求1×2+2×3+3×4+100×101的值(2)计算：1×2+2×3+3×4+n(n+1)=_(直接写出结果)(3)计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+n(n+1)(n+2)=_(直接写出结果)8. 如图，边长为1个单位长度的正方形纸板ABCD放在数轴上，点A，B对应数1和2，把正方形纸板沿着数轴翻转(无滑动)，翻转一周(正方形纸板边AB再次落在数轴上时称为一周)，我们规定，纸板沿着数轴向右翻转的周数记为正，向左翻转的周数记为负，下列是该正方形纸板5次翻转

9、的周数记录情况：+2，3，+1，4，+3，通过计算说明(1)翻转后A点离原点最近是多少个单位长度；翻转后A点离原点最远是多少个单位长度？(2)当纸板结束翻转后，求此时数轴上点A表示的数9. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+3|+(b9)2=0    (1)点A表示的数为_；点B表示的数为_；   (2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数_；   (3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度

10、向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请求甲小球到原点的距离是乙小球到原点的距离的2倍时t的值10. 观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想1+3+5+7+···+37+39=_；(2)请猜想1+3+5+7+9+···+2n1+2n+1+2n+3=_；(3)请用上述规律计算：101+103+105+

11、83;··+2015+2017的值答案和解析解：(1)2；1；3；(2)3；2；(3)设点M对应的数是m，则有以下两种情况：当点M在点A左侧时，由MA+MB=MC，得(2m)+(1m)=3m，解得m=4，当点M在点A和点B之间时，由MA+MB=MC，得m(2)+(1m)=3m，解得m=0，点M表示的数是4或0；(4)ABBC的值不随着时间t的变化而改变，理由：AB=(1+2t)(2t)=3t+3，BC=(3+5t)(1+2t)=3t+2，ABBC=(3t+3)(3t+2)=1，故ABBC的值与t无关，不随着时间t的变化而改变 解：(1)|a+2|+(c3)2=0，a+2=0

12、，c3=0，即a=2，c=3，b是最小的正整数，b=1，故答案为2；1；3；(2)a=2，b=1，c=3，AB=1(2)=3，BC=31=2，故答案为3；2； 2. (1)2，7；(2)4；5t+9；(3)解：不变， 3BC2AB=3(2t+6)2(3t+3)=12 解：(1)|a+2|+(c7)2=0，a+2=0，c7=0，解得a=2，c=7，b是最小的正整数，b=1；故答案为2，7. (2)(7+2)÷2=4.5，对称点为74.5=2.5，2.5+(2.51)=4；故答案为4AC=t+4t+9=5t+9；故答案为5t+9； 3. (1)n；n(n+1)；S=n

13、(n+1)2；(2)2；218； 2n；解：令M=1+5+52+53+551，则5M=5+52+53+54+552，因此5MM=5521，所以M=55214，即1+5+52+53+551=55214 4. 解：(1)(12ab+100)2+|a20|=0，12ab+100=0，a20=0，a=20，b=10，AB=20(10)=30，数轴上标出A、B得：(2)|BC|=6且C在线段OB上，xC(10)=6，xC=4，PB=2PC，当P在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xPxB=2(xcxp)，xp+10=2(4xp)，解得：xp=6；当P在点C右侧时，

14、xpxB=2(xpxc)，xp+10=2xp+8，xp=2综上所述P点对应的数为6或2(3)第一次点P表示1，第二次点P表示2，依次3，4，5，6则第n次为(1)nn，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示10，点P与点B不重合 5. 解：(1)x=1，=7，=3，第100个格子中的数是1； (2)1+7+(3)=5，而2018=3×672+2，所填整数之和为：672×5+1+8=3360；(3)由于前20个数中1与7都出现了7次，而3出现了6次，前20项的累差值=|17|×7×7+|1(3)|×7×6+|7(3)|&

15、#215;7×6=882 6. 解：(1)2(3)=|2+(3)|+|2(3)| =|1|+|5| =1+5 =6；(2)从a ，b在数轴上的位置可得a+b<0，ab>0 ，ab=ab=a+b+ab=(a+b)+(ab)=2b不一定有b=c或者b=c，举反例如下，当a=5，b=4，c=3时，ab=|a+b|+|ab|=10，ac=|a+c|+|ac|=10，此时ab=ac成立，但bc且bc(3)分两种情况：当a0时，(aa)a =(|a+a|+|aa|)a =2aa =|2a+a|+|2aa| =3a+a =4a，4a=8+a，4aa=8，3a=8，a

16、=83；当a0时，(aa)a =(|a+a|+|aa|)a =2aa =|2a+a|+|2aa| =3aa =4a，4a=8+a，4aa=8，5a=8，a=85综上，a=83或a=85 7. 解：(1)原式=13×100×101×102=343400；(2)13nn+1n+2；(3)14nn+1n+2n+3 (2)原式=13×1×2×30×1×2+13×2×3×41×2×3+13×nn+1n+2n1nn+1= 13×1×2&#

17、215;30×1×2+2×3×41×2×3+nn+1n+2n1nn+1=13nn+1n+2；故答案为13nn+1n+2；(3)原式=14×1×2×3×40×1×2×3+14×2×3×4×51×2×3×4+14×nn+1n+2n+3n1nn+1n+2= 14×1×2×3×40×1×2×3+2×3

18、15;4×51×2×3×4+nn+1n+2n+3n1nn+1n+2=14nn+1n+2n+3，故答案为14nn+1n+2n+38. 解：(1)1+2×4=9；9+(3)×4=3；3+1×4=1；1+(4)×4=15；15+3×4=3 则最近是1个单位长度，最远是15个单位长度；(2)由题可知：2+(3)+1+(4)+3=1 即最后结果是该纸板向左翻转了一圈，此时点A为1+(1)×4=3，故此时数轴上点A表示的数为39. (1)3  9 (2)6或15(3)甲：小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， 甲到原点的距离为|3t|=3+t， 小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， 乙到达原点的时间为9÷2=4.5， 当0<t4.5时，有3+t=2(92t)， 解得：t=3当t>4.5时，有3+t=2(2t9)， 解得：t=7故当t=3或7时，甲小球到原点的距离是乙小球到原点的距离的2倍 解：(1)由题意得，a+3=0，b9=0，解得a