北师大版数学九年级上学期 第1章 特殊的平行四边形 单元练习卷

1、第1章 特殊的平行四边形一选择题1下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C对角线相等的菱形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点OAC4，AOD120°，则BC的长为（）A4B4C2D23如图，在RtABC中，AC6，BC8，D为斜边AB上一动点，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F则线段EF的最小值为（）A6BC5D4如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）AABC90°BACBDCADABDBADADC5如图，菱形ABC

2、D的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C8D96如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（）ABCD37如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB6cm，BC8cm则EF的长是（）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm8如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若

3、AD2，则四边形CODE的周长为8，则DBA的度数为（）A15°B20°C30°D35°9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A3B4C5D610如图，菱形ABCD中，D130°，则1（）A30°B25°C20°D15°11如图，MON90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB6，BC4，则线段OC长的最大值是（）A10B8C6D512如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作O

4、GAC，交AB于点G，连接CG，若BOG15°，则BCG的度数是（）A15°B15.5°C20°D37.5°13如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BEBD，则BDE的度数是（）A22.5°B30°C45°D67.5°14菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D2415如图，矩形ABCD中，AB，BC3，AEBD于E，则EC（）ABCD二填空题16如图，在ABC中，BAC90°，AB8，AC6，M为BC上的一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为E

5、F的中点，则MN的最小值为 17已知在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90°，BCCD6，点E在线段DC上，且ABE45°，若AE5，则CE的长为 18如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EFDC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为 19如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边BC、CD的延长线上的动点，且CEDF，连接AE、BF，交于点G，连接DG，则DG的最小值为 20如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个 21已

6、知：如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD2cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以1cm/s的速度向D移动设运动的时间为t当t 时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形22如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC2cm，ABO30°，则菱形 ABCD的面积是 三解答题23如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）若B30°，AC6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因2

7、4如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DEBC于E，延长CB到点F，使BFCE，连接AF，OF（1）求证：四边形AFED是矩形（2）若AD7，BE2，ABF45°，试求OF的长25如图，已知ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当BAC90°时，求证：四边形ADCE是菱形参考答案一选择题1 C2 C3D4 C5 B6 A7D8 C9 A10 B11 B12 A13 A14 C15 D二填空题162.417 2或318 219 120菱形21

8、s或s或s或s22 8cm2三解答题23解：（1）ACB90°，B30°，CAB60°，CDAB，ADC90°，ACD30°，AF平分CAB，CAFBAF30°，CEAE，过点E用EH垂直于AC于点H，CHAHAC6，CE2答：CE的长为2；（2）FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90°，CFGF，在RtACF与RtAGF中，AFAF，CFGF，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，四边形CEGF是菱形24（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BFCE，FEBC，四边形AFED是平行四边形，DEBC，DEF90°，四边形AFED是矩形（2）解：由（1）得：AFE90°，FEAD，AD7，BE2，FE7，FBFEBE5，CEBF5，FCFE+CE7+512，ABF45°，ABF是等腰直角三角形，AFFB5，在RtAFC中，由勾股定理得：AC13，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，O