多边形的密铺

1、临清京华中学临清京华中学 王伟王伟家庭装饰家庭装饰 欣赏欣赏地砖地砖请你欣赏请你欣赏美丽的图案美丽的图案请请你你欣欣赏赏如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？ 学习目标：学习目标：1 1、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学 生的合情推理能力、合作交流意识，体会平面图形生的合情推理能力、合作交流意识，体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用。的密铺在现实生活中的广泛应用。2 2、通过探索图形的密铺，能运用这几种图形进行简、通过探索图形的密铺，能运用这几种图形进行简 单的密铺设计。

2、单的密铺设计。重点：多边形密铺条件的探索重点：多边形密铺条件的探索 难点：多边形密铺条件的理解及利用不规则多边形难点：多边形密铺条件的理解及利用不规则多边形进行密铺设计进行密铺设计 问题：什么叫做问题：什么叫做“多边形的密铺多边形的密铺”？ 用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地隙、不重叠地铺成一片铺成一片，这就是多边，这就是多边形的形的密铺密铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌.演练导学：演练导学：多边形的密多边形的密铺铺 探究探究1 1：仅用一种正多边形密铺，仅用一种正多边形密铺，哪

3、些正多边形能密铺成一个平面哪些正多边形能密铺成一个平面图案？图案？单独一种单独一种正多边形正多边形密铺探索密铺探索正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否密铺？用边长相同的正五边形能否密铺？正七边形、正八边形、正十边形、正十二边形正七边形、正八边形、正十边形、正十二边形、正十三边形正十三边形能密铺地面吗能密铺地面吗?为什么为什么?小组合小组合作探究作探究要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：（多边形密铺条件）（多边形密铺条件）只需在拼接点处的各内角之和为只需在拼

4、接点处的各内角之和为360360度度. .正十二边形正十二边形正十边形正十边形正八边形正八边形正七边形正七边形正六边形正六边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形正三角形每个内角度数每个内角度数正多边形正多边形10810812012090906060900900/7/7135135144144150150探究探究2 2： 用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 2单独一单独一种种不规则不规则多多边形边形密铺探索密铺探索小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布

5、丢掉，小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小红：小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！只好丢掉！小红：小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.结论：结论：形状、大小完全形状、大小完全相同的任意三角形能镶相同的任意三角形能镶嵌成平面图形嵌成平面图形.1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13

6、 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=1801+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能密铺成平面图案。任意三角形能密铺成平面图案。在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料些边角

7、，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！来铺地板！同学们说说行吗？同学们说说行吗？因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平面图案。 用同一种多边形密铺的条件用同一种多边形密铺的条件: : 1、拼、拼接在同一个顶点处的内角之和等接在同一个顶点处的内角之和等于于360强化知识点强化知识点2、拼接处的公共边必须是相等的长度。、拼接处的公共边必须是相等的长度。探究探究3 3：用边长相等

8、的两种或三种正用边长相等的两种或三种正多边形密铺成一个平面图案，你有多少多边形密铺成一个平面图案，你有多少种拼图方式？种拼图方式？正三角形与正方形正三角形与正方形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正方形和正六边形能不能密铺？正方形和正六边形能不能密铺？讨讨 论论正十二边形正十二边形正十边形正十边形正八边形正八边形正七边形正七边形正六边形正六边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形正三角形每个内角度数每个内角度数正多边形正多边形10810812012090906060900900/7/7135135144144150150根据左图中的数据，根据左图中的数据，独立思考后交流探索，如独立思考后交流

9、探索，如果只用左图中的两种正多果只用左图中的两种正多边形进行密铺，除了上述组边形进行密铺，除了上述组合还可以怎样组合？合还可以怎样组合？1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形正五边形、正十边形能密铺吗？正五边形、正十边形能密铺吗？不能密铺不能密铺特例：特例：解惑质疑解惑质疑下列三种正多边形的组合能否密铺地面? 正三角形、正方形与正六边形? 正方形、正六边形与正十二边形?无须作图只须讲解可以密铺的理由无须作图只须讲解可以密铺的理由1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（ ） A、三角形、三角形

10、 B、正方形、正方形 C、任意四边形、任意四边形 D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA4 4用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边用边长相等的正多边形进行密铺，下列正

11、多边 形能和正八边形密铺的是形能和正八边形密铺的是( )( ) (A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正六边形正六边形 (C)(C)正五边形正五边形 (D)(D)正四边形正四边形 5 5下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ) ) (A) (A)正五边形和正十边形正五边形和正十边形 (B)(B)正六边形和正三角形正六边形和正三角形 (C)(C)正五边形和正八边形正五边形和正八边形 (D)(D)正八边形正八边形 和正三角形和正三角形DB这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?正三角形与正方形正三角形与正方形正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形正三角形、正方正三角形、正方形与正六边形形与正六边形正方形、正六边正方形、正六边形与正十二边形形与正十二边形1、多边形密铺的条件：、多边形密铺的条件：2、用形状和大小相同的三角形、用形状和大小相同的三角形或不规则四边形也能进行密铺。或不规则四边形也能进行密铺。 密铺其实源于生活密铺其实源于生活,现在同学们已经知现在同学们已经知“密铺中学问