Bootstrap方法在经济计量领域的应用

1、第27卷 第7期2008年7月工业技术经济Vol 27,No 7总第177期Bootstrap方法在经济计量领域的应用龙志和 欧变玲(华南理工大学,广州 510640)摘 要 作为一种数据挖掘方法,Bootstrap方法为解决误差项分布未知时经济计量模型问题提供了一种有效的研究途径。本文在界定Bootstrap方法的概念、基本思想基础上,梳理经济计量领域常见的四种Bootstrap方法:残差Bootstrap,参数Bootstrap,WildBootstrap和PairsBootstrap等的简单发展历史、适用范围和实现步骤,总结Bootstrap方法在经济计量领域的研究现状,并在此基础上指出

2、Bootstrap方法可能的发展趋势。关键词 Bootstrap方法 经济计量 综述 空间相关性检验中图分类号 F224 0文献标识码 A究,结构如下。第二部分,在Bootstrap方法界定基础上,阐述Bootstrap方法的基本思想。第三部分,从Bootstrap方法适用范围、执行步骤等方面介绍五种常见的Boot strap方法。第四部分,分析Bootstrap方法在经济计量领域的研究现状和发展趋势。1 引 言Bootstrap#法尚没有通行的中文译名,文献中有:靴攀法#,自助法#、自举法#和自助法回归#等。Bootstrap方法是美国斯坦福大学Efron教授(1979年)1在归纳前人研究成

3、果的基础上,提出的根据给定的原始样本复制观测信息,不需要进行分布假设或增加新的样本信息,对总体的分布特性进行统计推断的一种非参数统计方法。在经济计量模型中,为便于计算,通常假定误差项服从正态分布。然而,现实世界中,误差项的分布通常是未知的,Bootstrap方法为解决误差项分布未知时经济计量模型问题提供了一种有效的研究途径。DavidsonandMacKinnon(1999,2006)等2-62 Bootstrap方法的基本思想学者的研究角度不同,对Bootstrap方法的界定亦有所不同(PeterHall,1992)16。根据阅读的国内文献资料17-20,可把Bootstrap方法界定为:基

4、于原数据观测值,对所研究问题的相应项目进行有放回地随机抽样(WildBootstrap,参数Bootstrap,非参数Bootstrap等方法),所抽取的样本数等于原始样本的大小;同时,为了减小功效损失,所选取的Bootstrap重抽样次数一般为99,199,499,999等,保证 *(B+1)为整数。其中 是的研究发现Bootstrap方法优于基于大样本的渐近理论。Bootstrap方法的出现,在一定程度上解决了无法获得大量样本可能导致的推断失误。20世纪80年代以来,该方法在理论和应用研究方面,尤其是在医学、军事、金融、经济学等领域得到广泛发展(DavidsonandMacKin non,

5、2002等7-10名义显著性水平,B是Bootstrap重抽样次数。Bootstrap方法的基本思想是:假设 0= (F0)为真r实的参数值,比如: 0=xdF0(x),F0为未知总体分)。根据截面数据、时间序列数据和面板数据的特征,目前已经出现了相应的Bootstrap抽样方法,例如:可处理截面数据中异方差问题的WildBoot strap(Wu,1986;Davison RandE Flachaire,2001),适用于时间序列的BlockBootstrap(Politis,2003),残差Boot strap,参数Bootstrap和PairsBootstrap(Freedman,198

6、1,1984),等等。在应用研究领域,Bootstrap方法可用于区间估计,假设检验,参数估计,统计量检验(参数稳定性检验,结构稳定性检验,单位根检验,面板数据模型中的Hausman检验,空间相关性检验等11-15布函数。根据中心极限定理,可利用从样本获得的经验分布F估计总体分布F0,进而得到 0的Bootstrap估计为: =xdF(x)r。3 常见的Bootstrap方法根据不同的数据特点,Bootstrap方法主要有以下几种21-23。3 1 残差Bootstrap(ResidualBootstrap)即对模型的残差进行有放回地随机抽样。其适用条件是:误差项与回归元相互独立,且误差项服从

7、独立同分布,即:)。本文探讨Bootstrap方法在经济计量学领域的应用研 收稿日期:2008!04!11第27卷 第7期2008年7月yt=Xt +ut,t=1,%,TE(ut|Xt)=0,utIID(0,!2)残差Bootstrap执行步骤如下:工业技术经济(1)的更有效。3 4 PairsBootstrap(Freedman,1981)Vol 27,No 7总第177期时,基于(6)式的WildBootstrap重抽样方法比(5)式&用OLS等方法估计(1)式,得到参数估计量 和误差项的估计量ut(以及所需的检验统计量)。对误差项进行尺度变换,即(即成对地随机抽取数据观测值,而不

8、是残差的方法(模型的自变量和因变量同时抽取的方法)。这种Boot strap重抽样方法适用于动态模型(回归元包含因变量的滞后项的模型)和误差项有形式未知的异方差模型。PairsBootstrap方法执行步骤如下:&从实际数据观测值集合(或原始样本)*y*t,Xt;*利用y*t,Xt进行模型估计,得到相应的参数ut)(n1/2)utn-ku*i(2)(i=1,对(2)式进行有放回地抽取得到T个%,T),即一组残差Bootstrap样本,然后再带回(1)式进行参数估计,得到 i(以及所需的检验统计量)。+重复第步B次,得到B组残差Bootstrap样本,进而得到B组参数估计量 i,i=1,

9、%,B,以及所需的检验统计量。,根据以上得到的B+1个参数估计量或检验统计量,可求得相应的经验分布函数,然后进行区间估计、假设检验等应用。3 2 参数Bootstrap(ParametricBootstrap)即从已知分布函数中进行随机抽样。其使用条件是:误差项服从正态分布或者其他已知分布。参数Bootstrap执行步骤为:把残差Bootstrap的执行步骤的第步改为,从u*tIID(0,s)进行随机抽样,yt,Xt中,进行有放回地、重复抽样得到一组Bootstrap样本:估计量和标准差,或者进行假设检验等。需要注意的是,若原假设对 有约束,而Bootstrap数据生成过程又没有限制它,那么必

10、须校正Bootstrap检验统计量,即实际的检验统计量: 1- 01s e ( 1)Bootstrap检验统计量:* 1- *1s e ( 1)(7)(8)以上四种Bootstrap方法适用于不同的情形,可根据研究需要斟酌选择。除此之外,研究者已提出的Boot strap重抽样方法还包括BlockBootstrap(Kunsch,1989)、SieveBootstrap(Buhlmann,1997)和空间残差Bootstrap方法(Anselin,1988;等24-29其他步骤同残差Bootstrap方法。3 3 WildBootstrap这种Bootstrap方法由Wu,C F J和Bera

11、n在1986年提出,后由Liu(1988)等学者进行了拓展。现在已得到了快速发展,适用于处理异方差的问题。WildBootstrap方法执行步骤如下:&假设WildBootstrap的数据生成过程是:y*+f(ut)v*t=Xt tutf(ut)=(1-ht)hat矩阵(u u)对角线上的第t个元素。v*t的设定方法主要有两种:第一,v*t=第二,v*t=-(1)/2,p=(1)/(25)(6)1,p=1/20,p=1/2(5)(3)(4)林光平,龙志和,吴梅,2007)。Bootstrap重抽样方法可用SAS、STAT、Matlab、Gauss和R软件等实现。目前SAS和STAT软件

12、相对较完善,Matlab、Gauss和R软件中有简单的Bootstrap重抽样程序,深入研究的程序还有待相关学者不断开发完善。4 Bootstrap方法在经济计量领域应用展望目前,经济计量的截面数据、时间序列数据和面板数据等数据类型模型中,Bootstrap方法都得到了广泛应用。国内的研究情况看,近十年来,国内学术界已将Bootstrap方法广泛应用于医学、军事、金融、外贸和经济管理等领域的实际问题研究(杜本峰,2004;董直庆,30-32滕建洲,2007;苏木志芳,胡日东,2007等),部分其中,v*t是均值为0,方差为1的随机变量,ht是学者从理论角度探讨了基于Bootstrap方法检验统

13、计量的统计或渐近逼近性质(陈明华,1999,2000;仁哲,2000等)33-34(1)/2,p=(1)/2Bootstrap方法的第到,步类似。Davidson和Flachaire(2001)发现,当误差项的条件分布渐近对称时,基于(5)式的WildBootstrap重抽样方法比其他形式更有效;当误差项的条件分布渐近非对称。其中,王少平和陈永伟(2007)35应用Bootstrap方法,对协整参数约束的Wald检验统计量的渐近卡方分布,存在的严重有限样本扭曲进行了有效校正,从Bootstrap方法的检验水平角度研究了Bootstrap方法的有效性。第27卷 第7期2008年7月工业技术经济c

14、onometrica,1996,(64):891916Vol 27,No 7总第177期众多国外学者把Bootstrap方法用于时间序列和面板数据模型中的单位根检验、截面相关性模型的检验、结构稳定性的Chow检验和参数稳定性检验等,结果发现Bootstrap方法通常优于渐近理论。国际学界(Davidson和MacKinnon,1996,2006;YoosoonChang,2003;PeterHall,1992等)已从数理推导及模拟试验两方面证明,Bootstrap方法在经济计量模型检验中有效。经十几年发展,空间经济计量业已成为经济计量学领域一个重要分支。目前的空间经济计量分析中,当误差项服从正

15、态分布时,已有学者证明空间经济计量模型的常用检验统计量将服从正态分布、分布等标准分布,可用于空间经济计量模型检验(Anselin,1988)。然而,在大量的研究工作中,误差项分布通常未知,常用的空间经济计量模型检验方法失效。也就是说,在误差项分布未知条件下,空间经济计量模型检验是目前国际学术界尚未解决的难题。采用Bootstrap模拟技术构造统计量,是解决这一难题可供选择的路径之一。然而,在引入空间变量后经济计量模型更为复杂,采用Bootstrap方法构造统计量进行空间经济计量模型的检验是否有效则需要严格证明。文献上,国内外学者对空间经济计量模型检验中Bootstrap方法有效性的理论和应用研

16、究甚少。有关空间经济计量模型检验中Bootstrap方法有效性的理论研究,迄今仍是空白;在应用研究方面,PinkseandSlade(1998)36把一种简单的Bootstrap方法用于Probit模型的空间相关性检验,林光平、龙志和、吴梅(2007)尝试把Bootstrap方法用于空间经济计量模型检验,此外尚未见到其他学者涉足此项研究。把Bootstrap方法用于误差项分布未知时空间经济计量模型检验问题,将具有较高的理论价值和良好的应用前景。作为一种数据挖掘方法,Bootstrap方法与贝叶斯方法、分位数回归方法(QuantileRegression)、非参数估计法、随机前沿模型和空间经济计

17、量模型等相融合37-3923.Diebold,F X andC Chen.Testingstructuralstabilitywithendogenousbreakpoint:Asizecomparisonofanalyticandbootstrapprocedures.JournalofEconometrics,1996,2212414.Davidson,MacKinnon.Thesizedistortionofbootstraptests.EconometricTheory,1999,(15):3613765.Efron,B.Thebootstrapandmodernstatistics.

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21、cy.AnnalsofEconomicsandFinance,2006,(1):(60):2492007,(133):421(70):,将不断拓展Bootstrap方法的适用范围,将可能为Bootstrap方法的重要研究方向之一。此外,Davidson和MacKinnon(2002)等40-44提出并21724914.Kleibergen.Pivotalstatisticsfortestingstructuralpa rametersininstrumentalvariablesregression.2002,(70):1781180315.Politis,D N.Theimpactofboo

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23、已有很大提高,但是加快Bootstrap重抽样方法的速度和改进Bootstrap重抽样方法,来降低抽样误差和计算成本仍是进行应用研究和模拟试验的关键。参 考 文 献1.Efron,B.Bootstrapmethods:anotherlookatthejackknife.AnnalsofStatistics,1979,(7):1262.Hall,Horowitz,J L.Bootstrapcriticalvaluesfortestsbasedongeneralized-method-of-momentsestimators.E第27卷 第7期2008年7月1997工业技术经济129Vol 27,

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