第1章第1讲有理数基础-人教版七年级数学上册教案

1、 学生: 教师: 班主任： 日期: 时段: 课题 有理数基础知识教学目标1. 从算术数到有理数的衔接与过渡，是学习数轴、相反数、绝对值和有理数运算的基础；2. 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；3. 通过数轴、相反数的学习培养学生观察与归纳的能力。重难点透视对有理数知识点概念的理解；有理数的分类 教学内容知识点1：正数和负数的定义正数：像3、1.8%、3.5这样大于0的数。负数：像-3、-2.7%、-4.5这样小于0的数。在正数前面加上符号“-”（负）的数。0既不是正数也不是负数。0是正数与负数的分界。例1：下列一组数：-1、-3、2、0，其中正数有（A ） A

2、、1个 B、2个 C、3个 D、4个练习1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9, -21, 50, 0, , -3.5, 0.001, -2018正数：+9,50, , 0.001,负数： -21,-3.5,-2018知识点2：用正数、负数表示具有相反意义的量。相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西；二是它们都是数量，而且是同类的量。例2：如果水位下降了5m记作-5m，那么水位上升3m记为（ D ）A、 -2m B、8m C、-8m D、3m例3：电梯上升-10米，实际上是（ B ）A、上升10米 B、下降10米 C、下降-10米 D、先上升10米，再下降10米练习2

3、：（1）如果汽车向东行驶5千米记为+5千米，那么向西行驶3千米应记为：-3 千米 。（2）如果盈利6万元记为+6万元，那么亏损10万元记为： -10万元 。（3）如果仪表逆时针方向旋转100度记为-100度，那么+60度表示： 顺时针旋转60度 。（4）向东走-60米其实是表示 向西走60米 。知识点3：有理数的定义和分类（1） 有理数的定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 （不是有理数的实数称为无理数，即无限不循环小数，如。）（2） 有理数的分类：按正数和分数的关系分类： 按正数、0和负数的关系分类： 例4：下列各数：0、-3.14、中，是有

4、理数的有（ C ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个练习3.1：将下列各数按要求分别填入相应集合中-9.3、6、-、+、0、-100、+、-2.25、0.01、+65、-、0.21正整数集合： 6、 +65 负整数集合： -100 正数集合： 6、 +、 +、 0.01、+65、 0.21 负分数集合： -9.3、 -、-100、 -2.25、 -、 例5：下列关于0的叙述不正确的是（ C ）A、 零是非负数，也是非正数 B、零是整数 C、零是最小的有理数 D、零是最小的自然数练习3.2：下列说法中错误的是（ D ）是负分数； 1.5不是整数； 非负有理数不包括0； 正整数、负整数统称为有

5、理数； 0是最小的有理数； 3.14不是有理数A、1个 B、2个 C、3个 D、4个练习3.3：下列说法错误的是（ C ）A、 圆周率是无限不循环小数，它不是有理数 B、 负整数和负分数统称为负有理数 C、 正有理数和负有理数组成全体有理数 D、 不是分数是整数知识点4：数轴1、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。2、 数轴上表示负数的点在原点左侧，表示正数的点在原点右侧，数轴上的点从左到右越来越大。例6：数轴上表示-5和6两点之间的距离是（ D ）A、1 B、5 C、6 D、11练习4.1：如图所示，写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数，并求出点A、B之间的距离是多少？点C、E之间

6、的距离是多少？ 答：A-4.5,B-2.5,C3.5,D0,E-2.5 点C、E之间的距离是6 例7：已知点A和B在同一数轴上，点A表示数-3，点B和点A 相距4个长度单位，则点B表示的数是（ D）A、1 B、-7 C、-1 D、1或-7 练习4.2：数轴上点A到原点的距离是2，点B到原点的距离是3，则A、B两点之间的距离是多少？答： A、B两点之间的距离是1,5.例8：点A为数轴上表示-2 的点，将点A向左移4个单位长度到B，则点B表示的数是（ B ）A、2 B、-6 C、2或-6 D、以上都不对练习4.3：如图，数轴上有一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，

7、若点C 表示的数是1，则点A 表示的数是 -2 。 知识点5：相反数1、相反数的意义：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，数a的相反数可以表示为-a；几何意义：在数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0；互为相反数的两数之和为0。例9：-2 的相反数是（A ）A、2 B、-2 C、 D、练习5.1：（1）若-（-a）=3，则-a= -3 。（2）-a+1的相反数是 a-1 。例10：已知2a+3与2-3a互为相反数，则a 的值为（ A

8、）A、5 B、3 C、0 D、-2练习5.2：已知2a-1与7-a互为相反数，则a的值是 -4 。巩固练习：1、下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ C ）A、0 B、-1 C、 D、22、 如果规定向东为正，那么向西即为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作 -2 千米。3、 如果数轴上的点A对应的数是-1.5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 -4.5,1.5 。4、 倒数是它本身的数是 1, -1 ；相反数是它本身的数是 0 ；绝对值是它本身的数是 1,0 。5、 -m的相反数是 m ；-m+1的相反数是 m-1 ；m+1的相反数是 -m-1 。6、 化简-（-0.