人教版七年级数学（上）第三章《一元一次方程》3.1从算式到方程同步练习题（含答案）

1、人教版七年级数学（上）第三章一元一次方程3.1从算式到方程同步练习题学校:_姓名：_班级：_得分：_一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程式2(x3)ax1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x9，请问这个被污染的常数是(     )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列等式变形错误的是( )A. 若x13，则x4B. 若12x1x，则x22xC. 若x3y3，则xy0D. 若mxmy，则xy3. 下列各式中，是方程的是（）A. 2x2x5B. 3x52x1C. 123D.

2、x5x14. 有两种等式变形：ax=b，则x=ba；若x=ba，则ax=b，其中（   ）A. 只有对B. 只有对C. 都对D. 都错5. 如果方程（m1）x30是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围（）A. m0B. m1C. m1D. m>16. 由方程-3x=2x+1变形可得（）A. -3x+2x=-1B. -3x-2x=1C. 1=3x+2xD. -2x+3x=17. 下列方程中：x21x3；x12；x0；x3=12；xy6；1x+1=0其中是一元一次方程的有（    ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知方程3x

3、m47x的解为x1，则m的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 69. 已知xy，则下列变形不一定成立的是（）A. xayaB. xa=yaC. xayaD. axay10. 我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫（野鸭）雁俱起，问何日相逢？”设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（     ）A. （97）x1B. （97）x1C. (1719)x=1D. (17+19)x=1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 写出一个以x1为根的一元一次方程：_12. 已知5是关于x的方程a3x7的

4、解，则a的值为_13. 已知方程（a-2）x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程则a的值为_14. 长春市圣城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽一棵，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完，设有树苗x棵，则根据题意可列方程：_15. 如图，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16. 解方程：(1)0.10.2x0.31=0.7x0.4        &

5、#160;                                        (2)3x7(x1)=3+2(x+3)17. 解方程。（1）175x=2.5   

6、;                        （2）x12.5x=87.5四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 已知x2m36m是关于x的一元一次方程，试求式子(x3)2 016的值19. 下面是一个被墨水污染过的方程2x12=12x，答案显示此方程的解是x=53被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数20. 已知方程(m1)xm180是关于x

7、的一元一次方程(1)求m和x的值； (2)若n满足关系式2nm1，求n的值21. 若(2x1)3abxcx2dx3，要求abcd的值，可令x1，原等式变为(2×11)3abcd，所以abcd1.想一想，利用上述求abcd的方法，能不能求出：(1)a的值；(2)ac的值若能，请写出解答过程22. 七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元两班学生人数相同，每班有多少学生?23. 阅读下题的解答过程: 已知a是关于x的方程ax2-2x+a=0的一个根,求a的值.解:把x=a代入原方程,化简得a3=a.两边同除

8、以a,得a2=1.a=1.把a=1代入原方程检验,可知a=1符合题意.上述解答过程中,从哪一步开始出现错误?          ,原因是          .从到是否有错误?          .若有错误,错误原因是       

9、   ,请写出正确的解答过程.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及等式的性质，掌握方程的解的定义是解题的关键被污染的数字为a，将x=9代入，得到关于a的方程，从而可求得a的值【解答】解：将x=9代入得：2×6-a=10解得：a=2故选B2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质. 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 另外，本题D选项的错误是在解

10、题的过程中应用等式性质2时没注意除以同一个数（除数不为零）而导致的.利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案.【解答】解：A.若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A选项正确；B.若12x1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B选项正确；C.两边分别加上3可得x=y，故C选项正确；D.若mx=my，当m=0时,则x不一定等于y，故D选项不正确.故选D.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）是解题的关键.结合方程的定义分别对各选项进行分析并作出判断即

11、可. 【解答】解：A .2x2+x-5不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；B.3x-52x+1符合方程的定义，所以它是方程，故本选项正确；C.1+23不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；D.x5x+1，不是方程，因为它不是等式，故本选项错误.故选B.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质2进行分析判断即可【解答】解：若ax=b，则当a0时，x=ba，故此项错误；若x=ba，则ax=b，此项正确故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查

12、的重点.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0，据此可得出关于m的式子，继而可求出m的值.【解答】解：由一元一次方程的特点，得：m-10，解得：m1.故选B.6.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立本题主要考查等式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1，故选D7.【答案】C【解析】解：x21x3，整理得：x2-x-4=0，是一元二次

13、方程，不合题意；x-1=2为一元一次方程，符合题意；x=0为一元一次方程，符合题意；x-3=12为一元一次方程，符合题意；x+y=6为二元一次方程，不合题意；1x+1=0不是整式方程，而是分式方程，不合题意，其中是一元一次方程的有3个故选C根据一元一次方程的定义判断即可此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：依题意，得3×1+m=4-7×1，即3+m=-3，解得m=-6故选D把x=1代入已知方程，就可以列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值本题考查了方程的解的定义方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未

14、知数的值，这个值叫方程的解9.【答案】B【解析】解：x=y，x+a=y+a成立，选项A正确；a=0时，xa=ya不成立，选项B不正确；x=y，x-a=y-a成立，选项C正确；x=y，ax=ay成立，选项D正确故选：BA：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可B：等式两边除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可C：等式两边减同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可D：等式两边乘同一个数，结果仍得等式，据此判断即可此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一

15、个不为零的数，结果仍得等式10.【答案】D【解析】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（1719）x=1故选：D直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键11.【答案】x-1=0（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解有关知识，根据方程的定义进行解答.【解答】解：x=1，根据一元一次方程的一般形式ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数，可列一元一次方程x-1=0等.故答案为x-1=0.12.【答案】8【解析】【分析】本题的关键是

16、理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值根据方程的解的定义，把x=5代入方程根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x-2a=7，即可求出a的值，即可求出a的值【解答】解：x=5是关于x的方程a3x7的解， a=3×5-7， 解得：a=8 故答案为8*13.【答案】-2【解析】解：由一元一次方程的特点得，a20|a|1=1，解得：a=-2故答案为：-2只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值本题主

17、要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点14.【答案】5（x+21-1）=6（x-1）.【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法【解答】解：设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21-1）米，由题意，得5（x+21-1）=6（x-1）；故答案为5（x+21-1）=6（x-1）.15.【答案】a【解析】【分析】此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题

18、，在学习中要注意培养数形结合的数学思想分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答【解答】解：由左边的天秤知ab，又由右边的天秤知bc，所以abc，即质量最大的物体是a故答案为a16.【答案】解：（1）0.10.2x0.31=0.7x0.412x31=710x44（1-2x）-12=3（7-10x）4-8x-12=21-30x-8x+30x=21-4+1222x=29x=2922；（2）3x7(x1)=3+2(x+3)3x-7x+7=3+2x+63x-7x-2x=3+6-7-6x=2x=13.【解析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解

19、题关键.（1）首先将方程整理，然后根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1解方程即可；（2）根据去括号，移项，合并同类项以及系数化为1解方程即可.17.【答案】解：（1）（1-75%）x=2.5，0.25x=2.5，x=10；（2）x-12.5%x=87.5，0.875x=87.5，x=100【解析】本题考查的是解一元一次方程.所谓一元一次方程是指含有一个未知数并且未知数的次数为1次的方程 .（1）先化简方程，再求出未知数的值；（2）先合并同类项，再解出方程18.【答案】解：x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，2m-3=1，解得m=2，x+6=2，解得x=-4，（x+3）2016=

20、（-4+3）2016=1【解析】本题考查了一元一次方程的定义，列出关于m的方程是解题的关键根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解方程求出m点的值，进一步得到x的值，从而得到代数式的值19.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a，则原方程变为2x12=12xa,把x=53代入方程2x12=12xa得2×5312=12×53a,解之得：a=-2被墨水污染的常数项为-2.【解析】本题考查一元一次方程的解法，把方程的解代入方程得出关于未知常数项的方程求解即可.设出被墨水污染的常数项为a，把解代入方程得出关于a的一元一次方程，解方程即可.20.【答案】解：（1）m1， 

21、             m±1，              又m10，              m1，              2x180，              x9；           （2）2n11，               2n1