《概率论与数理统计》在线作业

1、第一阶段在线作业第1题1-设川与另互为对立事件，且*? U) >0, P <B) >0,则下列各式中错误的是(PVA JP=1申B.P (>4B) =P <A) B (B)屮C.F(AB) = 1D.P (AUB) =2您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是独立。两个集合互补。第2题2设儿&为两个随机事件.且P U)>0,则P UU5U)=( 八A. P (AB)B.P (乂)4C P (B)D3您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必然导致和事件发生。3.下列各函数可作为随机变壘分市函曹时是(0<r&l

2、t;l(_1 工 w -1；C.用兀-1 r>l.X 2 0<XClj .j r>l.I <0;0 <x <1 ； zx >1.您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题4 .设随机变量X的概率密度次(|x|a 其他4c.2J!lJP-i<z<i=(DU您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第6题玄役岛B为陋机事件，P (B) Ah P (A|B) =1贝J必有()束A. F(AUB)F (A)B. A ziBC. P (A) =P (B)D P (

3、AB) =F <A)-您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了 BC两种情况。第6题&将两封信ffi机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）心C. 2!D当C：4!您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。第8题7.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率沟轴 他连续射击直至倫中沟止，则射註 i燉沏3的概率是（）-（2）jB.（2）1c.（,_）ax2444斗4您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。第8题8 .已知随机变

4、量X的概率密度为令Y= - 2X,则Y的概率密度“叭为（）A- 2饭如B血-工）：丄酬夏）D丄例一夏广2 2 2 2 2您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域0,1当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第11题x,a<x<t>也或耳Ab +是某屋渎施机变壘X的槪率童度，则区间嗣可以是此几1C. 0此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域0,1当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案

5、。第11题此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域0,1当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第11题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间第10题10.下列各函数中是随机变量分布函数的为"A ?(x) = ，nvxv+B1 + Xu F3(x) = ez x < +oo3 1D F4 (x) = F ai'ctgx< < x < +w4 M您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域0,1当自变量

6、趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第11题11设随机变莹K服从正态分AT(O,1),対给宦的(0.1) , «a ffiF(X > z/J = or,若 F(|.¥| <jc) = a.则工等于(*A, %B巴aU久p *I您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用上分位点的定义。第12题12设事件71与月同时发生时，事件必发生，则正确的结论是（A. P(C)P(A)+P(B)-1B. P(C)>P(A)+P(B)-1C. P(C*P(AB)D P(C) = P(AuB).第13题第#题您的答案:题目分数:0.5此题得分:0.5批注：

7、利用和事件的公式，还有概率小于等于1.P(AB)小于等于P(C)第#题设随机变量X服从正态分布F服从正态分布叫口；讥 且-PX-<1>PY- |<1?则下列不等式正确的是（您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断第14题14.设每次试验成功的概率为上,重复进疔试验直到第押次才取得次成功的慨率为（）.匸（A小旷铁（B）ipf（C） D您的答案：C题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了 r-1次。每次都是独立的第15题15.某种动物活到25岁以上的概率沖D8

8、活到3（1岁则现年25岁的这种物活到30岁以上的慨率是（）aA 0 76.C. 0.32 D D.-您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用条件概率的公式第16题|16设风還）和分别淘某随机变量的分布函数和概率密度,则心有（”-to如A耳X）单堀不减B J F= 1 C 2（oo） = 0 D = J您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，和密度函数的定义形式。第17题17设随机变量*N(1如已知做0上)二0&叮贝I P1WXW2)=<)aA0.150.QJ9.15 (705915D 0.3315您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0

9、.5批注：将非标准的正态分布，化为标准的正态分布处理。第18题18-离散型随机变量乂的分布函数为且口 则P（X=xJ=（(o ) Pg <X < 如);9）叫）-F（g）您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的单调不减性，离散情况下的左不连续性。第20题1SL 设P(= p,则有 C(A)丘互不相容*tC) P(A) = 0 或 P(B) = 0 ；)o “踊1时冃互细立,(D) PU -B) = P(_A) o 屮您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：D答案涵盖了 A,C两种情况。第20题如 设离散型随机变量X的分布律为* P（X = k） =创

10、3 = 1,2）,且& >6则比为（）（A）丄，（B） 丄；（C） bU （D）大于零的任意实数。a 心 +1b -1您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：随机变量取值分别为1，2，3，4.。的概率相加为1.第21题则下面正确的等式是（:Ca） p（丽（C）戸（纠刈二比刀|（B）P（3-A） = P（3）-F（A）,屮（D）P（AB） = PCA）您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A逆包含于B逆第22题22.离散型随机变量畫的概率分布为PX = © = At 4 = 1T厶）的充要条件是（A）2 二（1+4广】且（B）4= 1-2 且0 ：显

11、1 ； 心（C）X= f1 且2 <1；（D）4> 0_§.0<1您的答案：A题目分数：0.5 此题得分：0.5批注：每个概率大于等于0，所有概率的和为1.第23题23.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个间题的概率是皿乙解决这个间题的概耳 p3(那么愴奸有1人解决这个闻题的概率罡1) ACaj .pips (b) .pi pi一pp +pa upi)(c) 1p血 Cd) 1(ipl> fi：您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：甲解决乙没有解决的概率加上甲没有解决乙解决的概率。第24题24.设随机变量X的分布律为P(X =舫=刘口 k =3,

12、 4,5.则P(0.5 <X < 2.5)的值是(A) 06(5) 0 2(C)04(D)0.8 #您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：取值为1的概率加上取值为 2的概率第25题25.设£眉为随机事件，且二1，则必有（）|（& /是必然事件匚（£）戸（U）占匚织 （您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生必然导致B发生。第26题26.筐中W5 °黄色的小鸡和4貝黒色的小鸡，从中任意取出2見 则取出的小鸥颜色，相同的概率为（)4夕(B) 33CD) «12您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古

13、典概型结合组合公式，分母是九只小鸡取岀两只的所有取法。第28题”设随机娈量X的分布密度函数和分布函数为/（对和歹（机 且/何为偶函则对任意实数4有）d(£> )= i-pwQ) F(_-a) = 2F(a)-1 f 1U） =© /me您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画岀图像便于理解第28题28.己知随机变量X和F都服从正态分布：X恥从护）”（甌罗），设心 孙=（*王“+4）,匕：卩3益声3人则（ 八（乂）只对"的某些值有px - p2（B）对任意实数乩有戸 肥心（C）对任意实数厶有列內（D）对任意实数九有Pl =

14、 p您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将两个非标准的正态分布化为标准正态分布的形式，再来确定两者相等。第30题此题得分：0.5批注：利用包含关系。直接相减。第31题 已知P(A)=头尸(閃=q ,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概辞B* -p+qC、 1+p-qD、此题得分：0.5批注：利用包含关系。直接相减。第#题此题得分：0.5批注：利用包含关系。直接相减。第#题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者互不相容，所以概率相加第30题30 已知/u 月，IJ'J PB -A)-(A) 尸-尸(&(C) F(£)-尸(乂硏+尸(&am

15、p;(B) P(A)-P+P屈屮(D) F(卫)+ P(倉)一P(HE).您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用包含关系。直接相减。第#题引般随机变臺用具有对帝的概率密圉 乐（-乳 又设叭A矢X的分布函数,对任意费0尸侧M）二CCB） 2F（a）- J “CD） l-2Z（rs）. <-3）护-醱b（C）八孤）；您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画岀图形，主要看概率密度下的面积第32题32.设随机变量x的概率度为p（x）, y = -z,则y的概率密度为（ 帚-p（y） 1-戸（pHCO 讥一卩）。）戸。7）*您的答案：C题目分数

16、：0.5此题得分：0.6批注：利用单调性函数的概率密度的公式第33题设4),且匕満足玫盂川=玉 <卜贝吒二(B) 2；您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用正态分布的单峰对称性质第34题34.设随机变量*的概率密度沖Xt0咗K兰1$0=2-. 1 <x<20,其它 ,亠 *(D) 0.42,斗则膚落在区间(0.4t 1.2)内的概率为(),“(A) 0.64,(B) 0.6,(C) 0.5;您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：在所求的区间内概率密度分段积分。第35题們 郴一村审肝 軍氮棹4衣忡吉有 讯出现于面的槪率畏c)p113) E(B) -s

17、C)打：D)78104您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：岀现正面的次数服从二项分布。第36题35盒零件有5个正品，2个选品，丕放回任取3个，其中至少有2个正品的概率角(» (A)2/7;(£)4/7;(05/7；9) 6/7. q您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型与组合公式，也称为超几何分布第8题兄 设扎、B是两个随机事件，若当5发生时A必发生，则定有（）#扎、P（AB）=P（A）B. P（A4-B）=PCA）P（Bp>l氏 P（A |-）=P（A） 您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：B事件包含于A事件。第38题

18、38. F+F（0） > lt则月与E必定（）仪（丄）独立 （B）不独立？（C）相容：（D）不相容*您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：至少发生一个的概率小于等于1，所以都发生的概率大于 0,相容第39题玖 设随机变量X的密度凿数为y(x),如果，则恒有0盂了虫1"*您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度的最大值是单峰对称的峰点。只要最大值小于1即可满足条件第40题40.设事件占表示“甲种产品畅销，乙种产品滞错警其对立事件为().心<A) “甲种产品滞销，乙种产品幌销3(B)伸、乙两种产品均畅销3屮(C) “甲种产品滞销笃(D) “甲种产

19、品滞销或乙种产品畅销”您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：ABC三个答案和在一起等于 D答案作业总得分：20.0作业总批注：第二阶段在线作业h设随机变量XN(-3, 1),1),且阳与F相互独立，令2 二去2F+7,贝 1|2 (). 4(A) y(O, 5)(B)3)仪(Q 46)(D) N© 外您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相互独立的随机变量的加减代数运算后的结果仍然服从正态分布，加上常数不改变，只是参数相应发生变化。第2题N设去伉刃为宙)的联合概率密度函数，则P(曲F)eD)=(),其中D由y = 2xf x = 1,= 0所围成.4(A)(户

20、穴刊冷切代)L L#任丁 妙;2(C) £吐0仗J矽必：(D)力必.*您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度在三条线所围成的区域内二重积分。3、已知P（産二上）二兰，戸（丫二一上）二k（Jt-12.3）,且尤与F相互独立，则（）.（A）说=1” = 1 i（C）讥为任惹常数;迅）牛+务(P)6113649您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用独立性的概念，画出一个二维的分布表格，则联合分布律等于两个边缘分布律相乘。第4题4.对于任意随机变量XrY ,若= E(X)E(Y) f则()o(A) D(XY)= D(X)D(Y)(B)D(X+Y)=+(C)

21、 XtY定独立(D) X不独立屮您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者不相关，但是不能说明独立第5题5.对于任意随机变量聽，若。世+力=+ Q（力，则（屮,一定相互独立CB）亡角一定不相关*（C）少一定不独立（D）上迷结伦都不对屮第7题第7题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者的协方差为零，即不相关。不能说明是否独立。第6题&设心 兀独立，尸血=0=丄，=1=-,1,2”下列结论正确的是（”A- X）B. FX严芯=1 c- =兀詁D.以上都不对秘您的答案:题目分数:0.5此题得分:0.5第7题第7题批注：两者都等于0或者两者都等于1才

22、能说明两者相等。第7题£若£与#相互独立，且”姑（叫&）"（吟或），则2之+刃仍具有卫分布，且有（；成立"仪»'（片于丰乩 乙/%十叫占 qC、ZrJZ（和 + 幻,手另）D. 27（%+%E + g） *'您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两个参数分别相加，利用正态分布的和的性质。第8题8-设且心，毎爲疋相互独立,则硝（禺+兀+勒=（A. 1日.4匚6D.齐您的答案：D题目分数：0.59设(兄)(泊松分布)且 px = 2 = 2PX -1)E (X) -()*'A. 1B 2C( 3D 4 户

23、您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用第一个信息求岀参数的取值，然后利用泊松分布的期望就是参数本身第10题10.设二臧机变量(苹门的槪率密度函数为-0 <x <1,0 < y <2其他则常数"(1 - -. -1(A)- (B)3(C)沁和斗|心*|事2(E)尹您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度在矩形区域上的二重积分等于1.第11题LL己知且EX二寻，QX二4用，则図二(”20(D) 25 ;您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：np=期望。np (1-p )表示方差第12题1站殳*的务布函数为严0),则r=

24、3T+i的分布函数(7©)为()71 1/11(A)-4y)-T (B)科刖+ 1)(c) 3g)十 1 (D) F43 3J/您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的定义，求岀P(Y小于等于y)第13题13.设二维随机变量(X.F)的概率密度屉教为4空"0 << 1 n 0 <y<I6其他则 p(xa此题得分：0.5批注：利用发差定义。第15题此题得分：0.5批注：利用发差定义。第15题© fJ：4歸阿您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X<Y表示的是一个范围，在这个范围内，概率密度二重积分。&

25、lt; td>第14题14描述随机变量波动大小的量为 O屮(A)薮学期望盘CB)肯差DX)(C) 的分布函数贰”(D) X的密度函数您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用发差定义。第15题15.为二维随机变量，则 八(A)若X与F独立，X与y必定不相关(3)若疋与F不独立J X与厂必定 *目关I(C)若産与y独立，x与f必定相关)若x与不独立，用与f必定您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：独立表示二者不存在任何关系，但是不相关只表示二者不存在线性关系第16题E&某人花钱买了乩8、u三种不同的奖券各一张启知各种奖券中奖是相互独 立的，中奖的概率分别为p

26、(4)= 0.03, P(B) = 0.01, g = 0 02.如果只要有一 种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的慨率约为(A) 0.05(B) 0.06(C)0.07(D)0.08-您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：先求岀三张均不中奖的概率，然后用1减去这个概率表示所求第17题1匸二维随机变量(拓力服从二维正态分布，则滸厂与尸厂不相关的充要条件:GO EK=EE(C) EX2 = EY2EX1十盛乎=EY1十百鬥S(D) EX EX = EY-EY您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者相乘后的期望，应该等于两者期望的乘积。第18题让一如果随机变量*满足D(

27、X + Y) = D(X-Y),则必有(A)玮熾立(C) DY = 0您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：协方差为0,表示不相关。主要是考察方差的公式。第20题19设盖Y相互独立.令M二一2&严则八()"(A) M(-2J) ; (BL恥；(C)恥；(D) N9);您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一个期望减去第二个期望的二倍，等于新的期望，第一个的方差加上第二个的方差的四倍，等于 新的方差。第20题20如果应F满足。(疋+门二贝Q必有()4(A)二 EX EY、(B) nr = o(C) EXT)EX EY 7(D) DX = Z您的答案：A

28、题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X,Y的协方差为0，也就是乘积的期望等于期望的乘积，A答案第21题2L已知X, Y的联合概率分布如题d夷所示p5/121/12I*-1IF (舉;)次其麻台分布函数，则F 5,=(A. 01C.否您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据联合分布函数的定义，表示的是满足 X小于等于0，并且Y小于等于三分之一的概率。第22题22设二维随机变量(X, Y)的联合慨率密度为门4x > O.y >0其它,则PXY)=()卍丄_!A.孑并23C. 3 D. 4您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：满足X丫的范围呢，概率密度二重积分

29、第23题23.己知随机变量北服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为(:A. - E* 0*J_C. D. 2 /您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：指数分布的随机变量的参数就是它的期望,第24题益X-21 20.2n 30公| 20,20*0224-.i殳二维随机变量(x r)的分布律为心+J第25题第#题A 0.2CO 5B0.3D. 0.7*'您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：P(X 取 0，且 Y 取 0)+P( X=1,Y=-1)=0.2+0.3=0.5第#题笳设二维随机变量(広C的慨率密度为-1 < r <1-1 <y &

30、lt;1;其他_则常数C=()屮一：A,丄B厶42C.2D4p您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：主要利用概率密度在二维方形区域内的二重积分等于1.求岀参数C.第26题26i殳随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是()祕A.E (X)=0 5, D(X)=0 5BE QX) =05 DX)=0 25UE QX) =2, D(20 =4DE(X) =2, D QX) =2您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：参数2既是期望，又是方差。第27题27设随机变量産与F相互独立，且X-Mj 4), ",令2区拆则.此题得分：0.5批注：相关系数等于协方

31、差除以两个标准差。第29题此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差。第#题A.1D&您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据方差的性质，在独立的前提下，差的方差等于两个变量的方差的和。第28题憾己知 D (.X)=4, D (r) -25f 3(X r) =4,则Pm- ( ) *A；ao04B.0.04D,4+C.0.4您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差。第30题普.设二络随机变量（石Y的分布律为X0门122Op0.20.222O.b2p2O.lvKIJPX-Y=(”D. 0.2扎 0.3B. 0一知C. 0

32、.7您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两个变量都取 0的概率加上两个变量都取 1的概率，再加上两个变量都取 2的概率。第30题30,设随机变量X服从参数为2的扌旨数分布，则下列各项中正确的是（）A. E（X）=0.5, D（X）=0.25E. E（X）=2, D（X）=2心C. E （X） =0.5, D （X） =0.5D. E（X）=2, D（X）=4屮您的答案：D题目分数：0.5 此题得分：0.5批注：指数分布的参数就是期望，参数的平方就是方差。第31题引设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y且兀Y相互独II则D （心齐4）=（、A. A3B. 1%C* 19D. 2弘您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X的方差加上9倍的Y的方差，X的方差就是 3,Y的方差是 NP（ 1-p ）第32题32.己知 D（X）=1, D（Y）=25, Pxy=0.4,则 D CX-Y）=（）屮6B* 22+JU 30D. 4Q您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5