人教版九年级上册同步练习 22.3 实际问题与二次函数

1、2020年人教版九年级上册同步练习卷22.3 实际问题与二次函数一选择题1函数y（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D22已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点（1，3），则代数式mn+1有（）A最小值3B最小值3C最大值3D最大值33已知二次函数yax2+4x+a1的最小值为2，则a的值为（）A3B1C4D4或14为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）Aya（1+x）2Bya（1x）2Cy（1x）2+aDyx2+a5用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这

2、个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）ASx（20x）BSx（202x）CSx（10x）DS2x（10x）6西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）ABCD7已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m8如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大

3、小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为（1，1）和（3，4）当顶点P移动到点C时，点B恰好与原点重合在整个移动过程中，点A移动的距离为（）A1B2C3D4二填空题9已知二次函数yx28x+m的最小值为1，那么m的值等于 10某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大11如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点

4、E到直线AB的距离为5m，则DE的长为 m12如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为yx24x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为 13某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h5t2+160t+10表示经过 s，火箭到达它的最高点14如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是 三解答题15已知二次函数yx2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有

5、最小值，最小值是多少？16某手机专营店，第一期进了甲种手机50部售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？17某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求

6、y与x之间的函数关系式；（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售收入进货金额）18如图抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（4，0），点C三点（1）试求抛物线解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标参考答案一选择题（共8小题）1解：根据二次函数的性质，当x1时，二次函数y（x

7、1）22的最小值是2故选：D2解：把（1，3）代入yx2+mx+n得31m+nnm4mn+1m（m4）+1m24m+1（m2）23所以mn+1有最小值3，故选：A3解：二次函数yax2+4x+a1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或4，a0，a4故选：C4解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放垃圾桶a（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：A5解：由题意得：Sx（10x），故选：C6解：一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，顶点坐标为（ ，3），设抛物线的解析式为ya（x）2+3，而抛物线

8、还经过（0，0），0a（ ）2+3，a12，抛物线的解析式为y12（x）2+3故选：C7解：A、当t9时，h136；当t13时，h144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t24时h10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t10时h141m，此选项错误；D、由ht2+24t+1（t12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D8解：抛物线顶点在点C（1，1）时，故设此时的抛物线解析式为ya（x+1）2+1此时原点（0，0）在抛物线上，有0a（0+1）2+1，即a+10，解得a1，抛物线的解析式为y（x+1）2+1令y0

9、，即（x+1）2+10，解得x12，x20，即此时A1点的坐标为（2，0）保持抛物线的形状与大小不变，即保持a不变，当抛物线顶点运动到点D（3，4）时，此时抛物线解析式为y（x3）2+4令y0，即（x3）2+40，解得x31，x45，即此时A2点的坐标为（1，0）抛物线顶点P在线段CD上移动，A点在A1A2上运动，在整个移动过程中，点A移动的距离为1（2）3故选：C二填空题（共6小题）9解：原式可化为：y（x4）216+m，函数的最小值是1，16+m1，解得m17故答案为：1710解：设定价为x元，每天的销售利润为y根据题意得：y（x15）8+2（25x）2x2+88x870，y2x2+88x

10、8702（x22）2+98，a20，抛物线开口向下，当x22时，y最大值98故答案为：2211解：如图所示，建立平面直角坐标系设AB与y轴交于点H，AB36，AHBH18，由题可知：OH5，CH9，OC9+514，设该抛物线的解析式为：yax2+k，顶点C（0，14），抛物线yax2+14，代入点（18，5）518×18a+14，5324a+14，324a9，a，抛物线：yx2+14，当y0时，0x2+14，x214，x214×36504，x±6，E（6，0），D（6，0），OEOD6，DEOD+OE6+612，故答案为：1212解：把yx24x+5中的一次项系数

11、4变成相反数得到：yx2+4x+5故答案为yx2+4x+513解：函数的对称轴为：t16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为1614解：设抛物线的解析式为yax2+5x2，当x时，二次函数yx2+5x2有最大值，解得：a2故答案为：2三解答题（共4小题）15解：把（0，5），（1，2）代入yx2+bx+c得：，解得：；（2）由表格中数据可得：当x2时，二次函数有最小值为116解：（1）根据题意，（50+x）（1602x）8400，解得x110，x220，因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，甲种手机应该增加10部；（2）

12、W（50+x）（1602x）2（x15）2+8450，当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是8450元17解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得32（a+2）33a，解得a64答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；（2）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（70，140），（80，40）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y10x+840；（3）设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w（x64）y（x64）（10x+840）10x2+1480x5376010（x74）2+1000，所以当x7

13、4时，w有最大值1000答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元18解：如图：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（4，0），点C三点， 解得抛物线的解析式为yx2+3x+4（2）存在理由如下：yx2+3x+4（x1.5）2+6.25点D（3，m）在第一象限的抛物线上，m4，D（3，4），C（0，4）OCOB，OBCOCB45°连接CD，CDx轴，DCBOBC45°，DCBOCB，在y轴上取点G，使CGCD3，再延长BG交抛物线于点P，在DCB和GCB中，DCBGCB（SAS）DBCGBC设直线BP解析式为yBPkx+b（k0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k，b1，BP解析式为yBPx+1yBPx+1，yx2+3x+4，当yyBP 时，x+1x2+3x+4，解得x1，x24（舍去），y，P（，）（3）设点N（1.5，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2.5，4n），代入yx2+3x+4，得4n6.25+7.5+4，解得n1.25，M（2.5，5.25）；当BM、N