23.2第2课时仰角、俯角中的三角函数-2020秋沪科版九年级数学上册教案_第1页
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文档简介

1、第2课时仰角、俯角中的三角函数教学目标【知识与技能】使学生掌握仰角、俯角的概念,并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途.【情感、态度与价值观】使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.教学重难点【教学重点】将实际问题转化为解直角三角形问题.【教学难点】将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解.教学过程一、情境导入某数学课外活动小组的同学利用所学的数学知识,测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB的高度,他们采用了如下两种方法:方法1:在地面上选一点C,测得CB

2、为40米,用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°方法2:在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米,又测得已有的2米高的竹竿的影长为1.5米.你认为这两种方法可行吗?若可行,请你任选一种方法算出旗杆高度,若不可行,自己另设计一种测量方法(旗杆顶端不能到达),算出旗杆高度.二、合作探究探究点仰角、俯角问题典例在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin 20°1750,cos 20°4750,tan 20°925)解析由题意得ABC=90

3、76;,ACB=45°,CAB=90°-ACB=90°-45°=45°,AB=BC.设AB=x,BC=x,DB=20+x,在RtABD中,tan ADB=ABDB,tan 20°=x20+x.tan 20°925,925=x20+x,x=11.25.BM=CE=1.5,AM=11.25+1.5=12.75(m).答:教学楼的高AM是12.75 m.变式训练如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°,求大楼BC的高度.(参考数据:sin 37°0.60,cos 37°0.80,tan 37°0.75).解析过点E,D分别作BC的垂线,交BC于点F,G.在RtEFC中,因为FC=AE=20,FEC=45°,所以EF=20,在RtDBG中,DG=EF=20,BDG=37°,因为tan BDG=BGDG0.75,所以BGDG×0.75=20×0.75=15,又GF=DE=5,所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40.答:大楼BC的高度约是40米.三、板书设计俯角、仰角中的三角函数仰角

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