2019-2020学年北京一零一中学八年级（下）期末数学试卷 ( 解析版)

1、2019-2020学年北京市101中学八年级（下）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列各式中，一定是最简二次根式的是（）ABCD2如图，在RtABC中，ACB90°，AB10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A20B10C5D3下列线段能组成直角三角形的一组是（）A1，2，2B3，4，5C，2，D5，6，74如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断5如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差2.52.56.47.1根据表中数

2、据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6如图所示，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（，3），则关于x的不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx37如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10×64×6x32B10×64x232C（10x）（6x）32D（102x）（62x）328在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分

3、别为（0，0）、（0，5）、（2，2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）24mnB（m+n）2（m2+n2）2mnC（mn）2+2mnm2+n2D（m+n）（mn）m2n210小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图根据图中信息，有下面四个推断：这5期的集训共有56天；小明5次测试的平均成绩是11.68秒；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集

4、训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天所有合理推断的序号是（）ABCD二填空题（共10小题）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12已知x1是关于x的方程x2+mx+n0的一个根，则m+n的值是 13已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是 14如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点M，N，并且测出MN的长为10m，则A，B间的距离为 15已知点A（5，y1）和点B（4，

5、y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系为 16比较实数的大小：2 317一次函数yx+3的图象不经过第 象限18一次函数ykx+b的图象是由函数y2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为 19如图，在菱形ABCD中，ABC120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB2，则PB+PE的最小值是 20在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；若ABC90°，则至少存在一个点E，使得四边

6、形AECF是矩形；若ABAD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；若BAC45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形以上所有错误说法的序号是 三解答题（共8小题）21计算：21+（1）022解方程：x26x+8023已知关于x的一元二次方程x2+mx+m10（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围24在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC8，求点C的坐标25如图，ABCD中，点E，F分别在边BC，

7、AD上，BEDF，AEC90°（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB4，ABC60°，BF平分ABC，求AD的长262020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99

8、，95；100乙班15名学生测试成绩中90x95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75x8080x8585x9090x9595x100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a 分，b 分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）27定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2（

9、x1x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为x22x0，写出该方程的衍生点M的坐标（2）若关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值（3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c0的衍生点M始终在直线ykx2（k2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由28如图，在正方形ABCD中，AB6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，

10、使得BFDM，连接EF，AF（1）当DM2时，依题意补全图1；（2）在（1）的条件下，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，一定是最简二次根式的是（）ABCD【分析】被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【解答】解：A.属于最简二次根式，符合题意；B.属于三次根式，不合题意；C.|x|，不属于最简二次根式，不合题意；D.3，不属于最简二次根式，不合题意；故选：A2如图，在RtABC中，ACB90°，

11、AB10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A20B10C5D【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长【解答】解：在RtABC中，ACB90°，AB10，CD是AB边上的中线，CDAB5，故选：C3下列线段能组成直角三角形的一组是（）A1，2，2B3，4，5C，2，D5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、12+2222，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故能

12、组成直角三角形；C、（）2+22（）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、52+6272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形故选：B4如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【分析】由条件可知ABCD，ADBC，再证明ABBC即可解决问题【解答】解：过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF又平行四边形ABCD的面积ABDEBCDF，ABBC，平行四边形ABCD为菱形故选：B5如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁

13、平均数（cm）185180185180方差2.52.56.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，从甲和丙中选择一人参加比赛，甲的方差小于丙的方差，选择甲参赛，故选：A6如图所示，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（，3），则关于x的不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集【解答】解：根据图象可得：不等式2xax+4的解集是：x故选：C7如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6c

14、m，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10×64×6x32B10×64x232C（10x）（6x）32D（102x）（62x）32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（102x）cm，宽为（62x）cm，依题意，得：（102x）（

15、62x）32故选：D8在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，5）、（2，2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（2，7）或（2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，3），在第四象限，所以不可能在第一象限【解答】解：根据平移的性质分两种情况从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（2，7）或（

16、2，3），即分别在第三象限或第二象限从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，3），即在第四象限故选：A9图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）24mnB（m+n）2（m2+n2）2mnC（mn）2+2mnm2+n2D（m+n）（mn）m2n2【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积据此即可解答【解答】解：（m+n）2（m2+n2）2mn故选：B10小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进

17、行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图根据图中信息，有下面四个推断：这5期的集训共有56天；小明5次测试的平均成绩是11.68秒；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天所有合理推断的序号是（）ABCD【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可【解答】解：这5期的集训共有：5+7+10+14+2056（天），故正确；小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.

18、65）÷511.66（秒），故错误；从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为1014天故错误；故选：A二填空题（共10小题）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x212已知x1是关于x的方程x2+mx+n0的一个根，则m+n的值是1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x1代入一元二次方程x2+mx+n0，即可求得m+n的值【解答】解：x1是一

19、元二次方程x2+mx+n0的一个根，x1满足一元二次方程x2+mx+n0，1+m+n0，m+n1；故答案为：113已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是y3x【分析】设这个正比例函数的解析式是ykx，再将（1，3）代入求得k即可【解答】解：设这个正比例函数的解析式是ykx，正比例函数的图象经过点（1，3），3k，解得k3，正比例函数的解析式是y3x故答案为：y3x14如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点M，N，并且测出MN的长为10m，则A，B

20、间的距离为20m【分析】M、N是AC和BC的中点，则MN是ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解【解答】解：M、N是AC和BC的中点，AB2MN2×1020m故答案是：20m15已知点A（5，y1）和点B（4，y2）都在直线yx+b上，则y1与y2的大小关系为y1y2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：当x5时，y15+b；当x4时，y24+b5+b4+b，y1y2故答案为：y1y216比较实数的大小：23【分析】先比较两数平方的大小，即可确定出所求【解答】解：（2）212，（3）218，且1218，23故答案为：17一

21、次函数yx+3的图象不经过第三象限【分析】先根据一次函数yx+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数yx+3中，k10，b30，此函数的图象经过第一、二、四象限，此函数的图象不经过第三象限故答案为：三18一次函数ykx+b的图象是由函数y2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为y2x+2【分析】求直线ykx+b（k0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化【解答】解：把一次函数y2x向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y2x+2，故答案是：y2x+219如图，在菱形ABCD中，ABC120°，点E是边AB的中点，

22、P是对角线AC上的一个动点，若AB2，则PB+PE的最小值是【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可【解答】解：连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PDPB，PE+PBPE+PDDE，即DE就是PE+PB的最小值，ABC120°，BAD60°，ADAB，ABD是等边三角形，AEBE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DEPB+PE的最小值为故答案为：20在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交C

23、D于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；若ABC90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；若ABAD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；若BAC45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形以上所有错误说法的序号是【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形【解答】解：如图1，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，ABDC，ABDC

24、，OAOC，OBOD，OAEOCF，AOECOF，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项正确；如图2，四边形AECF不是矩形，故选项错误如图3，当EFAC时，四边形AECF为菱形，故选项正确如图4，如果ABAD，就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故选项错误故答案为：三解答题（共8小题）21计算：21+（1）0【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再计算加减可得【解答】解：原式+12222解方程：x26x+80【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x

25、20或x60，然后解两个一次方程即可【解答】解：（x2）（x4）0，x20或x40，所以x12，x2423已知关于x的一元二次方程x2+mx+m10（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围【分析】（1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；【解答】解：（1）m24×（m1）m24m+4（m2）20，无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x1或xm+1，若方程有一个根为负数，则m+10，解得m1故m的取值范围为m124在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）（1）求直线

26、AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC8，求点C的坐标【分析】（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（2，0）与点B（0，4）解方程组即可得到结论；（2）设点C的坐标（a，2a4），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（2，0）与点B（0，4）代入得，直线AB的解析式为：y2x4；（2）设点C的坐标（a，2a4），SBOC8，4×a8，a4，点C的坐标为：（4，4）25如图，ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BEDF，AEC90°（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF

27、，若AB4，ABC60°，BF平分ABC，求AD的长【分析】（1）根据平行四边形的下载得到BCAD，BCAD，求得ECAF，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到BE2，AE，根据矩形的性质得到FCBC，FCAE由角平分线的定义得到FBCABC30°，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD，又BEDF，BCBEADDF，即ECAF，ECAF，四边形AECF为平行四边形，又AEC90°，四边形AECF是矩形；（2）解：在RtABE中，AEB90°，ABE60°，AB4，B

28、E2，AE，四边形AECF是矩形，FCBC，FCAEBF平分ABC，FBCABC30°，在RtBCF中，FCB90°，FBC30°，FC，BC6，ADBC6262020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100

29、，94，87，90，93，92，99，95；100乙班15名学生测试成绩中90x95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75x8080x8585x9090x9595x100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a100分，b91分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数

30、和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90x95这一组中，故b91分；故答案为：100，91；（2）480×256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好27定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为x1，x2（x1x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为x22x0，写出该方程的衍生点M的坐标（2）若关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值（3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程x2+bx+c0的衍生点M始终在直线ykx2（