利润最大化消费与乘数

1、利润最大化消费与乘数三、计算题：三、计算题：1 1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为：、已知某商品的需求方程和供给方程分别为：Qd=14-3PQd=14-3P，Qs=2+6PQs=2+6P，试求：该商品的均衡价格，以，试求：该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：（解：（1 1）均衡时，供给量等于需求量，即）均衡时，供给量等于需求量，即QD=QSQD=QS也就是也就是 14-3P=2+6P14-3P=2+6P解得解得 P=4/3 Q=10 P=4/3 Q=10 （2 2）需求价格弹性）需求价格弹性 ED=-ED=-Qd/QQd/Q

2、P/P=-P/P=-Qd/Qd/P PP/QP/Q =-(-3) =-(-3) 4/3/10= 4/10 = 0.4 4/3/10= 4/10 = 0.4 需求供给弹性需求供给弹性 ED=ED=Qs/QQs/QP/P=P/P=Qs/Qs/P PP/QP/Q =6 =6 4/3/10 = 4/5=0.8 4/3/10 = 4/5=0.8 三、计算题：三、计算题：2、若消费者张某的收入为、若消费者张某的收入为270元，他在商品元，他在商品X和和Y的的无差异曲线上斜率为无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。的点上实现均衡。已知已知X和和Y的价格分别为的价格分别为PX=2，PY=5，

3、那么此时张某，那么此时张某将消费将消费X和和Y各多少各多少? 解解:消费者均衡条件为消费者均衡条件为 dY/dX = MRS = PX/PY 所以所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入根据收入I= XPx+YPY，可以得出，可以得出 270=X2 + 505 X=10 则消费者消费则消费者消费10单位单位X和和50单位单位Y。 三、计算题：三、计算题：3、若消费者张某消费、若消费者张某消费X和和Y两种商品的效用函数两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为，张某收入为500元，元，X和和Y的价格分别为的价格分别为Px =2元，元，PY=5元，求元，求: (1)张某的消费均衡组

4、合点。张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者以价格补贴，即消费者可以原价格的可以原价格的50%购买购买X，则张某将消费，则张某将消费X和和Y各多少各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，元，但张某可以但张某可以50%的价格购买的价格购买X，则张某是否应该加入，则张某是否应该加入该工会该工会? 三、计算题：三、计算题：解解:(1)由效用函数由效用函数U=X2Y2，可得，可得 M Ux= 2XY2，M UY = 2X2Y 消费者均衡条件为消费者均衡条件为 M UX / M UY =2 XY2/

5、 2X2Y =Y/X=PX/PY= 2/5 500 = 2X+5Y 可得可得 X=125 Y=50即张某消费即张某消费125单位单位X和和50单位单位Y时，达到消费者均衡。时，达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的消费者可以原价格的50%购买购买X，意味着商品，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为条件成为: Y/X = 1/5 500=lX+5Y 可得可得 X=250 Y=50 张某将消费张某将消费250单位单位X，50单位单位Y。 三、计算题：三、计算题：(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。张某收入发生

6、变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5Y 可得可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前参加工会前:U=X2Y2 = 1252502=39062500 参加工会后参加工会后:U=X2Y2 = 2002 402=64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。以张某应加入工会。 三、计算题：三、计算题：4、假定某完全竞争的行业中有、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，家完全相

7、同的厂商，每个厂商的成本函数为每个厂商的成本函数为STC=0.5q2 + q + 10 (1)求市场的供给函数。求市场的供给函数。 (2)假定市场需求函数为假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P，求市场，求市场均衡价格。均衡价格。解解: (1)根据根据STC = 0.5 q2 + q +10，得，得 MC = q + 1 MC=MR=P P = q+1 则则Q=P_- 1为单个厂商的供给函数，由此可得市场的为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数供给函数 QS = 500P - 500 (2)当当QD= QS时，市场处于均衡时，市场处于均衡 由由4000 - 400P = 500

8、P - 500，得市场均衡价格为，得市场均衡价格为P=5三、计算题：三、计算题：5 5、设完全竞争市场中的代表性厂商的、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是短期成本函数是 ，若该产品的市场价格时若该产品的市场价格时315315元，试问：元，试问：(1)(1)该厂商利润最大时的产量和利润；该厂商利润最大时的产量和利润；(2)(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。及图形。 232024020STCQQQ 三、计算题：三、计算题：解：（解：（1 1）因为）因为MC= 240 40Q + 3QMC= 240 40Q + 3Q2 2, , MR = 315 M

9、R = 315， 得得Q=15 Q=15 利润利润 =TR-TC = 2230 =TR-TC = 2230 （2 2）不变成本）不变成本FC=20FC=20可变成本可变成本VC = 240Q 20QVC = 240Q 20Q2 2 + Q + Q3 3 依据两个方程画出不变成本和可变成本依据两个方程画出不变成本和可变成本曲线曲线 三、计算题：三、计算题：6、已知、已知Q=675050P，总成本函数，总成本函数为为TC=12000+0.025Q2。求求: (1)利润最大时的产量和价格利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少最大利润是多少? 解：已知解：已知Q=675050P，总成本函，总成本

10、函数为数为TC=12000+0.025Q2 得到得到 P=135-Q/50 三、计算题：三、计算题：MC= 0.05Q TR=PQ=135Q-Q2/50MR=135-Q/25根据根据 MC=MR,得到得到 0.05Q=135-Q/25 Q=1500 P=135-Q/50= 105利润利润= TR-TC= PQ-(12000+0.025Q2) = 89250 7、某钢铁厂的生产函数为、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中，其中Q为为该厂的产量，该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力

11、的价格分别为本和劳动力的价格分别为2元和元和1元，那么每元，那么每期生产期生产40单位的产品，该如何组织生产单位的产品，该如何组织生产? 解解:由该厂的生产函数由该厂的生产函数Q=5LK可得可得 MPL= 5K ； MPK= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产又由厂商每期生产20单位产品的条件可知单位产品的条件可知 40=4LK (2) 由由(1)(2)可求出可求出 K=2，L=4即生产者应该购买资本即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。个单位，进行生产。三、计算题

12、：三、计算题：8、设有如下简单经济模型：、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。综合乘数。 解：解：Y = C+I+G = 80+0.75Y-（-20+0.2Y） +50+0.1Y+200 得到得到 Y=1150 C = 80+0.75Yd = 785 I = 50+0.1Y = 165 T = -20+0.2Y = 210 已知已知C=80+0.75Yd，得到，得到b=0.75, 已知已知T=-20+0.2Y，得到得到 t=0.2,

13、 已知已知I=50+0.1Y，得到边际储蓄倾向，得到边际储蓄倾向=0.1 K=11-（0.750.8+0.1）= 3.3 三、计算题：三、计算题：9、已知：边际消费倾向为、已知：边际消费倾向为0.8，边际税收，边际税收倾向为倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各，政府购买支出和转移支付各增加增加500亿元。试求：亿元。试求：(1)政府购买支出乘数；政府购买支出乘数； (2)转移支付乘数；转移支付乘数； (3)政府支出增加引起国民收入增加颤；政府支出增加引起国民收入增加颤； (4)转移支付增加引起的国民收入增加额。转移支付增加引起的国民收入增加额。 三、计算题：三、计算题：解：已知解：已知b=

14、0.8 t=0.15 G500 政府转移支付政府转移支付 TR=500 (1)(2)(3)YG=GKG=5003.1=1550(4)YTR=TRKTR=5002.5=12501.3)15.01(8.011)1(11tbkG5 . 2)15. 01 (8 . 018 . 0)1 (1tbbkTR三、计算题：三、计算题：1 0 、 设 有 下 列 经 济 模 型 ：、 设 有 下 列 经 济 模 型 ：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。试求：。试求： (1)边际消费倾向及边际储蓄倾边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少向各为多少? (2)Y，C，I的均衡值；的均衡值； (3)投资乘数为多少。投资乘数为多少。 三、计算题：三、计算题：解：解：(1)由已知由已知C=40+0.65Y，得到边际消，得到边际消费倾向费倾向b=0.65，边际储蓄倾向边际储蓄倾向=1-边际消费倾向边际消费倾向 =1-0.65=0.35。(2分分)(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到得到Y=600 C=40+0.65Y=430 I=20+0.15Y=110(3) K=1/1-(0.15+0.65)=5 三、计算题：三、计算题：请同