《应用回归试分析》试题答案(临大2012)

1、周序 号12345678910x825215107055048092013503256701215y3.5142134.51.535一、一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查现状。经十周时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间(小时)(2)x与y之间大致呈线性关系。(3)设回归方程为y - - 0 x' xi - nxyiz!n_、xj _ n(x)2=i(26370 -21717)(7104300 -5806440)=0.0036+ I = 2.85 -0.0036 762 71068.可得回归方程为 0.106

2、8 0.0036x2(4)二占°-y)n-2 i=1丄' (% -(：0X) =0.2305n-2 i=1二=0.4801由于1 : N(%c2Lx；)2 / Lxx( >lx服从自由度为n-2的t分布。因而可得齢的置信度为95%的置信区间为(0.0036-1.8600.4801八 1297860, 0.0036+1.860 0.4801/ 1297860即为：(0.0028，0.0044)20 : NC0，C J2)nLxx服从自由度为n-2的t分布。因而- 0 1毗皿(n2)= 1-1IA.CT即p(n竹八时+卷+乎G)i-aJ n Lxx丄+直 nLxx可得y的置

3、信度为95%的置信区间为(-0.3567,0.5703)(6)x与y的决定系数' (y- y)2i 4n2-(yi - y)i 二16.8202718.525=0.908ANOV AA2其中 '二1 n花"")0.0036 ?7=886(5420. 0480 1t/2 =1.895 t = 8.542 t./2x平方和df均方F显著性组间(组合)1231497.5007175928.2145.302.168线性项加权的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62784.464610464.077.315.885组内66362.5

4、00233181.250总数1297860.0009由于F F：.(1,9)，拒绝H。,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。接受原假设 H 0： =0,认为-1显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。（9）相关系数' (Xi-x)(yi-y)|丄xy =0.9489；z/ 一、LxxLyy.1297860 18.525、(x -x)' (y -y)、i 4i 44653xx yyr小于表中=1%的相应值同时大于表中=5%的相应值，.x与y有显著的线性关系A（11）新保单X。=1000时，需要加班的时间为y° = 3.7小时。（12）y。的置信概率为1-

5、:的置信区间精确为y°_t-/2（ n-2）. 1 ho。二,即为（2.7，4.7）近似置信区间为：y0_2二，即（2.74，4.66）（13 ）可得置信水平为1-:的置信区间 为y0_t 一/2（ n- 2）、. h00；，即为（3.33，4.07）r2 SSR二 -SST由珂心）2利用计算机求 q求r；1利用下面的公式简单三者的关系 R2 =1 _（1_（1） _（1_r；1）XYdidi2求和Z d；6n等级相关系数1-亦厂:严2相关系数n' (Xi -x)(yi -y)i dn.' (Xi -X)2' (yi - y)LxyLxx Lyyi =1四、逐

6、步回归法逐步回归的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个的引入，每引入一个变 量后，对已选入的变量进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再明显时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过 程反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量除为止。这样避免了前进法和后退法各自的缺陷，保证了最后所得的回归子集是最优回归子集。注意的问题：引入自变量和剔除自变量的显著水平：值是不同的，要求引入自变量的显著水平进小于剔除自变量的显著水平出否则可能产生死循环。

7、也就是当进一出时，如果某个自变量的显著性 P值在：进 与：出之间，那么这个自变量将会被弓I入剔除再引入再剔 除，循环往复，以至无穷五、一、岭际法岭迹法选择k值的一般原则是：(1) 各回归系数的岭估计基本稳定；(2) 用最小二乘估计时符号不合理的回归系数，其岭估计的符号变得合理；(3) 回归系数没有不合乎经济意义的绝对值；(4)残差平方和增大不太多。二、方差扩大因子法方差扩大因子Cjj度量了多重共线性的严重程度，计算岭估计比k)的协方差阵，得D(?k) ) =cov ( ?k) , ?k) ) =cov (X' X+kl)-1X' y, (X X+kl)-1X' y). -1 , . -12, -1 , ,-1=(X' X+kl) X' cov (y, y) X(X' X+kl ) = (X' X+kl ) X' X(X' X+kl )=/(Cj (k)式中矩阵Cij(k)的对角元Cjj(k)就是岭估计的方差扩大因子。不难看出，Cjj(k)随着k的增大而减少。选择 k使所有方差扩大因子Cj(k) w 10。三、由残差平方和来确定 k值岭估计在减小均方误