初一数学平面直角坐标系教学讲义

1、课 题平面直角坐标系 教学目标一、梳理巩固平面直角坐标系有关知识要点形成知识体系二、应用所学知识解决实际问题重 点 平面直角坐标系的应用难 点平面直角坐标系的应用1、点的位置与坐标的关系：设点的坐标为M（x,y）坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标。象限角平分线上的点到和的距离相等。2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n），则（1）与P关于x轴对称的点的坐标是（）

2、即（ ）相同（ ）相反；（2）与P关于y轴对称的点的坐标是（ ）即（ ）相同（ ）相反；（3）与P关于原点对称的点的坐标是（ ）即（ ）（ ） 都反。3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。M(x,y+b)沿y轴向上平移b个单位长度M(x-a,y) 沿x轴向左平移a个单位长度 M(x,y) 沿x轴向右平移a个单位长度 M(x+a,y)沿y轴向下平移b个单位长度M(x,y-b)注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与X轴平行的直线上的所有点的坐标相同，坐标不同；与Y轴平行的直

3、线上的所有点的相同，不同。5、点M(x,y)到X轴的距离为；到Y轴的距离为。6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：X轴上或与X轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的坐标之差的绝对值；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的坐标之差的绝对值；X轴上或与X轴平行的直线上的两点M（x1,y1）,N(x2,y1)之间的距离MN=x1 - x2或x2-x1；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点P(x1,y1),Q(x1,y2)之间的距离PQ=y1-y2或y2-y1.课堂练习：一、选择题1在平面直角坐标系中，点P（2，3）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四

4、象限2点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，3）B.（2,3）C.（2,3） D.（3，2）3（已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）4已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果A'B'C' 与ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)5，若点P的坐标是(m，n),且m0，n0,则点P在（）6，已知坐标平面内点A（m、n）在第四象限，那么点B（n、m）在（）7，把点P1（2，一3）向右平移3个单位

5、长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，1）B.（1，5）C.（5，5）D.（1，1）图38，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（）A.（2，2）（3，4）（1，7）B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）9，在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与A的关系是（ ） xy轴对称A点向x轴负方向平移一个单位二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作.12，点（2,3）先向右平移2个单位，再向下平

6、移3个单位，此时的位置是.13，在平面直角坐标系中，点（3，5）在第象限.14，已知ab0，则点A（ab，b）在象限.15，ABO中，OAOB5，OA边上的高线长为4，将ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是.16，已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为17，ABC的三个顶点A（1，2），B（1，2），C（2，3）将其平移到点A（1，2）处，使A与A重合，则B、C两点坐标分别为，.18，把面积为10cm2的三角形向右平移5cm后其面积为.19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0

7、，4），则另两个顶点的坐标是. 20，如图4所示，如果点A的位置为(1，0)，那么点B的位置为，点C 的位置为，点D和点E的位置分别为、.图4图5图6三、解答题21.坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).(1)建立坐标系,描出这4个点;(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积22.如图所示,ABC是ABC经过平移得到的,ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P(x1+6,y1+4),求A,B,C的坐标.23.如图所示,BCO是BAO经过某种变换得到的,则图中A与C 的坐标之间的关系是什么?如果AOB中任意一点M的

8、坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?24.在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).(1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.图1225，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.图10图1122，如图11所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经

9、(2，5)(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)(4，6)(4，7)(5，7)(6，7)，则此时两人相距几个格? 24，如图12所示，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD1；B、D两点的横坐标分别为2，3，线段BD5；A、B两点的横坐标分别为3，2，线段AB1.（1）如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1x2)，那么线段MN的长为多少?（2）如果y轴上有两点P(0,y1)，Q(0，y2)(y1y2)，那么线段PQ的长为多少? 课后作业：一、选择题1，点P（m +3，m +1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A.（0，2）B.（2

10、，0）C.（0，2）D.（0，4）2，在直角坐标系xOy中，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1） D.（2，2）图3图2图14，在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（ ） A、3m1 B、m1 C、m3 D、m35，已知坐标平面内三点A(5，4)，B(2，4)，C(4，2)，那么ABC的面积为（）6，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(2，1)，则小明家在小丽家的（）A.东南方向 7、已知如图2中方格纸中的每

11、个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一 点C，连结AB，AC，BC，使ABCC的位置可能为（）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2）8，如图3，若ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y03）那么将ABC作同榉的平移得到A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）二、填空题（每题3分 共30分）13、若点M（a+3,a-2）在Y轴上，则点M的坐标是-。14、如果将点A（-3，-2）向右移2个单位长度再向上平移

12、3个单位长度单位得到点A1，那么点A1，在第-象限，点A1的坐标是-。15、已知点P（-1，2），则点P关于X轴的对称点P1的坐标是-，点P关于Y轴的对称点P2的坐标是-，点P关于原点的对称点P3的坐标是-。16、在ABC中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）则ABC的面积是-。17、点A（+3，-4）到X轴的距离是-，到Y轴的距离是-。18、若点M（a,b）在第四象限，则点N（-a,a-b）在第-象限。19、已知(a-1)2+b+2=0,P（-a,-b）的坐标为-。20、已知正方形的一个顶点A（-4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度时，此时点A的坐标是-。21、在平面上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为（2，3）；若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为-。22、如图（1）矩形ABCD中，已知点A（-3，3）B（5，3）C（5，-2）则点D的坐标为-。三、解答题9.如果3x+3+x+3y20，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y1)在坐标平面内的什么位置?10、（12分）如图 在直角坐标系中第一次将OAB变换成OA1B1，第二次又