2019-2020学年北京五中分校七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年北京五中分校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A5cm，8cm，13cmB3cm，3cm，6cmC4cm，5cm，6cmD4cm，6cm，11cm34算术平方根是（）AB±2C2D±4在下列实数中，属于无理数的是（）ABCD0.37375若mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBm4n4C3+m3+nDmn6如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D7利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD8如图，

2、下列不能判定ABCD的条件是（）AB+BCD180°B12C34DB59如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（40，30）表示点M的位置，那么（10，20）表示的位置是（）A点AB点BC点CD点D10下列命题是真命题的是（）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B互补的角是邻补角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行11如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225°，那么1的度数是（）A30°B25°C20°D1

3、5°12如图，ABEF，C90°，则、的关系为（）A+B+180°C+90°D+90°二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14若+|n+3|0，则m+n的值为 15点M（3，2）到y轴的距离是 16如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，若AOC65°，则DOE的度数是 17如图，已知ABCD，BC平分ABE，C34°，则BED 18如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若AEF110°，则1 °19被历代数学家尊为“算经之首

4、”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 20过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OAOB，AOC：AOB1：2，则BOC °21若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 22如图，以OA为边的OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列

5、叙述中，正确的是： （请写出所有正确的选项）若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得CAB、COA、COB面积相等；在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，DBA、DBO面积相等三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）23计算：+|1|24解不等式：x+3（x1）7，并把它的解集在数轴上表示出来25解不等式组：26按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点A在O的一边上，在图1中完成：过点A画直线

6、ABOA，与O的另一边相交于点B；过点B画直线BCOA；（2）如图2，ABC是钝角三角形，在图2中完成：画ABC的中线AD；画ABC的角平分线BE；画ABC的高线CF27如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，ABCD（1）若BC平分ABD，D100°，求ABC的度数解：ABCD（已知），ABD+D180°，（ ）D100°，（已知）ABD °，BC平分ABD，（已知）ABCABD40°（角平分线的定义）（2）若12，求证：AEFG28如图，A（3，2），B（1，2），C（1，1）将ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，

7、可以得到A1B1C1（1）A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 （2）求A1B1C1的面积（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 29某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元在

8、总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价30在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（xmy，mxy）（其中m为常数，且m0），则称B是点A的“m族衍生点”例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（13×2，3×12），即B（5，1）（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 ；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（1，5），则点A的坐标为 ；（3）若点A（x，0）（其中x0），点A的“m族衍生点“为点B，且ABOA，求m的值；（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“m族衍生点”

9、都关于y轴对称，则点A的位置在 参考答案一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B2下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A5cm，8cm，13cmB3cm，3cm，6cmC4cm，5cm，6cmD4cm，6cm，11cm【分析】用两条短边长度相加，再与第三边比较即可得出结论解：A、5+813，长度为5cm，8cm，13cm的三条线段不能组成三角形；B、3+36，长度为3cm，3cm，6cm的三条线段不能组成三

10、角形；C、4+56，长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形；D、4+611，长度为4cm，6cm，11cm的三条线段不能组成三角形故选：C34算术平方根是（）AB±2C2D±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可解：2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C4在下列实数中，属于无理数的是（）ABCD0.3737【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A.是分数，属于有理数；B是无理数；C.，是整数，属于有

11、理数；D.0.3737是有限小数，属于有理数故选：B5若mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBm4n4C3+m3+nDmn【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、mn，2m2n，故本选项不符合题意；B、mn，m4n4，故本选项符合题意；C、mn，3+m3+n，故本选项不符合题意；D、mn，mn，故本选项不符合题意；故选：B6如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可解：1.421.96，1.522.25，1.4221.521.41.5与表示的点最接近的点是D故选：D7利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A

12、BCD【分析】首先求出不等式组的解集为：1x2，不等式的解集表示1与2之间的部分，其中包含1，也包含2解：，由x20得：x2，故不等式组的解集为：1x2，故选：A8如图，下列不能判定ABCD的条件是（）AB+BCD180°B12C34DB5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解：A、B+BCD180°，ABCD，故不符合题意；B、12，ADBC，故符合题意；C、34，ABCD，故不符合题意；D、B5，ABCD，故不符合题意故选：B9如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（40，30）表示点M的位置，那么（10，20）表示的位置是

13、（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（40，30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是D所在位置解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点D，故选：D10下列命题是真命题的是（）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B互补的角是邻补角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；B、互补

14、的角不一定是邻补角，原命题是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：A11如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225°，那么1的度数是（）A30°B25°C20°D15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即23，根据等腰直角三角形的性质得到1+345°，根据2的度数即可确定出1的度数解：ab，23，1+345°，145°345°220&

15、#176;故选：C12如图，ABEF，C90°，则、的关系为（）A+B+180°C+90°D+90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，190°；EHD中，2，因为ABEF，所以12，于是90°，故+90°故选：D二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应

16、放在“那么”的后面解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14若+|n+3|0，则m+n的值为1【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解解：由题意得，m20，n+30，解得m2，n3，所以m+n2+（3）1故答案为：115点M（3，2）到y轴的距离是3【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答解：点M（3，2）到y轴的距离是：3故答案为：316如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，若AOC65°，则DOE的度

17、数是25°【分析】根据对顶角相等可得DOB65°，再根据垂直定义可得EOB90°，再根据角的和差关系可得答案解：AOC65°，DOB65°，OEAB，EOB90°，EOD90°65°25°，故答案为：25°17如图，已知ABCD，BC平分ABE，C34°，则BED68°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可解：ABCD，C34°，ABCC34°，BC平分ABE，ABE2ABC2&

18、#215;34°68°，ABCD，BEDABE68°故答案为：68°18如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若AEF110°，则140°【分析】根据矩形性质得四边形ABCD为矩形得ADBC，再根据平行线的性质得AEF+3180°，则可计算出370°，然后根据折叠的性质得到2370°，再利用平角的定义可计算出1解：如图，四边形ABCD为矩形，ADBC，AEF+3180°，3180°110°70°，矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，2370°，1180&

19、#176;2340°故答案为：4019被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题

20、意得，故答案为20过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OAOB，AOC：AOB1：2，则BOC135或45°【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可解：OAOB，AOB90°，AOC：AOB1：2，AOC45°，如图1：BOC90°+45°135°，如图2：BOC90°45°45°，故答案为：135或4521若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可解：不等式组的解集是x3，m的取值范围是m3，故答案为：m322如图，以OA为边的OAB面积为

21、2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：（请写出所有正确的选项）若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得CAB、COA、COB面积相等；在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，DBA、DBO面积相等【分析】画出以OA为边的OAB面积为2的格点B，可判断和，由三角形的重心和中点的性质可判断和，即可求解解：如图，画出以OA为边的OAB面积为2的格点B，故错误，正确；当点C是三角形OAB的重心时，则CAB、COA、COB面积

22、相等，故正确；当点D为AO的中点时，则DBA、DBO面积相等；故答案为：三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）23计算：+|1|【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式2+13224解不等式：x+3（x1）7，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解：x+3x37，x+3x7+3，4x10，x2.5，将解集表示在数轴上如图所示：25解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

23、不等式组的解集解：解不等式2x13，得：x2，解不等式x1，得：x4，则不等式组的解集为2x426按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点A在O的一边上，在图1中完成：过点A画直线ABOA，与O的另一边相交于点B；过点B画直线BCOA；（2）如图2，ABC是钝角三角形，在图2中完成：画ABC的中线AD；画ABC的角平分线BE；画ABC的高线CF【分析】（1）如图1，点A在O的一边上，在图1中完成：根据尺规作图方法即可过点A画直线ABOA，与O的另一边相交于点B；根据同位角相等两条直线平行即可过点B画直线BCOA即可；（2）如图2，ABC是钝角三角形，在图2中完成：根据线段垂直平分线

24、的画法即可画ABC的中线AD；根据角平分线的画法即可画ABC的角平分线BE；根据钝角三角形AB边上的高线在三角形的外部即可画ABC的高线CF解：（1）如图1，点A在O的一边上，在图1中完成：直线AB即为所求；直线BC即为所求；（2）如图2，ABC是钝角三角形，在图2中完成：中线AD即为所求；角平分线BE即为所求；高线CF即为所求27如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，ABCD（1）若BC平分ABD，D100°，求ABC的度数解：ABCD（已知），ABD+D180°，（两直线平行，同旁内角互补）D100°，（已知）ABD80°，BC平分ABD，（

25、已知）ABCABD40°（角平分线的定义）（2）若12，求证：AEFG【分析】（1）根据平行线的性质得出ABD+D180°，代入求出ABD，再根据角平分线的定义得出即可（2）根据平行线的性质得出1FGC，求出2FGC，再根据平行线的判定得出即可【解答】（1）解：ABCD（已知），ABD+D180°，（两直线平行，同旁内角互补），D100°，（已知）ABD80°，BC平分ABD（已知），ABCABD40°（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；（2）证明：ABCD，1FGC，12，2FGC，AEFG28如图，A（3

26、，2），B（1，2），C（1，1）将ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到A1B1C1（1）A1B1C1的顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）（2）求A1B1C1的面积（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为（3，0）或（5，0）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到A1B1C1的面积；（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标解：（1）如图，A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点

27、C1的坐标为（4，0）；（2）计算A1B1C1的面积4×4×2×4×2×1×4×35；（3）设P点得坐标为（t，0），以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，×3×|t4|，解得t3或t5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）故答案为：（0，3）；（4，0），（3，0）或（5，0）29某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与

28、温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价【分析】（1）本题可设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案（2）本题可设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元，再根据题意找到不等式关系：总费用不少于440而少于500元，列出不等式组，解不等式组即可求解解：（1）