《质系动量定理》ppt课件

1、2022年2月17日星期四Page 1作业：作业：717375762022年2月17日星期四Page 2第7章第1节质系动量定理2022年2月17日星期四Page 3mx = F假设假设F是时间的函数是时间的函数mx = F(t)dxm= F(t)dtmdx = F(t)dt=F(mxt)dt假设假设F是位置的函数是位置的函数mx = F(x)dx dxm= F(x)dx dtmxdx = F(x)dx 2=F(x1mx2)dx动量动量动能动能因此，动量、动能因此，动量、动能是系统运动的某种是系统运动的某种度量度量2022年2月17日星期四Page 4质系运动时，系统中的一切质点在每一瞬时都具

2、质系运动时，系统中的一切质点在每一瞬时都具有各自的动量。质系中一切质点动量的主矢量，有各自的动量。质系中一切质点动量的主矢量，称为质系的动量。称为质系的动量。iiim vp质系的动量质系的动量根据质系质心的公式根据质系质心的公式i iCmmrriiCmmvvCmpv系统的动量，等于系统的质量乘以其质心的速度系统的动量，等于系统的质量乘以其质心的速度2022年2月17日星期四Page 5CmpvCv0Cv Cv2022年2月17日星期四Page 6质系动量定理质系动量定理dd()ddiiimttipvF( )( )dd()ddeiiiiiiiiiimttpvFF( )( )( )( )0,iie

3、eiiiiRFRF( )ddetpR质系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这质系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质系上的外力主矢量质系动量定理。一质系上的外力主矢量质系动量定理。2022年2月17日星期四Page 7质系动量定理的投影方式质系动量定理的投影方式|固结于惯性参考系的坐标系固结于惯性参考系的坐标系Oxyz( )( )( )ddddddxexyeyzezpRtpRtpRt( )ddetpR( )ddetpR( )ddetpnRn思索：系列公式能否成立？思索：系列公式能否成立？( )d()detp nRn2022年2月17日星期四Page 8实例分析实例分析 人骑自行车在程度路面

4、人骑自行车在程度路面上由静止出发开场前进。上由静止出发开场前进。是什么力使它有向前运是什么力使它有向前运动的速度？动的速度？ 人蹬自行车的力是内力，内力不能改动整个质人蹬自行车的力是内力，内力不能改动整个质系的动量。但内力可改蜕变系中部分质点的动量。系的动量。但内力可改蜕变系中部分质点的动量。 关于这一问题的进一步解释，可在学过动能定关于这一问题的进一步解释，可在学过动能定理后再讨论。理后再讨论。是摩擦力使自行车前进，是摩擦力使自行车前进，而不是人蹬自行车的力！而不是人蹬自行车的力！2022年2月17日星期四Page 9实例分析实例分析 在在 中，中，吹牛大王说：他可以拉吹牛大王说：他可以拉本

5、人的头发，把本人从本人的头发，把本人从泥潭中拔出来。泥潭中拔出来。 拉头发的力是内力，内拉头发的力是内力，内力不能改动整个质系的动量。力不能改动整个质系的动量。但内力可改蜕变系中部分质但内力可改蜕变系中部分质点的动量把头发拔出来！点的动量把头发拔出来！2022年2月17日星期四Page 10质心运动定理质心运动定理( )d()dddCemttvpR( )eCmaR质量不变系统质量不变系统质系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质系上外力系的主矢量质系上外力系的主矢量 质心运动定理质心运动定理 质心运动定理提示了动量定理的本质：质心运动定理提示了动量定理的本质

6、：2022年2月17日星期四Page 11对于质点：牛顿第二定律，描画单个质点运动对于质点：牛顿第二定律，描画单个质点运动与力之间的关系与力之间的关系对于质点系：质心运动定理，描画质点系整体对于质点系：质心运动定理，描画质点系整体运动与力之间的关系运动与力之间的关系质心运动定理质心运动定理m aF( )eCmaR在研讨质心的运动时，可以将质系的质量及所在研讨质心的运动时，可以将质系的质量及所受的外力均集中到质心而研讨质点的运动。受的外力均集中到质心而研讨质点的运动。 2022年2月17日星期四Page 12质系动量守恒定理质系动量守恒定理( )0eR( )ddetpR1pC( )0eR( )e

7、CmaR2CvC2022年2月17日星期四Page 13实例分析实例分析 太空中拔河，谁胜谁负？太空中拔河，谁胜谁负？系统不受外力作用，所以动量守恒系统不受外力作用，所以动量守恒0, 0Cpv不分胜负！不分胜负！0AABBmmpvv初始时辰初始时辰恣意时辰恣意时辰 ()00ABCCmmvPv2022年2月17日星期四Page 14跳水运发动在空中运动，跳水运发动在空中运动，其质心其质心0mxmyg yx2(0)(0)(0)2xyxvtgytvtym 质心作抛物线运动质心作抛物线运动2022年2月17日星期四Page 15实例分析实例分析炮弹在空中爆炸炮弹在空中爆炸第一块炮弹碎片落地前和落地后质

8、心的第一块炮弹碎片落地前和落地后质心的运动轨迹？运动轨迹？2022年2月17日星期四Page 16美国美国“挑战者号升空爆炸挑战者号升空爆炸1986-1-28,第第10次飞行次飞行几点启发：几点启发：动量定理贯穿在动量定理贯穿在一切的物理事件一切的物理事件中，关键是他能中，关键是他能否留意到。否留意到。几个例子：几个例子：电影演员能否在电影演员能否在空中飞来飞去？空中飞来飞去？能否如此登月能否如此登月2022年2月17日星期四Page 17质量分别为质量分别为mA和和mB的两个的两个物块物块A和和B，用刚度系数为，用刚度系数为k的弹簧结合。的弹簧结合。B块放在地面块放在地面上，静止时上，静止时

9、A块位于块位于O位置。位置。如将如将A块压下，使其具有初块压下，使其具有初位移位移X0，以后忽然松开，以后忽然松开，如所示。求地面对如所示。求地面对B块的约块的约束力束力NB。又。又X0多大时，多大时，B块将跳起？块将跳起？BkxOA静静止止平衡位置平衡位置XO例例12022年2月17日星期四Page 18解：解： 取系统为研讨对象，画受力图。取系统为研讨对象，画受力图。kBx平衡位置平衡位置静静止止AONBxAmAgmBg系统的动量为系统的动量为0sinxAABBApm xm xm Xt块块A作简谐振动，初始条件为作简谐振动，初始条件为00AtxX 00Atx0cosAxXt 0sinAxX

10、t所以所以20cosAxXt质系动量定理质系动量定理20cosABABm XtNm gm g20()cosBABANmmgm Xt2022年2月17日星期四Page 19B块跳起的条件为块跳起的条件为NB = 0，即，即20()cos0ABAmmgm Xt0min2ABABAmmmmXggmkkBx平衡位置静止AONBxAmAgmBg02()cosABAmmgXmt 经过这个例题，他能否明白：经过这个例题，他能否明白：为什么在起跳前，他必需先曲膝盖？为什么在起跳前，他必需先曲膝盖？什么是简化的物理模型？什么是简化的物理模型？如何从受力的角度解释起跳？如何从受力的角度解释起跳？2022年2月17

11、日星期四Page 20例例2椭圆摆由质量为椭圆摆由质量为mA的滑块的滑块A和质量为和质量为mB的的单摆单摆B构成。滑块可沿光滑程度面滑动，构成。滑块可沿光滑程度面滑动，AB杆长为杆长为l，质量不计。试建立系统的运动微，质量不计。试建立系统的运动微分方程，并求程度面对滑块分方程，并求程度面对滑块A的约束力。的约束力。AB2022年2月17日星期四Page 21解：解：取取x和和 为广义坐标为广义坐标d(cos )0dABm xmxltd(sin)dBABm lNm gm gt取单摆取单摆B为研讨对象为研讨对象(cos )sinBBmlxm g 2()( cossin ) 0cossin0ABBm

12、m x mllxg 2()( sincos )ABBNmmgm lABxyONmBgmAgvevrTmBgeatranraB2022年2月17日星期四Page 22例例3所示的电动机用螺栓固定在刚性根底上。设其所示的电动机用螺栓固定在刚性根底上。设其外壳和定子的总质量为外壳和定子的总质量为m1，质心位于转子转轴，质心位于转子转轴的中心的中心O1；转子质量为；转子质量为m2，由于制造或安装时，由于制造或安装时的偏向，转子质心的偏向，转子质心O2不在转轴中心上，偏心距不在转轴中心上，偏心距O1O2 = e，知转子以等角速，知转子以等角速 转动。试求电动转动。试求电动机机座的约束力。机机座的约束力。

13、1O2Oe2022年2月17日星期四Page 23解：解：由质系动量定理有：由质系动量定理有：支座的约束力为：支座的约束力为：222122sincosxyFm etFm gm gm et 动约束力与动约束力与 2平方成正比。工程上常在电动平方成正比。工程上常在电动机和根底之间安装具有弹性和阻尼的橡胶垫机和根底之间安装具有弹性和阻尼的橡胶垫以减小根底的动反力，这种方法称为隔振。以减小根底的动反力，这种方法称为隔振。 建立坐标系建立坐标系O1xy，画受力图，画受力图212212120sin0cosxymm etFmm etFm gm g xy1O2OyFxFM1m g2m g为何没求为何没求M？2

14、022年2月17日星期四Page 24假设上例中电动机没有用螺栓固定，各处假设上例中电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止。试求：摩擦不计，初始时电动机静止。试求：1. 转子以匀角速转子以匀角速 转动时电动机外壳在程转动时电动机外壳在程度方向的运动方程；度方向的运动方程；2. 电动机跳起的最小角速度。电动机跳起的最小角速度。例例41O2Oe2022年2月17日星期四Page 25解解(1). 电动机外壳在程度方向的运动方程电动机外壳在程度方向的运动方程1212()(sin)( )Cm Lsm Lesxtmm由由xC(0) =xC (t) ：212sinmsemm由此可见，当转子偏心的由此可见，当转子偏心的电动机未用螺栓固定时，电动机未用螺栓固定时，将在程度面上作往复运动将在程度面上作往复运动 xC 0 =