2021.03.07高二理科数学《1.4生活中的优化问题举例(一)》ppt课件

1、新课讲授新课讲授1.优化问题概念优化问题概念 生活中经常遇到求利润最大、用料生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题最省、效率最高等问题.这些问题通常称这些问题通常称为优化问题为优化问题.新课讲授新课讲授2.处理优化问题的方法处理优化问题的方法 首先是需求分析问题中各个变量之间首先是需求分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，经过发明在闭区间内求函数数的定义域，经过发明在闭区间内求函数取值的情境，即中心问题是建立适当的函取值的情境，即中心问题是建立适当的函数关系。再经过研讨相应函数的性质，提数关系。再经过研讨相应函数的

2、性质，提出优化方案，使问题得以处理，在这个过出优化方案，使问题得以处理，在这个过程中，导数是一个有力的工具程中，导数是一个有力的工具新课讲授新课讲授优化优化问题问题用函数表示用函数表示数学问题数学问题用导数处理用导数处理数学问题数学问题优化问题优化问题的答案的答案3.利用导数处理优化问题的根本思绪利用导数处理优化问题的根本思绪建立数学模型建立数学模型作作 答答处理处理数学数学模型模型例例1. 海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需求张贴海报学校或班级举行活动，通常需求张贴海报进展宣传进展宣传.现让他设计一张如下图的竖向现让他设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为

3、张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、，上、下两边各空下两边各空2dm，左、右，左、右两边各空两边各空1dm.如何设计海如何设计海报的尺寸，才干使周围空报的尺寸，才干使周围空白面积最小？白面积最小？例例2.在边长为在边长为60 cm的正方形铁片的四角的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起折起(如图如图)，做成一个无盖的方底箱子，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？最大容积是多少？6060 x例例3.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它

4、的高与底与半径应怎样选取，才干使所用的高与底与半径应怎样选取，才干使所用的资料最省？的资料最省？变式变式.当圆柱形金属饮料罐当圆柱形金属饮料罐的外表积为定值的外表积为定值S时，它时，它的高与底面半径应怎样选的高与底面半径应怎样选取，才干使所用资料最省？取，才干使所用资料最省？hR例例4.知矩形的两个顶点位于知矩形的两个顶点位于x轴上，另轴上，另两个顶点位于抛物线两个顶点位于抛物线y4x2在在x轴上方轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长边长课堂练习课堂练习1. 把长为把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽、的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？

5、高各为多少时，面积最大？2. 把长为把长为100 cm的铁丝分成两段，各围成的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？之和最小？课堂练习课堂练习3.用总长为用总长为14.8 m的钢条制造一个长方形的钢条制造一个长方形容器的框架，假设所制造容器的底面的容器的框架，假设所制造容器的底面的一边比另一边长一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积容器的容积最大？并求出它的最大容积课堂小结课堂小结优化优化问题问题用函数表示用函数表示数学问题数学问题用导数处理用导数处理数学问题数学问题优化问题优化问题的答案的答案1.利用导数处理优化问题的根本思绪利用导数处理优化问题的根本思绪建立数学模型建立数学模型作作 答答处理处理数学数学模型模型课堂小结课堂小结2.处理优化问题的方法处理优化问题的方法经过搜集大量的统计数据，建立与其经过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再经过研讨相应函相应的数学模型，再经过研讨相