八年级上册经典几何题分类训练

1、常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再

2、利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目EE特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、以等边三角形为基础1DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBC2已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图

3、2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）3、如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形。下列结论： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个DACBNM4.如图，ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点（与B点不重合），ODBC于D；DEAC于E；EPAB于P。问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？DECPOBA二、以等腰直角三角形为基础5（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几

4、何图形，在同一条直线上，连结（1）请找出图2中的全等三角形图1图2DCEAB（第22题），并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：6、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F7、用两个全等的等边三角形ABC和角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按

5、逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。8.如图1、图2、图3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问

6、AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？9如图，两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由10.已知：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果AB=AC，BAC=90（i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？11.如图：在

7、ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG， （2）AD与AG的位置关系如何。12、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点.(1) 写出点O 到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2) 若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断OMN形状，并证明你的结论.13、如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；

8、若不变，求出它的度数，并说明理由。三、以角平分线为基础14.如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE15、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说

9、明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图图图16.如图1，BD是等腰的角平分线，.（1）求证BC=AB+AD；（2）如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；ABCDFE图217、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN,按下列要求画图并回答： 画MAB、NBA的平分线交于E。 （1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（2） 无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，（3） AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。18 .已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.

10、求证:AB=AC+BD.四、利用面积一定解题19、如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.20.如图，在ABC中，A=90，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PEBD，PFAC，E、F为垂足求证：PE+PF=AB五、综合变式，类比法是关键21、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请

11、写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）22（2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？APBQCM第8题图2 （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第8题图123、（09湖北宜昌）已知：

12、如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 24、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（4） 求证：MB=MD，ME=MF（5） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由25、如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点MB CA DMN（6） 求证：ABCDCB ；（2）过点

13、C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论26、已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。27.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论28.已知，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；CENDABM图CAEMBDN图（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不

14、变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 29、已知：ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F （1）如图，若ABC为锐角三角形且ABC=45过点F做FGBC， 交直线AB于点G，试探究线段FG，DC，AD三者之间满足怎样的 数量关系？并说明理由 （2）如图，若ABC=135，其他的条件不变，试探究（1）中三条 线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由30.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFABFCED30、（9-3全等与相似的综合与创新2013东营中考）(本题满分10分) (1)

15、如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.（第23题图）ABCEDm（图1）（图2

16、）（图3）mABCDEADEBFCm31、（2013荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF32、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE33、（2013衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由34、已知：1=2，CD=DE，EBACDF21EF/AB，求证：EF=AC35（2013菏泽）（1）如图，在ABC中，AB=CB