北京课改版相似形专题复习检测

1、九年级上册相似三角形专题复习检测一、选择题1. 在中，点，分别在边，上，如果，那么下列条件中能够判断的是A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与的周长之比是A. B. C. D. 3. 如果，那么A. B. C. D. 4. 如图，在中，分别是，上的点，且，若，则A. B. C. D. 5. 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形是A. B. C. D.6. 如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，则等于A. B. C. D. 7. 若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比A. 增

2、加了B. 减少了C. 增加了D. 没有改变8. 已知线段，的长度满足等式，则下列比例式中，错误的是A. B. C. D. 9. 下列命题不一定成立的是A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于的两个等腰三角形相似10. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线与点；作，交的延长线于点则图中下列矩形是黄金矩形的是A. 矩形B. 矩形C.

3、矩形D. 矩形11. 如图所示，为线段的黄金分割点，四边形、四边形都为正方形，且面积分别为，四边形、四边形都为矩形，且面积分别为，下列说法正确的是A. B. C. D. 12. 一斜坡长米，它的高为米，将重物从斜坡起点推到坡上米处停下，停下地点的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米13. 如图，将边长为的正方形的一边与直角边分别是和的的一边重合正方形以每秒个单位长度的速度沿向右匀速运动，当点和点重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为秒，正方形与重叠部分面积为，则关于的函数图象为A. B. C. D. 14. 下列说法中正确的是在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似

4、；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D. 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于A. B. C. D. 16. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，用四边形（顶点在格点上）覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作，水平部分的线段的长度之和记作，则A. B. C. D. 17. 在平行四边形中，点在上，且，的延长线与的延长线交于点，则为A. B. C. D. 18. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长交于点若，则线段的长为A. B.

5、 C. D. 19. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且则图中相似三角形的对数是A. B. C. D. 20. 如图，四边形，都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点，设，下列结论：；其中结论正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题21. 若点是线段靠近点的黄金分割点，且，则  （精确到）22. 三边  的两个三角形相似这里必须注意的是“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，这两个三角形才相似”，一定要讲究“  ”关系23. 如图，在中，分别是边，上的点，如果，那么与周长的比是  24. 如图，在中，是边上的一点，当 &

6、#160;时，25. 如图，已知点，轴于点，点为线段上一点，且，则点的坐标为  26. 如图，在正方形网格上有个三角形（三角形的顶点均在格点上）：，在中，与相似的三角形的个数是  个27. 如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似则矩形与矩形的长与宽之比是  28. 如图，矩形内接于，且边落在上若，那么的长为  29. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，若，则  30. 正方形的边长为，分别是，上两个动点，且始终保持，当  时，四边形的面积最大，最大面积为  31. 设自然数，满足条件则的最小值是  

7、;32. 如图，在四边形中，如果边上的点，使得以，为顶点的三角形与，为顶点的三角形相似，这样的点有  个33. 为了测量路灯的高度，把一根长米的竹竿竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子长为米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了米，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长为米，则路灯离地面的高度  34. 如图，已知：，则  35. 已知点为线段上一点，且，则  36. 已知，则  37. 如图，已知，点在边上，点，在边上，点为线段上任意一点，交、分别为、，若，则的值为  38. 如果线段是，的比例中项，且，则  39. 如图，在平面直角

8、坐标系中，点，的坐标分别为和，若在第四象限存在点，使和相似，则点的坐标是40. 在中，于，的平分线交于，交于，且，则  三、解答题41. 已知：如图，在中，于求证：42. 已知：如图，试说明：43. 某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点到地面上一点的距离为米，小雁塔的顶端为点，且，在点处竖直放一个木棒，其顶端为，米，在的延长线上找一点，使，三点在同一直线上，测得米求小雁塔的高度44. 如图，已知平分，（1）求证：；（2）若，求的长45. 如图，已知，（1）求的大小；（2）求的长46. 两个相似三角形的一对对应边

9、长分别是和（1）若它们的周长和是，则这两个三角形的周长分别为多少?（2）若它们的面积差是，则这两个三角形的面积分别为多少?47. 先画一个大的正五边形，接着画出内嵌的个小正五边形（如果算上中间的一个小正五边形，则正好是个）；在每个小正五边形内再画出个更小的正五边形，继续下去，不断地重复此过程，就可以得到无穷个自相似结构的分型图形你也来试一试吧！48. 证明：如果，那么49. 如图，在中，是边的中点，点在边上，的延长线交于点求证：50. 操作题：如图，在正方形中，点是上一动点（与点，不重合），将三角尺的直角顶点与点重合，并且一条直角边始终经过点，另一条直角边与正方形的某一边所在直线相交于点，探究

10、：（1）观察操作结果，哪一个三角形与相似?为什么?（2）当点位于的中点时，你找到的三角形与的周长比是多少?51. 设是的三条边，且，判断为何种三角形，并说明理由52. 试探究两个等腰三角形相似的条件53. 如图，在和中，求证：54. 采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，在上作正方形；取的中点，连接；延长至，使；以线段为边作正方形，点就是的黄金分割点你能说说这种作法的道理吗?55. 如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），点在边的延长线上，且满足，连接，与边交于点（1）求证：；（2）如果，求证：56. 已知：如图，在和，求证：57. 在测量旗杆高度的综合与实践活动课中，

11、第一组的同学设计了如图测量方案，并根据测量结果填写了如图数学活动报告，请你补充完整58. 如图，在平面直角坐标系中，四边形四个顶点坐标分别为，（1）四边形对角线，相交于点，求的长；（2）在第一象限内确定点，使和相似，求出所有符合条件的点的坐标59. 如图，直线是线段的垂直平分线，交线段于点，在下方的直线上取一点，连接，以线段为边，在上方作正方形射线交直线于点，连接（1）设，求的度数；（2）写出线段，之间的等量关系，并证明60. 已知点，分别是四边形边，上的点，且与相交于点（1）如图，若，且，求证：；（2）如图，若，且时，求证：；（3）如图，若，设，当时，试判断是否为定值，并证明九年级上册相似三

12、角形专题复习检测答案选择题1. C2. A3.D4.A5.B6.A7.D8.D9. C10. D【解析】设， . .11. B【解析】根据黄金分割得出：，设，则，所以，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误故选B12. C13. B【解析】当时，如图，即，当时，；当时，如图，综上所述，当时，关于的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，关于的函数图象为平行于轴的一条线段；当时，关于的函数图象为开口向上的抛物线的一部分14. D【解析】虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四

13、条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似15. C【解析】，又，易证，可得，得16. C17. D18. B【解析】因为，所以，因为，为中点，所以所以又平分，所以所以所以所以所以，即，解得所以19. C20. B填空题21. 22. 成比例，对应23. 24. 25. 26. 27. 【解析】设矩形的长，宽，则矩形与矩形相似，即，即28. 29. 【解析】因为为中点，所以 .所以， .所以 .又，所以30. ，【解析】设

14、，则，当时，利用互余关系证，利用相似比求，从而得到四边形的面积31. 32. 33. 米34. 35. 36. 【解析】由，得，37. 【解析】提示：取的中点38. 【解析】是，的比例中项，解得又为线段的长度，故舍去；即39. ，40. 解答题41. 在中，42. ，（三边对应成比例的两个三角形相似），43. 由题意可得：，则，故，解得：，答：小雁塔的高度为米44. （1）因为平分，所以，又因为，得到，所以，所以；      （2）因为，所以，设，因为，所以，即45. （1），     

15、; （2），46. （1）设这两个三角形的周长分别为，根据题意得解得，故这两个三角形的周长分别为，      （2）设这两个三角形的面积分别为，根据题意得解得，故这两个三角形的面积分别为，47. XX48. 因为，可设，所以，所以，所以49. 过点作，交于点则 .，即 .50. （1）分三种情况：若另一直角边与相交于点，则有；若另一直角边与的延长线交于点，则有或；若另一直角边与的延长线交于点，则有      （2）分三种情况：当点位于的中点时，若另一直角边与交于点，

16、则与的周长比是，若另一直角边与的延长线交于点，与的周长比，则与的周长比是，若另一直角边与的延长线交于点，则与的周长比是51. 是等边三角形理由：，由等比性质可得即是等边三角形52. ：两顶角相等：两等腰三角的底角相等：两等腰三角形的底边与腰的比相等53. 在的边上，截取（假设），过点作的平行线交于点，则又，54. 设，则正方形，点为的黄金分割55. （1）四边形是正方形，又，在和中，      （2）四边形是正方形，又，56. 设，则，57. （）如图所示（）如图，由题意知，太阳光线是平行的，（）答：旗杆的高度大约为58. （1）      （2）点位于点上时，与相似，此时点的坐标为；过点作的垂线交的延长线于，与相似，此时点的坐标为；过点作的垂线交的延长线于，与相似，此时点的坐标为59. （1）连接，如图所示因为是线段的垂直平分线，所以，所以因为四边形是正方形，所以，所以所以，因为，所以，所以，所以，所以      （2）方