结构力学电子教案第十章位移法讲义

1、结构力学电子教案第十章位移法讲义结构力学电子教案第十章 位移法第2页力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同力法：以多余未知力多余未知力基本未知量位移法：以某些结点位移某些结点位移基本未知量力法和位移法的解题思路：力法：先求多余未知力结构内力结构位移结构力学电子教案第十章 位移法第3页解题过程：超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）结构力学电子教案第十章 位移法第4页位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件结构力学电子教案第十章 位移法第5页适用范

2、围：力法力法: 超静定结构超静定结构位移法：位移法： 超静定结构，也可用于静定结构。超静定结构，也可用于静定结构。 一般用于结点少而杆件较多的刚架。一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：结构力学电子教案第十章 位移法第6页 用位移法计算图示刚架。用位移法计算图示刚架。在受弯杆件中，略去杆在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变件的轴向变形和剪切变形的影响。形的影响。假定受弯杆两端之间的假定受弯杆两端之间的距离保持不变。距离保持不变。 为了使问题简化，作如下为了使问题简化，作如下计算假定：计算假定：结构力学电子教案第十章 位移法第7页 由此可知，结点由此可知，结点1只有转角只有转角Z1，而无线位移

3、，汇交而无线位移，汇交于结点于结点1的两杆杆端也应有同样的转角的两杆杆端也应有同样的转角Z1。 整个刚架的变形只要用未整个刚架的变形只要用未知转角知转角Z1来描述，如果能设来描述，如果能设法求得转角法求得转角Z1，即可求出刚即可求出刚架的内力。架的内力。结构力学电子教案第十章 位移法第8页 为了求出为了求出Z1值，可先对原结构作些修改值，可先对原结构作些修改这样，原结构就被改造成两个单跨梁：这样，原结构就被改造成两个单跨梁： lB是两端固定梁，是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。是一端固定、另端铰支梁。1A1B 基本体系基本体系 基本结构基本结构P结构力学电子教案第十章 位移法第9页 在

4、基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。 此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时反力矩规定以顺时针为正针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：1由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。 基本结构基本结构PR1P结构力学电子教案第十章 位移法第10页2由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。 为了消除基本结构与原为了消除基本结构与原结构的差别，在结点结构的差别，在结点1的附的附加约束上人为地加上一个外加约束上人为地加上一个外力矩力矩R11，迫使结点迫使结点1正好转正好转动了一个转角动了

5、一个转角Z1，于是变形于是变形复原到原先给定的结构。复原到原先给定的结构。R11Z1Z1结构力学电子教案第十章 位移法第11页 结点结点1正好转动一个转角正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：起作用，其数学表达式为：R1=0 即外荷载和应有的转角即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附共同作用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。加约束反力矩等于零。 根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1R11R1P=0 （a) R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。 R1P为荷载作用下所产

6、生的约束反力矩。结构力学电子教案第十章 位移法第12页为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为 11111ZrR 为单位转角（Z11）产生的约束反力矩。11rR11=r11Z1Z1=1结构力学电子教案第十章 位移法第13页式（a）变为01111PRZr1111rRZP 其物理意义是，基本结构由于转角基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，及外荷载共同作用，附加刚臂附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。处所产生的约束反力矩总和等于零。由此方程可得 11r可见，只要有了系数 及自由项R1P，Z1值很容易求得。结构力学电子教案第十章 位移法第14页 为了确定上式中的 R1P 和 ，可先用力

7、法分别求出各用力法分别求出各单跨超静定梁单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。11r结构力学电子教案第十章 位移法第15页1Mr11Z1=1结构力学电子教案第十章 位移法第16页P1AR1PP8Pl8PlMP图结构力学电子教案第十章 位移法第17页 现取 图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程 ，求出 ：1M 01MlEIr711PlRP811结构力学电子教案第十章 位移法第18页将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得 EIPlZ5621最后，根据叠加原理 ，即可求出最后弯矩图 。11ZMMMP结构力学电子教案第十章 位移法第19页 1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载； 通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的