人教版本数学九下28.2（解直角三角形及其应用）同步测试

1、一、课前预习 (5分钟训练)1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )A.已知b=3，C=90° B.已知C=90°,B=46°C.已知a=3,b=6,C=90° D.已知B=15°,A=65°图28-2-3-12.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角45°，仪器高CD1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为_ m.3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为 m,则坡角为_.二、课中强化(10分钟训练)1.有一棵树被风折断，折断部

2、分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_ m.2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_.3.如图28-2-3-2，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB,CD=，BD=,求AB及B.图28-2-3-24.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.图28-2-3-3三、课后巩固(30分钟训练)1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,BAC=

3、30°,那么AD为( )A. B. C. D.2.在RtABC中,C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则A_.3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得ABC=60°，ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到米）图28-2-3-44.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.（1）请你根据现有条

4、件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少.b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用、表示）（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）图28-2-3-55.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=11，i=12,求路基下底宽.图28-2-3-66.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图

5、（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）图28-2-3-77.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）图28-2-3-88.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示

6、意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.略参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )A.已知b=3，C=90° B.已知C=90°,B=46°C.已知a=3,b=6,C=90° D.已知B=15°,A=65°解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.C正确.答案：C2.如图28-2-3-1，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角45°，仪器高CD1.2 m，测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高

7、为_ m.图28-2-3-1解：过C点作的垂线，垂足为点，在RtACE中,ACE=45°,BD=9.8,AE=9.8.AB=AE+CD=11(m).答案：113.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为 m,则坡角为_.解：设坡角为,则坡度=tan=，坡角为60°.答案：60°二、课中强化(10分钟训练)1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离是米，则原树高是_ m.解析：如图，在RtABC中,A=30°,C=90°,AC=,AB=10,BC=AC·tanA=5.原

8、树高为15米.答案：152.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_.解析：如图所示，作CDAB,在RtADC中,得AD=6,ACD=50°，面积为30.18.答案：3.如图28-2-3-2，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB,CD=，BD=,求AB及B.图28-2-3-2解：过D点作DEAB于E点，设AC=x，则AE=x.在RtBED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,sinB=,B=30°.4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，ABBD

9、，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.图28-2-3-3解：过点A作AECD，在RtABD中，ADB=，AB=24,BD=.在RtAEC中,CAE=,BD=,CE=8.CD=CE+AB=32(米).三、课后巩固(30分钟训练)1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,BAC=30°,那么AD为( )A. B. C. D.解析:如图，ACBD,AD=.答案：A2.在RtABC中,C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则A_.解析:由CD=3,得AB

10、=6,sinA0.666 7.A41.8°.答案：41.8°3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得ABC=60°，ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到米）解：过A作BC的垂线，垂足为D.在RtADB中，B=60°，BAD=30°.图28-2-3-4BD=AD·tan30°=AD.在RtADC中，C=45°，CD=AD.又BC=200，BD+CD=AD+AD=200.AD=126.8(米).答：这段河宽约为米.4.如图28

11、-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少.b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用、表示）图28-2-3-5（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）解：（1）方案如图，只需测三个

12、数据.(2)设HG=x,在RtCHG中,CG=,在RtDHM中，DM=，=.x=.5.如图28-2-3-6，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=11，i=12,求路基下底宽.图28-2-3-6解：作高AE、DF，则BE=4,CF=8.CB=28（米）.6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）图28-2-3-7解：在RtABD中,AB=9,BAD=18°，BD2.9.CD=2.4.在RtCDE中,DCE=18°,CE2.3(米).答：略.7.如图28-2-3-8，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请