“相遇再行”型问题的公式解法

1、“相遇再行”型问题的公式解法甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，经过t小时相通；相遇后，按原速继续前进，甲 再经过鮎小时到达B地，乙再经过t2小时到达A地，那么t和t1、t2之间满足关系：t= t1t2 : （*） 证明 设甲、乙两人的速度分别为V甲、V乙，由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故 有：V甲t=V乙t2， 又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有：V甲ti=V乙t， （2）（1）*（ 2），得。故t二址2 ,t= tit2 （负值舍去）tl t活用（*）式解“相遇再行”型应用题，新颖简洁，别具特色。下面举例说明。一、相遇时间未知例1 A、B两地间的路程为36千米，甲从

2、A地，乙从B地同时出发，相向而行，两人相遇后， 甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。（1995年江西省中考题） 例2甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需 3小时，现两人同时同地相背出发，乙与甲相遇后， 再行4小时到达原出发点，求乙绕城一周所需时间。练习：一辆汽车和一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后， 汽车再经过1小时到达B地，拖拉机再经过4小时到达A地，求这辆汽车和这台拖拉机的速度。 （1995年湖北省部分市中考试题）二、相遇时间已知例3甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时相遇，相遇后两人 各用原来速度

3、继续前进，甲到达 B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。（1995年天津 中考试题）练 习1. A、B两地相距13.2千米，一人步行由A地赴B地，与之同时，另一人骑自行车由B地赴A 地，44分钟后两人相遇。尔后，两人各自继续前进，骑自行车人到达 A地比步行人到达B地的 时间早1小时45分钟，求步行人和骑自行车人的速度。2甲、乙两人分别从相距18千米的A、B两地同时出发相向而行，2小时后相遇，以后两人都 用原来的速度继续前进，结果甲到达 B地比乙到达A地早54分钟，试求甲、乙两人的速度。（1988年杭州中考试题） 从中考试题看行路问题解法一 一般行程问题基本关系式为：路程=速度x时间.例

4、1甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米 /小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距 32.5千米.（1995年云南省 中考题）分析 本题容易漏解.应用两种情况讨论.例2甲乙二人同时从A地出发，步行15千米到B地.甲比乙第1小时多走1千米，结果比 乙早到半小时，他们每小时走多少千米？ （1994年成都中考题）二相遇问题相遇时的关系式为：甲走的路程+乙走的路程=两地间的距离；同时出发到相遇时的 关系式为：甲所用的时间=乙所用的时间.例3 一辆汽车与一台拖拉机分别从相距180千米的A、B两地同时出发，相向而行， 相遇后，汽车再经过1小时到达B地，

5、拖拉机再经过4小时到达A地，求这辆汽车和这台 拖拉机的速度.（1995年湖北省中考题）分析 这是相遇后继续前进的问题，难度比较大，每年的中考题都有这种类型出现， 它的解法较多.下面介绍两种常规解法.解法一 设汽车和拖拉机的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.如图1所示，相遇前拖拉机走完BC的时间为-小时与汽车走完AC的时间为y翌小时相等，故得方程组Xfx+4y = lB0k 4y汽车一 u2 xISO千米AB切千米卡_- X千米拖竝机圉1解法二 设两车相遇时汽车已行x千米，则拖拉机已行（180-x）千米，速度分别为-和42经（180-）千米/时，由相遇时两车用的时间相等得二，即 卫呼 -,1

6、80 x Xx44由此得出一个结论：相遇后两车所走的路程的平方比与各自所用的时间之比是相等 的.三追及问题追及问题的关系式为：追及时，前者走的路程+两者距离=追者走的路程.从开始到 追及时，两者用的时间相等.例4山下A地到山顶B地公路长度为36千米，甲骑自行车从A地上山，乙骑摩托车从 B地下山，同时出发，相向而行两人在 C地相遇后，继续分别向山顶和山下 B地前进， 当乙用54分钟的时间从山顶B地到达山下A地时，恰遇丙骑摩托车出发，以每小时 20千 米的速度从A地前往山顶B地，且丙在离C地6千米处追上了甲.（1）求乙骑摩托车下山的 速度；求甲骑自行车上山的速度.（1995年宜昌市中考题）分析 易

7、知骑摩托车下山的速度为36十-=40千米/时，设甲骑自行车的速度为x千米/10时，甲乙y小时相遇，如图2示，设在E处丙追及甲.AC=xy千米，BC=40y千米乙由C 到A和甲由C到D用的时间都是估小时，故甲由D到蹄丙由阍E用的时间都是 小时.故得方程组二 xy 6| xy 4036206-.Lx10團2B 山顶消去y得x2 + 2x- 8=0，下略.四航（飞）行问题基本关系式为：顺水船速=船速+水速，逆水船速=船速-水速，飞行问题与此类似. 例5 一小艇顺流而下行36千米到目的地所用的时间比它逆流回航到出发点所用的 时间要少1小时30分，已知小艇在静水中的速度是每小时10千米，水流速度是多少？

8、 （1995年江西省中考题）分析 设水速为x千米/时，由时间关系列方程3636310 -X 10 x 2五、环行问题同向环行类似追及问题，背向环行类似相遇问题，相等关系是：同向时，前者走的 路程一后者走的路程=一周的长.背向时，甲走的路程+乙走的路程=一周的长.例6学校操场的环形跑道长400米，甲乙二人同时从跑道上的 A点出发背向跑步。 二人第一次相遇后，继续向前跑，甲再跑262秒第一次回到A点，乙再跑1分钟也第一3次回到A点，求甲乙二人的速度.（1995年福建中考题）分析 设甲乙二人的速度分别为x米/秒和y米/秒，根据题意得方程组226 x +60 y =400326?x60360 y x练习题1 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C地相遇后，甲又经过ti小时 到达B地，乙又经过t2小时到达A地，设AC=Si, BC=S2，那么ti：t2=（1995年山东中考 题）2甲乙两人分别从A、B