合肥工业大学电磁场与电磁波第4章答案

1、第四章习题解答1如题图所小为一长方形截面的导体榴槽可视为无限匕其上有一块与槽相泡缘的盖板，槽的电位为瑜上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。解根据题意,电位满足的边界条件为；心根据条件和Z电位的通解应取为由条件有两边同乘以，并从。到对积分,得到S.、.4.*故得到槽内的电位分布两平行无限大导体平面,:距离为，：其间有极薄的导体片由到。位，求板间电位的解：设在薄片平面上，从到，电位线性变化,解应用叠加原，上板和薄片保持电位,下板保持零电>>>理，设板间的电位为1其中、为不存在薄片的.即:是两个电位为零的题图界条件为：一：根据条件和可设的通解为；由两边同乘以,并从。到对积分,得到小

2、b题图平行无限大导体平面间K电压为）的电位，平行导体板间有导体薄片时的电位，其边条件有(1)故得到如题图所示的导体槽，底面保持电位，,其余两面电位为零，求槽内的电位的解。解根据题意，电位满足的边界条件为 麟根据条件和 /由薪能< 趣呻昭黄【】一蟒素.题图，电位的通解应取为从。到对积分得到高分别为、:故得到的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为的电荷6,求体积内的电位即内，电位满足泊松方程长方体表面上/电位满足边界条件。由此设电位的通解为，代入泊松方程（I）.可得由此可得或：，由式12），:得;故（如题图所承的一对无限大接地平行导体板,板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数

3、-解由于衽处有一与躺平砸跳电福装为野将朝里网狎潮晡个廛那典掾西奉区域中殿电位和都满足我蟀斯普良而有的分>W±i可利用函数将线电荷表示成电荷面密度“4J*Evr"0<BC.1电位的边界条件为设电位函数的通解为国¥由条件和,.可5B.H.T'QT'由条件有题图如题图所示的矩形导体槽的电位为零,槽中有一与槽平行的线电简。求槽内的电位函数。解由于在处有一与釉平行的线电荷，,以为界相场空间分割为和两个区域，.则这两个区域中的电位和都满(7足拉普拉斯方程。而在的分界面上,电位的边界条件为由条件和，可设电位函数的通解为题图（1）由条件,有（2）A9由

4、式（1）,可得蒋式（21需边同乘以,并从到对积分、有C4）X*由式（3>和14）解得故r若以为界将场空间分割为和两个区域，,则可类似地得到."*D.C7，lr解在外电场作用下，导体表面产生感应电荷a柱外的电位是外电场的电位与感应电荷的电位的尊加。由于导体圆柱为无限长,所以电位与变量无关。*如题图所示a在均匀电场中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱柱的半径为。求导体圆柱外的电位和电场以及导体表面的感应电荷密度°-*L在圆柱面坐标系中，外电场的电位为（常数的值ih参考点确定）为0由于导体是等位体,所以满足的边界条件为.而感应电荷的电位应与TW变化而且在无限远处由此可设由

5、条件,有于是得到,故柱外的电位为若选择导体圆柱表面为电位参考点，即，则°导体圆柱外的电场则为导体圆柱表面的电荷面密度为如题图所示，一无限长介质圆柱的半径为、介电常数为,在跑离轴线处：，有一与圆柱平行的线电荷计算空间各部分的电位.解在线电荷作用下，介质圆柱产生极化，介质圆柱内外的电位均为线电荷的电位与极化电荷的电位的叠加，即。线电荷的电位为题图而极化电荷的电位满足拉普拉斯方程，且是的偶函数。介质圆柱内外的电位和满足的边界条件为分别为为有限值；时由条件和可知!:和的通解为符式C1"一C3J带入条件，可得到当时，将展开为级数，有(5)(6)带入式15）,得i由此解得故得到圆柱内，

6、外的电位分别为rji<e旷讨论:利用式6)可将式(8)和(9)中得第二项分别写成为其中。因此可.将和分别写成为由所得结果可知，介质圆柱内的电位与位于(位于W的线电荷，位于的线电荷;位于的线电荷。*在均匀外电场中放入半径为的导体球建设0)的线电荷的电位相同，而介质圆柱外的电位相当于三根线电荷所产生它们分别为:1)导体充电至：；诵导体上充有电荷-试分别计算两种情况下球外的电位分布.解(1S这里导体充电至应理解为未加外电场时导体球相对于无限远处的电位为F此时导体球面上的电荷密度，总电荷歹将导体球99、999、，7«，b97,放入均匀外电场中后，在的作用下，产生感及电荷，使球面上的电荷

7、密度发生变化,但总电荷仍保持不变,导体球仍为等位体。设，其中#是均匀外电场的电位.是导体球上的电荷产生的电位电位满足的边界条件为其中为常数，若适当选择的参考点,可使"由条件，可设代入条件，可得到，勤若使可弭期(2)导体上充电荷时，令,有利用(1)的结果，得到如题图所示,无限大的介质中外加均匀电场,在介质中有一个半径为的球形空感求空腔内、夕卜的电场和空腔表面的极化电荷密度f介质的介电常数为。解在电场的作用下，介质产生极化，空腔表面形成极化电荷，空腔内、外的电场为外加电场与极化电荷的电场的费加.设空腔内、外的电位分别为和，则边界条件为训，；才，为有限值;由条件和1可设>：题图带入条

8、件，有由此解得,所以空腔内,外的电场为空腔表面的极化电荷面密度为一个半径为的介质球带有均匀极化强度.(12证明,璞内断电场是埴句的，等于:钮证明，球外的电场与一个位于球心的偶极子产生的电场相同.:。荷所产生的场。山于解(13当介质极化后一在介质中会形成极化电荷分布本题中所求的电场即为极化也是均匀极化？.介质球体内不存在极化电荷，仅在介质球面上有极化电荷面密度，球内、外的程可用分离变量法求解。建立如题图所小的坐标系.则介侦球面上的极化电荷间密度为介质球内、外的电位和满足的边界条件为为有限值;金因此，可设球内*外电位的通解为V由条件导有，解得于是得到球内的电粒.故球内的电场为£2)介质球外的电位沟,；其中为介质球的体积。故介质球外的电场为可忠介族球井的电场与一个检壬球心蒯极子产生的电场相同°一个半径为的细导线圆环，环与平面重合，中心在原点上j环上总电荷量为s如题图所示.证明：空间任意点电位为解脚发的所在曲球面把场区分为两楙分，分别由曲两个场域曲逋懈向I用雷藜符细导线圆琨I驰畿典禳表示威殡面上的电荷窗密度再根据边界条件确定设球面内、外的电为有，根据条件和，可得桎入条件，有系数。位分别为和,蛔边界条件为:限值；和的通鼾为(4)将式(4两端同其中由式(3)和(5)，解得乘以，并从。到对进行积分，得，代入式Cl1和C2)即得到1如题图所示