土力学-卢廷浩--第二版-课后习题答案

1、 土力学1-1 解： (1) A试样 (1) B试样 1-2 解： ： =15.3g =10.6g =2.70 饱和 =1 又知： 15.3-10.6=4.7g (1) 含水量 =0.443=44.3% (2) 孔隙比 (3) 孔隙率 (4) 饱和密度及其重度 (5) 浮密度及其重度 (6) 干密度及其重度 1-3 解： 1-4 解： 1-5 解： (1) (2) (3) 该砂土层处于中密状态。1-6 解： 1. 上述表达是错误的。 2. 上述表达是错误的。 3. 上述表达是正确的。1-7 证明：(1) (2) (3) 1-8 解： (1) 对A土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.0

2、75的粗粒含量大于50%，所以A土属于粗粒土； 粒径大于2的砾粒含量小于50%，所以A土属于砂类，但小于0.075的细粒含量为27%，在15%50%之间，因而A土属于细粒土质砂； 由于A土的液限为16.0%，塑性指数，在17塑性图上落在ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。 (2) 对B土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075的粗粒含量大于50%，所以B土属于粗粒土； 粒径大于2的砾粒含量小于50%，所以B土属于砂类，但小于0.075的细粒含量为28%，在15%50%之间，因而B土属于细粒土质砂； 由于B土的液限为24.0%，塑性指数，在17塑性图上落在ML区，故B土最后定名为

3、粉土质砂(SC)。 (3) 对C土进行分类 由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075的粗粒含量大于50%，所以C土属于粗粒土； 粒径大于2的砾粒含量大于50%，所以C土属于砾类土； 细粒含量为2%，少于5%，该土属砾； 从图中曲线查得，和分别为0.2，0.45和5.6 因此，土的不均匀系数 土的曲率系数 由于，所以C土属于级配不良砾(GP)。1-9 解： (1) 即 (2) t (3) 2-1如下图为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求土的自重应力和静孔隙水应力。2m2m3m1m1m地下水位=18.5kN/m3=18kN/m3sat=20kN/m3sat=19kN/m3sat=19.5

4、kN/m3OABCDE解：各层面点自重应力计算如下：O点：A点：B点：C点：D点：E点：各层面点的静孔隙水应力如下：O、A、B点为0；E点：绘图如下：2-2 某矩形根底，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A和B下4m深处的竖向附加应力解：P=2106kN, 0=17kN/m3, d=1m, e0=0.3, l=6m, b=3m, z=4m.36OAB(1) 基底压力： G=dlb=20×1×6×3=360 kN, Fv=P+G=2106+360=2466 kN (2) 基底附加应力：O、

5、BA(3) O、B点竖向附加应力：可认为仅由矩形均布荷载引起，附加应力系数及附加应力值见下表。A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载pn和三角形荷载pt两局部引起，即：附加应力系数及附加应力值见下表。 附加应力计算表 O点B点A 点荷载型式矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布l (m)3361.5b (m)1.531.56z (m)4444l/b2140.25z/b2.66671.3332.66670.6667Ks (查表2-2)0.08600.13770.10480.0735(查表2-3)z计算式4Kspn2Kspn2Kspn2Kt2pt17.6910.47z (kPa)41.2833.052

6、8.162-3 甲乙两个根底，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净压力如下图，求甲根底O点下2m处的竖向附加应力。解：甲根底O点下2m处的竖向附加应力由根底甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙根底在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。1甲根底在O点下2m处引起的竖向附加应力：由于O点位于根底中心，荷载为梯形荷载，在O点的竖向附加应力和梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取 pn=(100+200)/2=150kPa由图可知：l=1m，b=1m, z=2m故：l/b=1.0, z/b=2.0查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840所以，根底甲在O点以下2m处引起的竖向附加应力为：2乙根底

7、在O点下2m处引起的竖向附加应力：Oabcdefghpn=200kPa附加应力计算如下表：计算区域lbzl/bz/bKs=Kspnobdf44210.50.231546.3obcg422210.199939.98oaef422210.199939.98oahg222110.175235.041.38(3) O点下2m处引起的竖向附加应力：2-4解：12求偏心距：所以，偏心距求基底压力：求基底净压力：求附加应力：； 附加应力系数及附加应力计算表：M点N点条形均布荷载三角形荷载条形均布荷载三角形荷载x0606b6666z3366x/b0101z/b0.50.511Ksz (查表2-6)0.479-

8、0.409-Ktz (查表2-7)-0.353-0.250 (kPa)30.08-25.69- (kPa)-46.49-32.93(kPa)76.5758.622-5 题略解：1自重应力：2竖向附加应力：偏心距： 基底压力： 基底净压力：O3m2m附加应力：可按均布荷载考虑，附加应力计算如下表：M点N点l1.51.5b11z1.53.5l/b1.51.5z/b1.53.5Ks (查表2-2)0.14610.0479 (kPa)70.0722.97(3)静孔隙水应力： 3-1 ：A120cm2，H50cm，L=30cm，t10S，Q=150cm3，求k。解：3-2：n38%，Gs2.65。解：1

9、由图1-28查得：; ; 可得：查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P26%。那么P<0.9Pop=51.3%所以，该土为管涌型。2查图1-28得：；那么3-3 ：n36%，Gs2.65。解：1查图1-29可得，；那么：由图1-29可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为：P=43%>35%所以，土样C为流土型。23-4 ：Gs=2.68，n=38.0%，相邻等势线间的水头损失为h=0.8m，h2=2m，发生流土的临界水力梯度icr=1.04。解：1b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游静水位高 。从图中量测得

10、b点到下游静水位的高差为 那么，b点测压管中的水位高度为 所以，b点的孔隙水应力为：其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：而由渗流引起的超静孔隙水应力为：b点的总应力为：所以，b点的有效应力为：2从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为，而任一网格的水头损失为h=0.8m，那么该网格的平均水力梯度为 所以，地外表5-6处不会发生流土。3-5 ：,地下水位以上砂土层厚h1=1.5m，地下水位以下砂土层厚h2=1.5m，粘土层厚h3=3.0m。解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为 以粘土层底面作为高程计算零点；粘土层底面测压管水位为（1） 粘土层应力计算：粘土层顶面应力：总应力：孔隙水应

11、力：有效应力：粘土层底面应力：总应力：孔隙水应力：有效应力：（2） 要使粘土层发生流土，那么粘土层底面的有效应力应为零，即 所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，那么，粘土层底面的承压水头应高出地面为 11.76-6.0=5.76m。 4-1解：(1)由l/b=18/6=3.0<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为(2) 因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m处，取第1分层厚度为H1=1.5m，其他分层厚度Hi=3.0mi>1。(3) 求各分层点的自重应力详见表1(4) 求各分层点的竖向附加应力详见表1表1 各分层点的自重应力和附加应力计算表l=9m

12、,b=3m点自重应力附加应力号Hizizi/bl/bKs(查表2-2)01.528.650030.250071.3513.045.151.50.5030.239168.2426.078.154.51.5030.164046.8139.0111.157.52.5030.106430.36412.0144.1510.53.5030.072120.58(5) 确定压缩层厚度。由表1可知，在第4计算点处，所以，取压缩层厚度为10.5m。(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力详见表2。(7) 由图4-29根据和分别查取初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i结果见表2。表2 各分层的平均应力及

13、其孔隙比层号层厚(m)平均自重应力(kPa)平均附加应力(kPa)加荷后的总应力(kPa)初始孔隙比e1i压缩稳定后的孔隙比e2i0-11.536.9069.80106.700.9280.8001-23.061.6557.53119.180.8710.7852-33.094.6538.59133.240.8140.7613-43.0127.6525.47153.120.7710.729(8)计算地基的沉降量。4-2解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用，偏心距e=1.0<b/6=2.5，所以Pe21基底压力为：基底净压力为(2) 因为地基由两层粘土组成，上层厚9m，根底埋深3m，地下水

14、位埋深6m，因此上层粘土分为两层，层厚均为3m，下层粘土各分层后也取为3m。 (3) 求各分层点的自重应力根底侧边1下的计算详见表1，根底侧边2下的计算详见表2。(4) 求各分层点的竖向附加应力根底侧边1下的计算详见表1，根底侧边2下的计算详见表2。表1 根底侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表自重应力附加应力点均布荷载三角形荷载附加号Hizizi/bKzs(查表2-6)(kPa)Kzt(查表2-7)(kPa)应力合力(kPa)0357.0000.50016.500.0030.3616.8616114.030.20.49816.430.0617.3223.7529144.060.40.4

15、8916.140.11013.2029.34312177.090.60.46815.440.14016.8032.24表2 根底侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表自重应力附加应力点均布荷载三角形荷载附加号Hizizi/bKzs(查表2-6)(kPa)Kzt(查表2-7)(kPa)应力合力(kPa)0357.0000.50016.500.49757.4873.9816114.030.20.49816.430.43752.4468.8729144.060.40.48916.140.37945.4861.62312177.090.60.46815.440.32839.3654.8041521

16、0.0120.80.44014.520.28534.2048.72518243.0151.00.40913.500.25030.0043.50(5) 确定压缩层厚度。对于根底侧边1，由表1可知，在第3计算点处，所以，取压缩层厚度为9.0m。对于根底侧边2，由表2可知，在第5计算点处，所以，取压缩层厚度为15.0m。(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力根底侧边1下的计算详见表3，根底侧边2下的计算详见表4。(7) 由图4-29根据和分别查取初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i根底侧边1下的计算详见表3，根底侧边2下的计算详见表4。表3 根底侧边1下各分层的平均应力及其孔隙比层号层

17、厚(m)平均自重应力(kPa)平均附加应力(kPa)加荷后的总应力(kPa)初始孔隙比e1i压缩稳定后的孔隙比e2i0-13.085.520.31105.810.8360.8121-23.0129.026.55155.550.7760.7532-33.0160.530.79191.290.7490.618表4 根底侧边2下各分层的平均应力及其孔隙比层号层厚(m)平均自重应力(kPa)平均附加应力(kPa)加荷后的总应力(kPa)初始孔隙比e1i压缩稳定后的孔隙比e2i0-13.085.571.43156.930.8360.7521-23.0129.065.25194.250.7760.7112

18、-33.0160.558.21218.710.6270.5863-43.0193.551.76245.260.6030.5734-53.0226.546.11272.610.5840.559(8)计算根底两侧的沉降量。对于根底侧边1：对于根底侧边2：(9)计算根底两侧的沉降差。由8可知。根底侧边1的沉降量小于根底侧边2的沉降量，因此根底两侧的沉降差为4-3 解： 4-4 解：(1) (2) ，最终沉降量，那么固结度为 粘土层的附加应力系数为梯形分布，其参数 由U及值，从图4-26查得时间因数Tv=0.48， 粘土层的固结系数为 那么沉降达12cm所需要的时间为4-5 解：(1) 求粘土层的固结

19、系数 试样厚度2cm，固结度达60%所需时间8min，附加应力分布参数=1，从图4-26查得时间因数Tv=0.31，那么固结系数为 (2) 求粘土层的固结度达80%时所需的时间 附加应力分布参数=1，从图4-26查得固结度达80%时的时间因数Tv=0.59，那么所需时间为 5-1，解：(1) 所以，试样不会破坏。(2) 由(1)可知，在小主应力保持不变的条件下，大主应力最大只能到达360kPa，所以不能增大到400kPa。5-2 ，解：所以，计算点处于稳定状态。5-3 ，解：计算点的有效应力状态为所以，计算点已破坏。5-4 解：(1) 总应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-1所示，由图中可知总应

20、力强度指标。习题图5-4-1 总应力摩尔圆及强度线(2) 有效应力摩尔圆及强度线如习题图5-4-2所示，由图中可知总应力强度指标。习题图5-4-2 有效应力摩尔圆及强度线5-5 解：，固结不排水剪破坏时的孔隙水应力为，那么对应的有效主应力为又 所以摩尔圆及强度线如习题图5-5所示。习题图5-5 应力摩尔圆及强度线5-7 解：(1) 由于剪切破坏面与大主应力的夹角为，所以土样的内摩擦角为(2) 依题意得，剪切破坏时的总主应力状态为：由于是饱和正常固结试样，强度线方程为，依题意得，剪切破坏时有效应力摩尔圆的半径为cu，圆心为，那么所以，剪切破坏时的有效主应力状态为：剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如

21、习题图5-7所示。习题图5-7 应力摩尔圆及强度线所以，孔隙水应力为，那么孔隙水应力系数Af为5-8 解：，。(1) 求与有效应力强度线相切摩尔圆的。依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：那么(2) 求不排水强度cu依据cu的定义，cu的大小应等于摩尔圆的半径，即(3) 求固结不排水强度指标由于孔隙水应力系数Af=1.0，那么孔隙水应力为所以，CU试验剪切破坏时的主应力状态为依据摩尔圆与强度线相切的位置关系，可得：所以各剪切破坏时的应力摩尔圆及强度线如习题图5-8所示。习题图5-8 应力摩尔圆及强度线5-9 解：(1) 加荷前M点的竖向总应力、孔隙水应力和有效应力加荷瞬间M点的的竖向总应力、

22、孔隙水应力和有效应力加荷前后孔隙应力增量为依据孔隙应力系数的定义，有由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时的孔隙应力系数B=1.0，那么(2) 均质侧压力系数K0=0.7，加荷前M点的有效应力状态为加荷后M点的有效应力状态为依据摩尔强度理论，当时，与强度线相切的摩尔圆的大主应力为所以，M点加荷后发生剪切破坏。M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系如习题图5-9。习题图5-9 M点加荷前后的应力摩尔圆及其与强度线的关系第6章 挡土结构物上的土压力2m3m填土面地下水位ABC6-1 解：静止侧压力系数(1) A点的静止土压力(2) B点的静止土压力和水压力(3) C点的静止土压力和水压力土压力、

23、水压力分布图分别见习题图6-1-1、6-1-2。 习题图6-1-1 静止土压力分布图 习题图6-1-2水压力分布图(4) 土压力合力大小及作用点静止土压力E0的作用点离墙底的距离y0为(5) 水压力合力大小及作用点水压力合力作用点距离墙底的距离为H1=3m地下水位ABCH2=3mH3=4mq=20kPaD6-2 解：主动土压力系数：(1)各层面点的主动土压力A点：B点上：B点下：C点上：C点下：D点：土压力分布如习题图6-2-1。习题图6-2-1 主动土压力分布图(2) 水压力分布A、B、C点的水压力均为零；D的水压力：土压力分布如习题图6-2-2。习题图6-2-2 水压力分布图(3) 总压力的大小总主动土压力：总水压力：所以，总压力的大小为：(4) 总压力的作用点总压力P的作用点离墙底的距离y0为q=10kPa6-3解：(1)主动土压力AB主动土压力系数：H=7mA点的主动土压力所以，主动土压力零点深度为B点的主动土压力主动土压力分布如习题图6-3-1。习题图6-3-1 主动土压力分布图主动土压力的合力大小为主动土