圆锥曲线高考题汇编(带详细解析)

1、第八章 圆锥曲线方程考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点内容，这局部内容的特点是：1曲线与方程的根底知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.2综合性强在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，表达了对各种能力的综合要求3计算量大要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力试题类编一、选择题1.2003京春文9，理5在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0ab0的曲线大致是 2.2003京春理，7椭圆为参数的焦点坐标为 A.0，0，0，8 B.0，0，8，0C.0，0，0，8 D.0，0，8，03.2002京皖春，3椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长

2、F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是 A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线4.2002全国文，7椭圆5x2ky25的一个焦点是0，2，那么k等于 A.1 B.1 C. D. 5.2002全国文，11设0，那么二次曲线x2coty2tan1的离心率的取值范围为 A.0， B.C. D.，6.2002北京文，10椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A.x±B.y±C.x±D.y±7.2002天津理，1曲线为参数上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 A. B. C.1 D.8.2002全国理，6点P1，0到曲线其中参数

3、tR上的点的最短距离为 A.0 B.1 C. D.29.2001全国，7假设椭圆经过原点，且焦点为F11，0，F2，0，那么其离心率为 A.B.C.D.10.2001广东、河南，10对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点Pa，0都满足|PQ|a|，那么a的取值范围是 A.，0 B.，2 C.0，2 D.0，211.2000京皖春，9椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆中心到其准线距离是 A. B. C. D.12.2000全国，11过抛物线y=ax2a0的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 A.2a B. C.4a D.13.2000京皖春，3

4、双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 A.2 B. C. D.14.2000上海春，13抛物线y=x2的焦点坐标为 A.0， B.0， C.，0 D.，015.2000上海春，14x=表示的曲线是 A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一局部D.椭圆的一局部16.1999上海理，14以下以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是 A. B. C. D.17.1998全国理，2椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍18.1998全国文，12椭圆=1的一个焦点

5、为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 A.± B.±C.±D.±19.1997全国，11椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 A.B.C.D.20.1997全国理，9曲线的参数方程是t是参数，t0，它的普通方程是 A.x12y11 B.yC.yD.y121.1997上海设，那么关于x、y的方程x2cscy2sec=1所表示的曲线是 A.实轴在y轴上的双曲线 B.实轴在x轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆 D.长轴在x轴上的椭圆22.1997上海设k1，那么关于x、y的方程1kx2+y2=k21所表示的曲

6、线是 A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线23.1996全国文，9中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是 A.1 B.1C.y21D.x2124.1996上海，5将椭圆1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是 A.B.C.D.25.1996上海理，6假设函数fx、gx的定义域和值域都为R，那么fx>gxxR成立的充要条件是 A.有一个xR，使fx>gxB.有无穷多个xR，使得fx>gxC.对R中任意的x，都有fx>gx+1D.R中不存在x，使得fxgx26.1996全

7、国理，7椭圆的两个焦点坐标是 A.3，5，3，3 B.3，3，3，5C.1，1，7，1D.7，1，1，127.1996全国文，11椭圆25x2150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是 A.3，5，3，3 B.3，3，3，5C.1，1，7，1 D.7，1，1，128.1996全国设双曲线=10ab的半焦距为c，直线l过a，0，0，b两点.原点到直线l的距离为c，那么双曲线的离心率为 A.2 B. C. D.29.1996上海理，7假设0，那么椭圆x2+2y22xcos+4ysin=0的中心的轨迹是 30.1995全国文6，理8双曲线3x2y23的渐近线方程是 A.y=±3xB.

8、y±xC.y±x D.y±31.1994全国，2如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A.0，B.0，2 C.1，D.0，132.1994全国，8设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290°，那么F1PF2的面积是 A.1 B. C.2 D.33.1994上海，17设a、b是平面外任意两条线段，那么“a、b的长相等是a、b在平面内的射影长相等的 A.非充分也非必要条件 B.充要条件C.必要非充分条件D.充分非必要条件34.1994上海，19在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在

9、平移坐标系，把原点移到O，那么在坐标系xOy中，曲线C的方程是 A.y=sinx+ B.y=sinx+C.y=sinx D.y=sinx二、填空题图81 35.2003京春，16如图81，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，那么b2的值是_.36.2003上海春，4直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_.37.2002上海春，2假设椭圆的两个焦点坐标为F11，0，F25，0，长轴的长为10，那么椭圆的方程为 38.2002京皖春，13假设双曲线1的渐近线方程为y±x，那么双曲线的焦点坐标是 39.2002全国文，16对于顶点在

10、原点的抛物线，给出以下条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为2，1能使这抛物线方程为y210x的条件是 要求填写适宜条件的序号40.2002上海文，8抛物线y124x1的焦点坐标是 41.2002天津理，14椭圆5x2ky25的一个焦点是0，2，那么k 42.2002上海理，8曲线t为参数的焦点坐标是_.43.2001京皖春，14椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 44.2001上海，3设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，

11、M为线段OP的中点，那么点M的轨迹方程是 45.2001上海，5抛物线x24y30的焦点坐标为 46.2001全国，14双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，假设PF1PF2，那么点P到x轴的距离为 .47.2001上海春，5假设双曲线的一个顶点坐标为3，0，焦距为10，那么它的标准方程为_.48.2001上海理，10直线y=2x与曲线为参数的交点坐标是_.49.2000全国，14椭圆1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_.50.2000上海文，3圆锥曲线1的焦点坐标是_.51.2000上海理，3圆锥曲线的焦点坐标是_.52.1999全

12、国，15设椭圆=1ab0的右焦点为F1，右准线为l1，假设过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，那么椭圆的离心率是 .53.1999上海5假设平移坐标系，将曲线方程y2+4x4y4=0化为标准方程，那么坐标原点应移到点O ( ) .54.1998全国，16设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，那么圆心到双曲线中心的距离是 .55.1997全国文，17直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_.56.1997上海二次曲线为参数的左焦点坐标是_.57.1996上海，16平移坐标轴将抛物线4x28xy50化为标准方程x2aya0，那么新坐标

13、系的原点在原坐标系中的坐标是 58.1996全国文，16点2，3与抛物线y2=2pxp0的焦点的距离是5，那么p=_.59.1996全国理，16圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2pxp0的准线相切，那么p=_.60.1995全国理，19直线L过抛物线y2ax+1a>0的焦点，并且与x轴垂直，假设L被抛物线截得的线段长为4，那么a= .61.1995全国文，19假设直线L过抛物线y24x+1的焦点，并且与x轴垂直，那么L被抛物线截得的线段长为 .62.1995上海，15把参数方程是参数化为普通方程，结果是 63.1995上海，10双曲线=8的渐近线方程是 .64.1995上海，14到点

14、A1，0和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是 .65.1994全国，17抛物线y284x的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 66.1994上海，7双曲线x2=1的两个焦点的坐标是 .三、解答题67.2003上海春，21设F1、F2分别为椭圆C： =1ab0的左、右两个焦点.1假设椭圆C上的点A1，到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；2设点K是1中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；图823椭圆具有性质：假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM

15、与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.68.2002上海春，18如图82，F1、F2为双曲线a0，b0的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230°求双曲线的渐近线方程69.2002京皖文，理，22某椭圆的焦点是F14，0、F24，0，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|F2B|10椭圆上不同的两点Ax1，y1、Cx2，y2满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列求该椭圆的方程；求弦AC中点的横坐标；设弦AC的垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围70.2002全国理，19设点P

16、到点M1，0、N1，0距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2求m的取值范围图8371.2002北京，21O0，0，B1，0，Cb，c是OBC的三个顶点如图83.写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹72.2002江苏，20设A、B是双曲线x21上的两点，点N1，2是线段AB的中点求直线AB的方程；如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?73.2002上海，18点A，0和B，0，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长74

17、.2001京皖春，22抛物线y22pxp0.过动点Ma，0且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p.求a的取值范围；假设线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.75.2001上海文，理，18设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值76.2001全国文20，理19设抛物线y22pxp0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.证明直线AC经过原点O.77.2001上海春，21椭圆C的方程为x2+=1，点Pa，b的坐标满足a2+1，过点P的直线

18、l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1点Q的轨迹方程；2点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.2001广东河南21椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴.求证：直线AC经过线段EF的中点.图8479.2000上海春，22如图84所示，A、F分别是椭圆1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点Tt，0与F的连线交射影OA于Q求：1点A、F的坐标及直线TQ的方程；2OTQ的面积S与t的函数关系式S=ft及其函数的最小值；3写出S=ft的单调递增区间，并证明之80.2000京皖春，23如图85，设点A和B

19、为抛物线y24pxp0上原点以外的两个动点，OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.2000全国理，22如图86，梯形ABCD中，|AB|2|C|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率e的取值范围图85 图86 图8782.2000全国文，22如图87，梯形ABCD中|AB|2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点求双曲线离心率图8883.2000上海，17椭圆C的焦点分别为F1，0和F22，0，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标84.1999全国

20、，24如图88，给出定点Aa，0a0和直线l：x=1.B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.注：文科题设还有条件a185.1999上海，22设椭圆C1的方程为=1ab0，曲线C2的方程为y=，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.试用a表示点P的坐标.设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求ABP的面积函数Sa的值域；设miny1，y2，yn为y1，y2，yn中最小的一个.设ga是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数fa=minga，Sa的表达式.86.1998全国理，24设曲线C的方程是y=x3x，将C沿x

21、轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.写出曲线C1的方程；证明曲线C与C1关于点A对称；图89如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t且t0.87.1998全国文22，理21如图89，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.假设AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.88.1998上海理，201动直线y=a与抛物线y2=x2相交于A点，动点B的坐标是0，3a，求线段AB中点M的轨迹C的方程；2过点D2，0的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标

22、是1，0，假设EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角的值.89.1997上海抛物线方程为y2=px+1p0，直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.1求证：直线与抛物线总有两个交点；2设直线与抛物线的交点为Q、R，OQOR，求p关于m的函数fm的表达式；3文在2的条件下，假设抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；理在2的条件下，假设m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.90.1996全国理，24l1、l2是过点P，0的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2x21各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.求l1的斜率k1的取值范围；理假设|A1B1

23、|A2B2|，求l1、l2的方程.图810文假设A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值.91.1996上海，23双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A，0为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.1求双曲线S的方程；2当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；3当0k1时，假设双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图810.图81192.1995全国理，26椭圆如图811，1，直线L：1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|

24、OP|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.93.1995上海，24设椭圆的方程为1m，n>0，过原点且倾角为和0的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点，用、m、n表示四边形ABCD的面积S；假设m、n为定值，当在0，上变化时，求S的最小值u；如果>mn，求的取值范围.94.1995全国文，26椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.1994全国理，24直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点

25、，焦点在x轴正半轴上，假设点A1，0和点B0，8关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.96.1994上海，24设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F0，1，长轴和短轴的长度之比为t1求椭圆的方程；2设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边局部的交点为Q、点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.答案解析1.答案：D解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对

26、称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.应选D.评述：此题考查椭圆与抛物线的根底知识，即标准方程与图形的根本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，c2=16，x4=±4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：8，0，0，0，选D.如果画出=1的图形，那么可以直接“找出正确选项.评述：此题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.

27、4.答案：B解析：椭圆方程可化为：x2+=1焦点0，2在y轴上，a2=，b2=1，又c2=a2b2=4，k=15.答案：D解析：0，sin0，a2=tan，b2=cotc2=a2+b2=tan+cot，e2=，e=，e，+6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上椭圆焦点，0，双曲线焦点，03m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为y=±·x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x7.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为dd=|x|+|y|=|cos|+|sin|设0，d=sin+cos=sin+dmax=.图8128.答

28、案：B解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x点P1，0为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.解法二：设点P到曲线上的点的距离为d由两点间距离公式，得d2=x12+y2=t212+4t2=t2+12tR dmin2=1 dmin=19.答案：C解析：由F1、F2的坐标得2c31，c1，又椭圆过原点ac1，a1c2，又e，选C.10.答案：B解析：设点Q的坐标为，y0，由 |PQ|a|，得y02+a2a2.整理，得：y02y02+168a0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值为2.a2.选B.11.答案：D解析：由题意知a=2，b=1，c

29、=，准线方程为x=±，椭圆中心到准线距离为12.答案：C图813解析：抛物线y=ax2的标准式为x2y，焦点F0，.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，那么p=q.如图813，PFPM，p，故13.答案：C解析：渐近线方程为y=±x，由·1，得a2b2，ca，e14.答案：B解析：y=x2的标准式为x2y，p，焦点坐标F0，15.答案：D解析：x=化为x23y21x016.答案：D解析：由xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与不同.17.答案：A 解析：不妨设F13，0，F23，0由条件得P3，±，即|PF

30、2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，应选A.评述：此题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.18.答案：A 解析：由条件可得F13，0，PF1的中点在y轴上，P坐标3，y0，又P在=1的椭圆上得y0=±，M的坐标0，±，应选A.评述：此题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.19.答案：A 解析：将椭圆中的x换成y，y换成x便得椭圆C的方程为1，所以选A.评述：此题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.20.答案：B 解法一：由得t，代入y1t2中消去t，得y1，应选B.解法二：令t1，得曲线过0，0，分

31、别代入验证，只有B适合，应选B.评述：此题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力21.答案：C解析：由得方程为=1由于，因此sin0，cos0，且|sin|cos|原方程表示长轴在y轴上的椭圆.22.答案：C解析：原方程化为=1由于k1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线.23.答案：A 解析：由有a2，c1，b23,于是椭圆方程为1,应选A.图814评述：此题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.24.答案：C解析：如图814，原点O逆时针方向旋转90°到O，那么O4，4为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为1所以选C.25.答案：D 解析：R中不存

32、在x，使得fxgx，即是R中的任意x都有fx>gx，应选D.26.答案：B 解析：可得a3，b5，c4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为0，±4，在原坐标系中的焦点坐标为3，3，3，5，应选B.评述：此题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等根本知识点，考查数形结合的能力27.答案：B解析：把方程化为=1，a=5，b=3，c=4椭圆的中心是3，1，焦点坐标是3，3和3，5.28.答案：A解析：由，直线l的方程为ay+bxab=0，原点到直线l的距离为c，那么有，又c2=a2+b2，4ab=c2，两边平方，得16a2c2a2=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e416e2+16=0

33、e2=4或e2=.而0ab，得e2=2，e2=4.故e=2.评述：此题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据ba进行检验.29.答案：D解析：把方程化为标准方程，得+y+sin2=1.椭圆中心的坐标是cos，sin.其轨迹方程是0，.即+y2=10x，1y0.30.答案：C 解法一：将双曲线方程化为标准形式为x21，其焦点在x轴上，且a=1，b=，故其渐近线方程为y±x±x，所以应选C.解法二：由3x2y20分解因式得y±x，此方程即为3x2y23的渐近线方程，故应选C.评述：此题考查了双曲线的标准方程及其性质.31.

34、答案：D 解析：原方程可变为1，因为是焦点在y轴的椭圆，所以，解此不等式组得0<k<1，因而选D.评述：此题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.32.答案：A 解法一：由双曲线方程知|F1F2|2，且双曲线是对称图形，假设Px，由F1PF2 P，有，即，因此选A.解法二：S=b2cot=1×cot45°=1.评述：此题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.33.答案：A 解析：a、b长相等a、b在平面内的射影长相等，因此选A.34.答案：B解析：由得平移公式代入曲线C的方程，

35、得y=cosx+.即y=sinx+.35.答案：2解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.点P的横、纵坐标分别为c，即P1，在椭圆上，所以有=1，又b2+c2=a2，解得b2=2.评述：此题主要考查椭圆的根本知识以及根本计算技能，表达出方程的思想方法.36.答案：3，2解法一：设直线y=x1与抛物线y2=4x交于A(x1，y1),Bx2，y2,其中点为Px0，y0.由题意得，x12=4x，x26x+1=0.x0=3.y0=x01=2.P3，2.解法二：y22=4x2，y12=4x1，

36、y22y12=4x24x1=4.y1+y2=4，即y0=2，x0=y0+1=3.故中点为P3，2.评述：此题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.37.答案： =1解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点2，0，焦半径c=3长轴长为10，2a=10，a=5，b=4椭圆方程为=138.答案：±，0解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y=±xm=3，求得双曲线方程为=1，从而得到焦点坐标.39.答案：，解析：从抛物线方程易得，分别按条件、计算求抛物线方程，从而确定.40.答案：2，1解析：抛物线y12=4x1的图象为抛物线y2=4x的图象

37、沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.抛物线y2=4x的焦点为1，0抛物线y12=4x1的焦点为2，141.答案：1解析：椭圆方程化为x2+=1焦点0，2在y轴上，a2=，b2=1又c2=a2b2=4，k=142.答案：0，1解析：将参数方程化为普通方程：y12=4x+1该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.43.答案：解析：原方程可化为y21，a24，b21a2，b1，c当等腰直角三角形，设交点x，yy0可得2xy，代入曲线方程得：y S×2y244.答案：x24y21解析：设Px0，y0 Mx，y 2xx0，2yy04y21x24y2145.答案：0，解析：

38、x24y3x24yy1，y，坐标0，46.答案：解析：设|PF1|M，|PF2|nmna3 b4 c5mn m2n24c2m2n2mn2m2n2m2n22mn2mn4×253664mn32.又利用等面积法可得：2c·ymn，y47.答案： =1解析：由a=3，c=5，b2=c2a2=16又顶点在x轴，所以标准方程为=1.48.答案：解析：代入得y12x22x2y1 解方程得：交点坐标为49.答案：解析：a29，b24，c，由余弦定理，F1PF2是钝角，1cosF1PF20，即，解得评述：此题也可以通过PF1PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，此题

39、只是改变了表达方式.50.答案：6，0，4，0解析：令原方程化为标准形式a216，b29，c225，c5，在新坐标系下焦点坐标为±5，0又由解得和所以焦点坐标为6，0，4，051.答案：4，0，6，0解析：由得由22，得1令把上式化为标准方程为1在新坐标系下易知焦点坐标为±5，0，又由解得 和，所以焦点坐标为6，0，4，0.52.答案：解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为 ，即e=评述：此题重点考查了椭圆的根本性质.53.答案：2，2解析：将曲线方程化为y22=4x2.令x=x2，y=y2，那么y2=4x，h=2，k=2坐标原点应移到2，2.图81554.答案： 解析：

40、如图815所示，设圆心Px0，y0那么|x0|4，代入1，得y02 |OP|评述：此题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.55.答案：4，2 解析：将xy=2代入y24x得y24y80，由韦达定理y1y24，AB中点纵坐标y2，横坐标xy24故AB中点坐标为4，2评述：此题考查了直线与曲线相交不解方程而利用韦达定理、中点坐标公式以及代入法等数学方法.56.答案：4，0解析：原方程消去参数，得=1左焦点为4，0.57.答案：1，1 解析：将4x28xy50配方，得x12y1，令那么即新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为1，1.58.答案：4解析：抛物线y2=2pxp0的焦点坐

41、标是，0，由两点间距离公式，得=5.解得p=4.59.答案：2解析：圆的方程为x32+y2=42，圆心为3，0，半径r=4.与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=1，x=7舍而y2=2pxp0的准线方程是x=.图816由=1，得p=2，p=2.60.答案：4解析：如图816，抛物线的焦点坐标为F1，0，假设l被抛物线截得的线段长为4，那么抛物线过点A1，2，将其代入方程y2ax1中得 4a11，a±4，因a>0，故a=4.评述：此题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等根本方法.图81761.答案：4解析：如图817，抛物线y24x1中

42、，p=2， =1，故可求抛物线的焦点坐标为0，0，于是直线L与y轴重合，将x=0代入y24x1中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.62.答案：x2+y12=163.答案：y=±x解析：把原方程化为标准方程，得=1由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上，所以渐近线方程为y=±x，即y=±x.64.答案：y2=8x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A1，0，准线为x=3.所以顶点在1，0，焦点到准线的距离p=4，开口向左.y2=8x1，即y2=8x+8.65.答案：x=3 x22+y2=1解析：原方程可化为y2=4x2，p=2，顶点2

43、，0，准线x=+3， 即x=3，顶点到准线的距离为1，即为半径，那么所求圆的方程是x22+y2=1.66.答案：0，0，67.解：1椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A1，在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F11，0，F21，0.2设椭圆C上的动点为Kx1，y1，线段F1K的中点Qx，y满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.3类似的性质为：假设M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那

44、么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为m，n，那么点N的坐标为m，n，其中=1.又设点P的坐标为x，y，由，得kPM·kPN=，将m2b2代入得kPM·kPN=.评述：此题考查椭圆的根本知识，求动点轨迹的常用方法.第3问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.68.解：1设F2c，0c0，Pc，y0，那么=1.解得y0=±|PF2|=在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30°解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=将c2

45、=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，图818故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.69.解：由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4所以b=3.故椭圆方程为=1.由点B4，yB在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.如图818因为椭圆右准线方程为x=，离心率为根据椭圆定义，有|F2A|=x1，|F2C|=x2由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得x1+x2=2×由此得出x1+x2=8.设弦AC的中点为Px0，

46、y0那么x0=4.由Ax1，y1，Cx2，y2在椭圆上，得由得9x12x22+25y12y22=0.即=0x1x2将k0代入上式，得9×4+25y0=0k0.由上式得k=y0当k=0时也成立.由点P4，y0在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m.所以m=y04k=y0y0=y0.由P4，y0在线段BBB与B关于x轴对称，如图818的内部，得y0.所以m.注：在推导过程中，未写明“x1x2“k0“k=0时也成立及把结论写为“m的均不扣分.70.解：设点P的坐标为x，y，依题设得=2，即y=±2x，x0因此，点Px，y、M1，0、N1，0三点不共线，得|PM|PN|MN|=2

47、|PM|PN|=2|m|00|m|1因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故将式代入，并解得x2=1m2015m20解得0|m|.即m的取值范围为，00，.71.解：由OBC三顶点坐标O0，0，B1，0，Cb，cc0，可求得重心G，外心F，垂心Hb，.当b=时，G、F、H三点的横坐标均为，故三点共线；当b时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F、G所在直线的斜率为kFG.因为，所以，kGH=kFG，G、F、H三点共线.综上可得，G、F、H三点共线.解：假设FHOB，由kFH=0，得3b2b+c2=0c0，b，配方得3b2+c2=，即.即=1x，y0.因此，顶点C的轨迹是中心在，0，长半轴长为，短半轴长为，且短轴在x轴上的椭圆，除去0，0，1，0，四点.评述：第问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线欧拉线且背景深刻，是有研究意义的题目.72.解：依题意，可设直线AB的方程为y=kx1+2，代入x2=1，整理得2k2x22k2kx2k22=0记Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1、x2是方程的两个不同的根，所以2k20， 且x1+x2=由N1，2是AB的中点得x1+x